Joint continuity points of separately continuous mappings with the values in the Nemytsky plane (in Ukrainian)

V.K.Maslyuchenko; V.V.Mykhaylyuk; O.I.Filipchuk

Let $X$ be a topological space, $Y$ be a first countable topological space, $\Bbb P$ be the Nemytsky plane and $f\colon X\times Y\to \Bbb P$ be a separately continuous mapping. It is shown that for each $y\in Y$ the set $C_y(f)$ of all points $x\in X$ such that $f$ is jointly continuous at $(x,y)$, is residual in $X$. We provide an example of a separately continuous mapping $f_0\colon \Bbb R^2\to \Bbb P$ which is discontinuous at each point $(x,x)$.

1. Маслюченко В.К. Нарiзно неперервнi вiдображення зi значеннями в iндуктивних границях // Укр. мат. журн. -- 1992. -- Т. 44, № 3. -- С. 380--384.

2. Маслюченко В.К. Нарiзно неперервнi вiдображення вiд багатьох змiнних зi значеннями в $\sigma$-метризовних просторах // Нелiнiйнi коливання. -- 1999. -- Т. 2, № 3. -- C. 337--344.

3. Маслюченко В.К., Михайлюк В.В., Шишина О.І. Сукупна неперервнiсть горизонтально квазiнеперервних вiдображень зi значеннями в $\sigma$-метризовних просторах // Мат. методи i фiз-мех. поля. -- 2002. -- Т. 45, № 1. -- С.42--46.

4. Маслюченко В.К., Філіпчук О.І. Точкова розривність $K_{h}K$-функцій зі значеннями в $\sigma$-метризовних просторах // Науковий вісник Чернівецького університету. Математика. -– 2004.-– Вип. 191--192. -- С. 103--106.

5. Энгелькинг Р. Общая топология. -- М.: Мир, 1986. -- 752~с.

6. Карлова О.О., Куцак С.М., Маслюченко В.К. Узагальнення теореми Бера на випадок неметризовного простору значень // Наук. вісн. Чернівецького ун-ту. Математика. -- 2004. -- Вип. 228. -- С.~11--14.

7. Piotrowski Z. Separate and joint continuity // Real Anal. Exch. -- 1985--86. -- V. 11, № 2. -- P. 293--322.

8. Маслюченко В.К. Зв'язки між різними характеристиками величини множини точок сукупної неперервності нарізно неперервних відображень // Чернів. ун-т. -- Чернівці, 1994. -- 17 с. -- Деп. в ДНТБ України 10.І.94, №70-Ук94.

9. Маслюченко В.К., Філіпчук О.І. Нарізно неперервні відображення зі значеннями в площині Немицького // Міжнар. конф. ``Математичний аналіз і суміжні питання''. Тези доповідей. -- Львів, 17-20 листопада, 2005. –- С.~66.

10. Куратовский К. Топология. Т.1. -- М.: Мир, 1966. -- 594~с.

11. Calbrix J., Troallic J.P. Applications s\'epar\'ement continues // C.R. Acad. Sc. Paris. S\'ec. A. -- 1979. -- V. 288. -- P.647-648.

	Joint continuity points of separately continuous mappings with the values in the Nemytsky plane (in Ukrainian)
Author	V.K.Maslyuchenko, V.V.Mykhaylyuk, O.I.Filipchuk Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University
Abstract	Let $X$ be a topological space, $Y$ be a first countable topological space, $\Bbb P$ be the Nemytsky plane and $f\colon X\times Y\to \Bbb P$ be a separately continuous mapping. It is shown that for each $y\in Y$ the set $C_y(f)$ of all points $x\in X$ such that $f$ is jointly continuous at $(x,y)$, is residual in $X$. We provide an example of a separately continuous mapping $f_0\colon \Bbb R^2\to \Bbb P$ which is discontinuous at each point $(x,x)$.
Keywords	continuity point, separately continuous mapping, Nemytsky plane
DOI	doi:10.30970/ms.26.2.217-221
Reference	1. Маслюченко В.К. Нарiзно неперервнi вiдображення зi значеннями в iндуктивних границях // Укр. мат. журн. -- 1992. -- Т. 44, № 3. -- С. 380--384. 2. Маслюченко В.К. Нарiзно неперервнi вiдображення вiд багатьох змiнних зi значеннями в $\sigma$-метризовних просторах // Нелiнiйнi коливання. -- 1999. -- Т. 2, № 3. -- C. 337--344. 3. Маслюченко В.К., Михайлюк В.В., Шишина О.І. Сукупна неперервнiсть горизонтально квазiнеперервних вiдображень зi значеннями в $\sigma$-метризовних просторах // Мат. методи i фiз-мех. поля. -- 2002. -- Т. 45, № 1. -- С.42--46. 4. Маслюченко В.К., Філіпчук О.І. Точкова розривність $K_{h}K$-функцій зі значеннями в $\sigma$-метризовних просторах // Науковий вісник Чернівецького університету. Математика. -– 2004.-– Вип. 191--192. -- С. 103--106. 5. Энгелькинг Р. Общая топология. -- М.: Мир, 1986. -- 752~с. 6. Карлова О.О., Куцак С.М., Маслюченко В.К. Узагальнення теореми Бера на випадок неметризовного простору значень // Наук. вісн. Чернівецького ун-ту. Математика. -- 2004. -- Вип. 228. -- С.~11--14. 7. Piotrowski Z. Separate and joint continuity // Real Anal. Exch. -- 1985--86. -- V. 11, № 2. -- P. 293--322. 8. Маслюченко В.К. Зв'язки між різними характеристиками величини множини точок сукупної неперервності нарізно неперервних відображень // Чернів. ун-т. -- Чернівці, 1994. -- 17 с. -- Деп. в ДНТБ України 10.І.94, №70-Ук94. 9. Маслюченко В.К., Філіпчук О.І. Нарізно неперервні відображення зі значеннями в площині Немицького // Міжнар. конф. ``Математичний аналіз і суміжні питання''. Тези доповідей. -- Львів, 17-20 листопада, 2005. –- С.~66. 10. Куратовский К. Топология. Т.1. -- М.: Мир, 1966. -- 594~с. 11. Calbrix J., Troallic J.P. Applications s\'epar\'ement continues // C.R. Acad. Sc. Paris. S\'ec. A. -- 1979. -- V. 288. -- P.647-648.
Pages	217-221
Volume	26
Issue	2
Year	2006
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html