Widths of classes $ B^\Omega_p,\theta$ of periodic functions of several variables (in Ukrainian)

A.F.Konogray

We obtain exact order estimates for the Kolmogorov and trigonometric widths of the classes $B^{\Omega}_{1,\theta}$ of periodic functions of several variables and the Kolmogorov widths of the classes $B^{\Omega}_{\infty,\theta}$ in the space $L_q$ for ${1

1. Sun Youngsheng, Wang Heping. Representation and approximation of multivariate periodic functions with bounded mixed moduli of smoothness // Тр. Мат. ин-та им. В.А.~Стеклова. -- 1997. -- Т.219. -- С.~356~--~377.

2. Бари Н.К., Стечкин С.Б. Наилучшие приближения и дифференциальные свойства двух сопряженных функций // Тр. Моск. мат. о-ва. -- 1956. -- Т.5.~-- C.~483 -- 522.

3. Пустовойтов Н.Н. Представление и приближение периодических функций многих переменных с заданным смешанным модулем непрерывности // Anal. Math. -- 1994. -- Т.20. -- P.~35--48.

4. Лизоркин П.И., Никольский С.М. Пространства функций смешанной гладкости с декомпозиционной точки зрения // Тр. Мат. ин-та АН СССР. -- 1989. -- Т.187. -- C.~143--161.

5. Стасюк С.А., Федуник О.В. Апроксимативні характеристики класів $B_{p,\theta}^{\Omega}$ періодичних функцій багатьох змінних // Укр. мат. журн. -- 2006. -- Т.58, № 5. -- C.~692 -- 704.

6. Никольский С.М. Неравенства для целых функций конечной степени и их применение в теории дифференцируемых функций многих переменных // Тр. Матем. ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР.-- 1951. -- Т.38. -- С.~244--278.

7. Jakson D. Certain problem of closest approximation // Bull. Amer. Math. Soc.~-- 1933. -- V.39. -- P.~889--906.

8. Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения.-- М.: Наука, 1969.-- 480~c.

9. Temlyakov V.N. Approximation of Periodic Functions. -- New York: Nova Science Publichers. Inc., 1993. -- 419 p.

10. Темляков В.Н. Приближение функций с ограниченной смешанной производной // Тр. Мат. ин-та АН СССР.-- 1986.-- Т.178.-- C. 1--112.

11. Kolmogoroff A. \"Uber die beste Ann\"aherung von Funktionen einer gegebenen Funktionen klasse // Ann. Math. -- 1936. -- V.37. -- P.~107--111.

12. Федуник О.В. Оцінки апроксимативних характеристик класів $B^{\Omega}_{p,\theta}$ періодичних функцій багатьох змінних в просторі $L_q$ // Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання: Збірник праць Ін--ту математики НАН України.-- 2005.~-- Т.2, № 2. -- C.~268 -- 294.

13. Никольская Н.С. Приближение дифференцируемых функций многих переменных суммами Фурье в метрике $L_p$ // Докл. АН СССР.-- 1973. -- Т. 208, № 5. -- C.~1283--1285.

14. Schmidt E. Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. I // Math. Ann. -- 1907. -- V.63. -- C.~433--476.

15. Конограй А.Ф. Колмогоровські поперечники класів $B^{\Omega}_{p,\theta}$ в просторі $L_\infty$ // Комплексний аналіз і течії з вільними границями: Зб. праць Ін--ту мат. НАН України. -- 2006. -- Т.3, №4. -- C.181--197.

16. Романюк А.С. Колмогоровские и тригонометрические поперечники классов Бесова $B^r_{p,\theta}$ периодических функций многих переменных // Мат. сб. -- 2006.~-- Т.197, № 1. -- C.~71 -- 96.

17. Исмагилов Р.С. Поперечники множеств в линейных нормированных пространствах и приближение функций тригонометрическими полиномами // УМН. -- 1974. -- Т.29, № 3. -- C.~161--178.

18. Белинский Э.С., Галеев Э.М. О наименьшей величине норм смешанных производных тригонометрических полиномов с заданным числом гармоник // Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем., мех. -- 1991. -- № 2. -- С.~3 -- 7.

19. Харди Г., Литтлвуд Д., Полиа Г. Неравенства. -- М.: Изд-во иностр. лит., 1948. -- 456 с.

	Widths of classes $ B^\Omega_p,\theta$ of periodic functions of several variables (in Ukrainian)
Author	A.F.Konogray _konograi@mail.ru Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
Abstract	We obtain exact order estimates for the Kolmogorov and trigonometric widths of the classes $B^{\Omega}_{1,\theta}$ of periodic functions of several variables and the Kolmogorov widths of the classes $B^{\Omega}_{\infty,\theta}$ in the space $L_q$ for ${1
Keywords	width of classes, periodic function, several variables
DOI	doi:10.30970/ms.29.2.192-206
Reference	1. Sun Youngsheng, Wang Heping. Representation and approximation of multivariate periodic functions with bounded mixed moduli of smoothness // Тр. Мат. ин-та им. В.А.~Стеклова. -- 1997. -- Т.219. -- С.~356~--~377. 2. Бари Н.К., Стечкин С.Б. Наилучшие приближения и дифференциальные свойства двух сопряженных функций // Тр. Моск. мат. о-ва. -- 1956. -- Т.5.~-- C.~483 -- 522. 3. Пустовойтов Н.Н. Представление и приближение периодических функций многих переменных с заданным смешанным модулем непрерывности // Anal. Math. -- 1994. -- Т.20. -- P.~35--48. 4. Лизоркин П.И., Никольский С.М. Пространства функций смешанной гладкости с декомпозиционной точки зрения // Тр. Мат. ин-та АН СССР. -- 1989. -- Т.187. -- C.~143--161. 5. Стасюк С.А., Федуник О.В. Апроксимативні характеристики класів $B_{p,\theta}^{\Omega}$ періодичних функцій багатьох змінних // Укр. мат. журн. -- 2006. -- Т.58, № 5. -- C.~692 -- 704. 6. Никольский С.М. Неравенства для целых функций конечной степени и их применение в теории дифференцируемых функций многих переменных // Тр. Матем. ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР.-- 1951. -- Т.38. -- С.~244--278. 7. Jakson D. Certain problem of closest approximation // Bull. Amer. Math. Soc.~-- 1933. -- V.39. -- P.~889--906. 8. Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения.-- М.: Наука, 1969.-- 480~c. 9. Temlyakov V.N. Approximation of Periodic Functions. -- New York: Nova Science Publichers. Inc., 1993. -- 419 p. 10. Темляков В.Н. Приближение функций с ограниченной смешанной производной // Тр. Мат. ин-та АН СССР.-- 1986.-- Т.178.-- C. 1--112. 11. Kolmogoroff A. \"Uber die beste Ann\"aherung von Funktionen einer gegebenen Funktionen klasse // Ann. Math. -- 1936. -- V.37. -- P.~107--111. 12. Федуник О.В. Оцінки апроксимативних характеристик класів $B^{\Omega}_{p,\theta}$ періодичних функцій багатьох змінних в просторі $L_q$ // Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання: Збірник праць Ін--ту математики НАН України.-- 2005.~-- Т.2, № 2. -- C.~268 -- 294. 13. Никольская Н.С. Приближение дифференцируемых функций многих переменных суммами Фурье в метрике $L_p$ // Докл. АН СССР.-- 1973. -- Т. 208, № 5. -- C.~1283--1285. 14. Schmidt E. Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. I // Math. Ann. -- 1907. -- V.63. -- C.~433--476. 15. Конограй А.Ф. Колмогоровські поперечники класів $B^{\Omega}_{p,\theta}$ в просторі $L_\infty$ // Комплексний аналіз і течії з вільними границями: Зб. праць Ін--ту мат. НАН України. -- 2006. -- Т.3, №4. -- C.181--197. 16. Романюк А.С. Колмогоровские и тригонометрические поперечники классов Бесова $B^r_{p,\theta}$ периодических функций многих переменных // Мат. сб. -- 2006.~-- Т.197, № 1. -- C.~71 -- 96. 17. Исмагилов Р.С. Поперечники множеств в линейных нормированных пространствах и приближение функций тригонометрическими полиномами // УМН. -- 1974. -- Т.29, № 3. -- C.~161--178. 18. Белинский Э.С., Галеев Э.М. О наименьшей величине норм смешанных производных тригонометрических полиномов с заданным числом гармоник // Вестн. МГУ. Сер. 1. Матем., мех. -- 1991. -- № 2. -- С.~3 -- 7. 19. Харди Г., Литтлвуд Д., Полиа Г. Неравенства. -- М.: Изд-во иностр. лит., 1948. -- 456 с.
Pages	192-206
Volume	29
Issue	2
Year	2008
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html