The asymptotic behaviour of eigenvalues and eigenfunctions of the boundary problem for a singular quasidifferential equation (in Ukrainian)

O.V.Makhnei; R.M.Tatsii

The asymptotic a large values of a parameter of a linearly independent system of solutions (and their quasiderivatives) of a singular quasidifferential equation on a finite interval is constructed. At first, under investigation the simpler problem without measures is reduced to the known one and then the obtained asymptotic behaviour is extended to a more general case. The obtained asymptotic behaviour allowed for finding asymptotical formulas for the great by modulus eigenvalues and eigenfunctions of the eigenvalue problem for the quasidifferential equation with generalized functions in coefficients and regular boundary conditions.

1. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы.~-- М.: Наука, 1969.~-- 528~с.

2. Шувар О.~Б. Асимптотичні формули для власних значень диференціально-граничного оператора непарного порядку в просторі вектор-функцій // Вісник НУ ``Львівська політехніка''. Сер. Прикладна математика.~-- 2000.~-- №~407.~-- С.~54--57.

3. Гомилко А.~М., Радзиевский Г.~В. Асимптотика по параметру решений линейных функционально-дифференциальных уравнений // Укр. мат. журн.~-- 1990.~-- Т.~42, №~11.~-- С.~1460--1469.

4. Радзиевский~Г.~В. Асимптотика по параметру фундаментальной системы решений линейного функционально-дифференциального уравнения // Укр. мат. журн.~-- 1995.~-- Т.~47, №~6.~-- С.~811--836.

5. Рыхлов В. С. Асимптотика системы решений дифференциального уравнения общего вида с параметром // Укр. мат. журн.~-- 1996.~-- Т.~48, №~1.~-- С.~96--108.

6. Винокуров В. А., Садовничий В. А. Асимптотика собственных значений и собственных функций и формула следа для потенциала, содержащего $\delta$-функции // Диф. уравнения.~-- 2002.~-- Т.~38, №~6.~-- С.~735--751.

7. Махней О. В. Асимптотика власних значень і власних функцій сингулярного диференціального оператора на скінченному інтервалі // Мат. методи та фіз.-мех. поля.~-- 2001.~-- Т.~44, №~2.~-- С.~17--25.

8. Альбеверио С., Гестези Ф., Хёэг-Крон Р., Хольден Х. Решаемые модели в квантовой механике. М.: Мир, 1991.~-- 566~с.

9. Шин Д. Ю. О решениях линейного квазидиффернциального уравнения $n$-го порядка // Матем. сборник.~-- 1940.~-- Т.~7(49), № 3.~-- С.~479--532.

10. Махней А. В., Таций Р. М. Асимптотика собственных значений и собственных функций сингулярного квазидифференциального оператора // Диф. уравнения.~-- 2003.~-- Т.~39, №~8.~-- С.~1044--1051.

11. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. М.: Мир, 1971.~-- 312~с.

12. Стасюк М.~Ф., Таций Р. М. Корректные дифференциальные системы с мерами // Вестн. Львов. политехн. ин-та. Сер. Диф. уравн. и их прилож.~-- 1988.~-- №~222.~-- С.~89--90.

13. Тацій Р. М. Дискретно-неперервні крайові задачі для диференціальних рівнянь з мірами: Автореф. дис. д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Львів. держ. ун-т ім. І. Франка.~-- Львів, 1994.~-- 37~с.

14. Makhney O.V., Tatsiy R. M. The structure of Cauchy function of a vector quasidifferential equation // Matematychni Studii.~-- 2004.~-- V.~21, №~2.~-- P.~221-224.

15. Таций Р. М., Пахолок Б. Б. О структуре фундаментальной матрицы квазидифференциального уравнения // Докл. АН УССР. Сер.~А.~-- 1989.~-- №~4.~-- С.~25--28.

	The asymptotic behaviour of eigenvalues and eigenfunctions of the boundary problem for a singular quasidifferential equation (in Ukrainian)
Author	O.V.Makhnei, R.M.Tatsii makhney1@yahoo.com, imath@ukw.edu.pl Vasyl Stefanyk Precarpathian National University, Akademia Bydgoska im. K. Wielkego, Inst. Mathematyki,pl. Wyssenhoffa, 11, Bydgoszcz, 85-072, Polska
Abstract	The asymptotic a large values of a parameter of a linearly independent system of solutions (and their quasiderivatives) of a singular quasidifferential equation on a finite interval is constructed. At first, under investigation the simpler problem without measures is reduced to the known one and then the obtained asymptotic behaviour is extended to a more general case. The obtained asymptotic behaviour allowed for finding asymptotical formulas for the great by modulus eigenvalues and eigenfunctions of the eigenvalue problem for the quasidifferential equation with generalized functions in coefficients and regular boundary conditions.
Keywords	asymptotic behavior, eigenvalue, eigenfunction, boundary problem, singular quasidifferential equation
DOI	doi:10.30970/ms.29.2.165-174
Reference	1. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы.~-- М.: Наука, 1969.~-- 528~с. 2. Шувар О.~Б. Асимптотичні формули для власних значень диференціально-граничного оператора непарного порядку в просторі вектор-функцій // Вісник НУ ``Львівська політехніка''. Сер. Прикладна математика.~-- 2000.~-- №~407.~-- С.~54--57. 3. Гомилко А.~М., Радзиевский Г.~В. Асимптотика по параметру решений линейных функционально-дифференциальных уравнений // Укр. мат. журн.~-- 1990.~-- Т.~42, №~11.~-- С.~1460--1469. 4. Радзиевский~Г.~В. Асимптотика по параметру фундаментальной системы решений линейного функционально-дифференциального уравнения // Укр. мат. журн.~-- 1995.~-- Т.~47, №~6.~-- С.~811--836. 5. Рыхлов В. С. Асимптотика системы решений дифференциального уравнения общего вида с параметром // Укр. мат. журн.~-- 1996.~-- Т.~48, №~1.~-- С.~96--108. 6. Винокуров В. А., Садовничий В. А. Асимптотика собственных значений и собственных функций и формула следа для потенциала, содержащего $\delta$-функции // Диф. уравнения.~-- 2002.~-- Т.~38, №~6.~-- С.~735--751. 7. Махней О. В. Асимптотика власних значень і власних функцій сингулярного диференціального оператора на скінченному інтервалі // Мат. методи та фіз.-мех. поля.~-- 2001.~-- Т.~44, №~2.~-- С.~17--25. 8. Альбеверио С., Гестези Ф., Хёэг-Крон Р., Хольден Х. Решаемые модели в квантовой механике. М.: Мир, 1991.~-- 566~с. 9. Шин Д. Ю. О решениях линейного квазидиффернциального уравнения $n$-го порядка // Матем. сборник.~-- 1940.~-- Т.~7(49), № 3.~-- С.~479--532. 10. Махней А. В., Таций Р. М. Асимптотика собственных значений и собственных функций сингулярного квазидифференциального оператора // Диф. уравнения.~-- 2003.~-- Т.~39, №~8.~-- С.~1044--1051. 11. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. М.: Мир, 1971.~-- 312~с. 12. Стасюк М.~Ф., Таций Р. М. Корректные дифференциальные системы с мерами // Вестн. Львов. политехн. ин-та. Сер. Диф. уравн. и их прилож.~-- 1988.~-- №~222.~-- С.~89--90. 13. Тацій Р. М. Дискретно-неперервні крайові задачі для диференціальних рівнянь з мірами: Автореф. дис. д-ра фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Львів. держ. ун-т ім. І. Франка.~-- Львів, 1994.~-- 37~с. 14. Makhney O.V., Tatsiy R. M. The structure of Cauchy function of a vector quasidifferential equation // Matematychni Studii.~-- 2004.~-- V.~21, №~2.~-- P.~221-224. 15. Таций Р. М., Пахолок Б. Б. О структуре фундаментальной матрицы квазидифференциального уравнения // Докл. АН УССР. Сер.~А.~-- 1989.~-- №~4.~-- С.~25--28.
Pages	165-174
Volume	29
Issue	2
Year	2008
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html