Hyperbolic Stefan problem with nonlocal boundary conditions for the system of quasilinear equations (in Ukrainian)

V.M.Kyrylych

The problem with unknown boundaries in the domain when the line of the initialization is degenerated in the point (the angular domain) for hyperbolic system of quasilinear first order partial equations in the invariant form is considered. The boundary conditions are defined in the nonlocal nonlinear form. We obtain the theorem of local with respect to time correct generalized continuous solvability of the problem.

1. Кирилич В. М. Нелокальна задача типу Стефана для гiперболiчної системи першого порядку// Укp. мат. жуpн. - 1988. - Т.40, №1. - С. 121-124.

2. Андрусяк Р.В., Кирилич В.М. Задача для квазілінійної системи гіперболічного типу у криволінійному секторі з вільними межами// Наук. вісн. Черн. ун-ту. Матем. - 2008. - Вип. 421. - С. 5-12.

3. Данилюк И. И. Задача Стефана// Успехи мат. наук. - 1985. - Т.4, №5. - C. 133-185.

4. Gupta S.C. \ The classical Stefan problem: basic concepts, modeling and analysis - Amsterdam: Elsevier, 2003. - 385 p.

5. Cattaneo C. Sulla conduzione del calore// Atti Sem. Mat. Fis. Univ. Modena. - 1948/49. - V.3. - P.3-21.

6. Харитонов В. В. К вопросу о теплопроводности при конечной скорости распространения тепла// ИФЖ. - 1969. - Т.16, №4. - C. 737-742.

7. Goldstein S. On diffusion by discontinuous movements, and on the telegraph equation// Quart. J. Mech. Appl. Math. - 1951. - V.4, №2. - P. 129-156.

8. Chester M. Second sound in solids// Phys. Rev. - 1963. - V.131. - P. 2013-2015.

9. De Socio L., Gualtieri G. A hyperbolic Stefan problem// Quart. Appl. Math. - 1983. - V.41, №2. - P. 253-259.

10. Solomon A. D., Alexiades V., Wilson D. G., Drake Y. On the formulation of hyperbolic Stefan problems // Quart. Appl. Math. - 1985. - V.43, №3. - P. 295-304.

11. Showalter R. E., Walkington N. J. A hyperbolic Stefan problem// Quart. Appl. Math. - 1987. - V.45, №4. - P. 768-788.

12. Li Dening. A one-phase hyperbolic Stefan problem in multidimensional space// Trans. Amer. Math. Soc. - 1990. - V.318, №1. - P. 401-415.

13. Шеметов H. В. Гиперболическая задача Стефана// Hекоторые прилож. функ. анал. к задачам мат. физики. - Hовосибирск: АH СССР, Ин-т мат, 1990. - С. 127-144.

14. Кирилич В. М., Мышкис А. Д. Обобщенная полулинейная гиперболическая задача Стефана на прямой// Диф. уравн. - 1991. - Т.27, №3. - С. 497-503.

15. Джураєв Т. Д., Тахиров Ж. О. Гиперболическая задача Стефана// Диф. уравн. - 1994. - Т.30, №5. - С. 821-831.

16. Nastaj J. A hyperbolic Stefan problem in vacuum freeze drying of disordered porous media // Bull. Pol. Acad. Sci. Tech. Sci. - 2000. - V.48, №3. - P.357-368.

17. Самарский А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений// Диф. уравн. - 1980. - Т.16, №11. - С. 1925-1935.

18. Пташник Б. Й., Ільків В. С., Кміть І. Я., Поліщук В. М. Нелокальні крайові задачі для рівнянь із частинними похідними - К.: Наук. думка, 2002. - 415 с.

19. Андрусяк Р. В., Кирилич В. М., Мышкис А. Д. Локальная и глобальная разрешимости квазилинейной гиперболической задачи Стефана на прямой// Диф. уравн. - 2006. - Т.42, №4. - С. 489-503.

20. Cesari L. A boundary value problem for quasilinear hyperbolic systems in the Schauder canonic form// Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa. - 1974. - V.4, №1. - P. 311-358.

	Hyperbolic Stefan problem with nonlocal boundary conditions for the system of quasilinear equations (in Ukrainian)
Author	V.M.Kyrylych vkyrylych@ukr.net Ivan Franko National University of Lviv
Abstract	The problem with unknown boundaries in the domain when the line of the initialization is degenerated in the point (the angular domain) for hyperbolic system of quasilinear first order partial equations in the invariant form is considered. The boundary conditions are defined in the nonlocal nonlinear form. We obtain the theorem of local with respect to time correct generalized continuous solvability of the problem.
Keywords	hyperbolic Stefan problem, nonlocal boundary condition, system of quasilinear equations
DOI	doi:10.30970/ms.32.2.216-221
Reference	1. Кирилич В. М. Нелокальна задача типу Стефана для гiперболiчної системи першого порядку// Укp. мат. жуpн. - 1988. - Т.40, №1. - С. 121-124. 2. Андрусяк Р.В., Кирилич В.М. Задача для квазілінійної системи гіперболічного типу у криволінійному секторі з вільними межами// Наук. вісн. Черн. ун-ту. Матем. - 2008. - Вип. 421. - С. 5-12. 3. Данилюк И. И. Задача Стефана// Успехи мат. наук. - 1985. - Т.4, №5. - C. 133-185. 4. Gupta S.C. \ The classical Stefan problem: basic concepts, modeling and analysis - Amsterdam: Elsevier, 2003. - 385 p. 5. Cattaneo C. Sulla conduzione del calore// Atti Sem. Mat. Fis. Univ. Modena. - 1948/49. - V.3. - P.3-21. 6. Харитонов В. В. К вопросу о теплопроводности при конечной скорости распространения тепла// ИФЖ. - 1969. - Т.16, №4. - C. 737-742. 7. Goldstein S. On diffusion by discontinuous movements, and on the telegraph equation// Quart. J. Mech. Appl. Math. - 1951. - V.4, №2. - P. 129-156. 8. Chester M. Second sound in solids// Phys. Rev. - 1963. - V.131. - P. 2013-2015. 9. De Socio L., Gualtieri G. A hyperbolic Stefan problem// Quart. Appl. Math. - 1983. - V.41, №2. - P. 253-259. 10. Solomon A. D., Alexiades V., Wilson D. G., Drake Y. On the formulation of hyperbolic Stefan problems // Quart. Appl. Math. - 1985. - V.43, №3. - P. 295-304. 11. Showalter R. E., Walkington N. J. A hyperbolic Stefan problem// Quart. Appl. Math. - 1987. - V.45, №4. - P. 768-788. 12. Li Dening. A one-phase hyperbolic Stefan problem in multidimensional space// Trans. Amer. Math. Soc. - 1990. - V.318, №1. - P. 401-415. 13. Шеметов H. В. Гиперболическая задача Стефана// Hекоторые прилож. функ. анал. к задачам мат. физики. - Hовосибирск: АH СССР, Ин-т мат, 1990. - С. 127-144. 14. Кирилич В. М., Мышкис А. Д. Обобщенная полулинейная гиперболическая задача Стефана на прямой// Диф. уравн. - 1991. - Т.27, №3. - С. 497-503. 15. Джураєв Т. Д., Тахиров Ж. О. Гиперболическая задача Стефана// Диф. уравн. - 1994. - Т.30, №5. - С. 821-831. 16. Nastaj J. A hyperbolic Stefan problem in vacuum freeze drying of disordered porous media // Bull. Pol. Acad. Sci. Tech. Sci. - 2000. - V.48, №3. - P.357-368. 17. Самарский А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений// Диф. уравн. - 1980. - Т.16, №11. - С. 1925-1935. 18. Пташник Б. Й., Ільків В. С., Кміть І. Я., Поліщук В. М. Нелокальні крайові задачі для рівнянь із частинними похідними - К.: Наук. думка, 2002. - 415 с. 19. Андрусяк Р. В., Кирилич В. М., Мышкис А. Д. Локальная и глобальная разрешимости квазилинейной гиперболической задачи Стефана на прямой// Диф. уравн. - 2006. - Т.42, №4. - С. 489-503. 20. Cesari L. A boundary value problem for quasilinear hyperbolic systems in the Schauder canonic form// Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa. - 1974. - V.4, №1. - P. 311-358.
Pages	216-221
Volume	32
Issue	2
Year	2009
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html