Boundary value problem for a semilinear ultraparabolic system in an unbounded domain with respect to space variables (in Ukrainian)

N.I.Huzil'; S.P.Lavrenyuk

Trere are considered some conditions of the existence and uniqueness of a generalized solution of the boundary value problem for the system \begin{equation*} u_t+\sum\limits^{l}_{i=1}A_i(x,t)u_{y_i}-\sum\limits^n_{i,j=1}(B_{ij}(x,y,t)u_{x_i})_{x_j}+ \end{equation*} \begin{equation*} +\sum\limits^n_{i=1}B_i(x,y,t)u_{x_i}+C(x,y,t)u+g(x,t,u)=f(x,y,t) \end{equation*} in the domain $\mathbb{R}^n_+\times \mathbb{R}^l_+\times(0,T)$, where $u, g,f$ are vector functions and $A_i$, $B_{sj}$, $C$, $B_j$ are matrices of the $m$-th order.

1. Kolmogorov A.N. Zufällige Bewegungen (Zur Theorie der Brownschen Bewegung) // Ann. Math.~-- 1934. -- V. 35. -- P. 116--117.

2. Eidelman S. D., Ivasyshen S. D., Kochubei A. N. Analytic methods in the theory of differential and pseudo-differential equations of parabolic type.~-- Birkhäuser Verlag. -- 2004. -- 390~p.

3. Дронь В.С., Івасишен С.Д. Про коректну розв'язність задачі Коші для вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова // Укр. мат. вісник. -- 2004. -- Т.1, № 1. -- С. 61--68.

4. Возняк О.Г., Івасишен С.Д. Фундаментальні розв'язки задачі Коші для одного класу вироджених параболічних рівнянь та їх застосування // Доп. НАН України. -- 1996. -- № 10. -- С. 11--16.

5. Эйдельман С.Д., Малицкая А.П. О фундаментальных решениях и стабилизации решения задачи Коши для одного класса вырождающихся параболических уравнений // Диф. уравн. -- 1975. -- Т. 11, № 7. -- С. 1316--1331.

6. Polidoro S. On the regularity of solutions to a nonlinear ultraparabolic equation arising in mathematical finance // Nonlinear Analysis. -- 2001. -- V. 47. -- P. 491--502.

7. Lanconelli E., Pascucci A., Polidoro S. Linear and nonlinear ultraparabolic equations of Kolmogorov type arising in diffusion theory and in finance // Nonlinear problems in mathematical physics and related topics II. In honour of Proff. O.A. Ladyzhenskaya. ~-- New York, NY: Kluwer Academic Publishers. Int. Math. Ser., N.Y. 2. -- 2002. -- P. 243 -- 265.

8. Барабаш Г.М., Лавренюк С. П., Процах Н. П. Мішана задача для напівлінійного ультрапараболічного рівняння // Мат. методи і фіз.-мех. поля. -- 2002. -- Т.~45, № 4. --C.~27--34.

9. Lascialfari F., Morbidelli D. A boundary value problem for a class of quasilinear ultrapa\-rabolic equations // Commun. Part. Diff. Equat. -- 1998. -- V. 23, N 5--6. -- P. 847--868.

10. Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравне\-ний. -- М.: ИЛ, 1958. -- 474 c.

11. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Hелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. -- М: Мир. -- 1978.~-- 336~c.

12. Лионс Ж.-Л. Hекоторые методы решения нелинейных краевых задач. -- М.: Мир, 1972. -- 587~с.

	Boundary value problem for a semilinear ultraparabolic system in an unbounded domain with respect to space variables (in Ukrainian)
Author	N.I.Huzil', S.P.Lavrenyuk Ivan Franko National University of Lviv
Abstract	Trere are considered some conditions of the existence and uniqueness of a generalized solution of the boundary value problem for the system \begin{equation} u_t+\sum\limits^{l}_{i=1}A_i(x,t)u_{y_i}-\sum\limits^n_{i,j=1}(B_{ij}(x,y,t)u_{x_i})_{x_j}+ \end{equation} \begin{equation} +\sum\limits^n_{i=1}B_i(x,y,t)u_{x_i}+C(x,y,t)u+g(x,t,u)=f(x,y,t) \end{equation} in the domain $\mathbb{R}^n_+\times \mathbb{R}^l_+\times(0,T)$, where $u, g,f$ are vector functions and $A_i$, $B_{sj}$, $C$, $B_j$ are matrices of the $m$-th order.
Keywords	generalized solution, boundary value problem, ultraparabolic system
DOI	doi:10.30970/ms.26.2.161-173
Reference	1. Kolmogorov A.N. Zufällige Bewegungen (Zur Theorie der Brownschen Bewegung) // Ann. Math.~-- 1934. -- V. 35. -- P. 116--117. 2. Eidelman S. D., Ivasyshen S. D., Kochubei A. N. Analytic methods in the theory of differential and pseudo-differential equations of parabolic type.~-- Birkhäuser Verlag. -- 2004. -- 390~p. 3. Дронь В.С., Івасишен С.Д. Про коректну розв'язність задачі Коші для вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова // Укр. мат. вісник. -- 2004. -- Т.1, № 1. -- С. 61--68. 4. Возняк О.Г., Івасишен С.Д. Фундаментальні розв'язки задачі Коші для одного класу вироджених параболічних рівнянь та їх застосування // Доп. НАН України. -- 1996. -- № 10. -- С. 11--16. 5. Эйдельман С.Д., Малицкая А.П. О фундаментальных решениях и стабилизации решения задачи Коши для одного класса вырождающихся параболических уравнений // Диф. уравн. -- 1975. -- Т. 11, № 7. -- С. 1316--1331. 6. Polidoro S. On the regularity of solutions to a nonlinear ultraparabolic equation arising in mathematical finance // Nonlinear Analysis. -- 2001. -- V. 47. -- P. 491--502. 7. Lanconelli E., Pascucci A., Polidoro S. Linear and nonlinear ultraparabolic equations of Kolmogorov type arising in diffusion theory and in finance // Nonlinear problems in mathematical physics and related topics II. In honour of Proff. O.A. Ladyzhenskaya. ~-- New York, NY: Kluwer Academic Publishers. Int. Math. Ser., N.Y. 2. -- 2002. -- P. 243 -- 265. 8. Барабаш Г.М., Лавренюк С. П., Процах Н. П. Мішана задача для напівлінійного ультрапараболічного рівняння // Мат. методи і фіз.-мех. поля. -- 2002. -- Т.~45, № 4. --C.~27--34. 9. Lascialfari F., Morbidelli D. A boundary value problem for a class of quasilinear ultrapa\-rabolic equations // Commun. Part. Diff. Equat. -- 1998. -- V. 23, N 5--6. -- P. 847--868. 10. Коддингтон Э. А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравне\-ний. -- М.: ИЛ, 1958. -- 474 c. 11. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Hелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. -- М: Мир. -- 1978.~-- 336~c. 12. Лионс Ж.-Л. Hекоторые методы решения нелинейных краевых задач. -- М.: Мир, 1972. -- 587~с.
Pages	161-173
Volume	26
Issue	2
Year	2006
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html