Analytic functions with perfect set of singular points (in Russian)

Yu.Yu.Trokhymchuk

1. Borel E. Sur a region de sommabilité d'une série de Taylor // C.R. Acad. Sci. Paris. -- oct. 1897. -- V.348.

2. Pompeiú D. Sur la continuité des fonctions de variable complexe // Ann. Fac. Sci. Toulouse. -- 1905. -- V.7. -- P.29.

3. Denjoy A. Sur les fonctions analitiques uniformes qui restent continues sur un ensemple parfait discontinu de singularités // C.R. -- 1909. -- V.148. -- P. 1154--1156.

4. Голубев В.В. Однозначные аналитические функции. -- М.: Физматгиз, 1961. -- 455 с.

5. Витушкин А.Г. Пример множеств положительной длины, по нулевой аналитической емкости // ДАН СССР. -- 1959. -- Т.127, № 2. -- C. 246--249

6. Витушкин А.Г. Аналитическая емкость множеств в задачах теории приближений // Успехи мат.наук. -- 1967. -- Т.22, № 6. -- C. 141–-199.

7. Tolsa X. Painlevé's problem semiaddivity of analytic capacity. -- Acta Math. -- 2003. -- V. 190, № 1, 105–-149.

8. Урысон П.С. Труды по топологии и другим областям математики. Т.1. -- М.: Гостехиздат, 1951. -- 512 с.

9. Denjoy A. Sur la continuité des fonctions analytiques singulières // Bull. Soc. Math. France. -- 1932. -- V.60. -- P.27--105.

10. Федоров В.С. О разложении всюду непрерывной аналитической функции в ряд по двойным интегралам Lebesquéa // Мат. сборн. -- 1926. -- Т.33. -- С. 385--394.

11. Долженко Е.П. О ``стирании'' особенностей аналитических функций // Успехи мат.наук. -- 1963. -- Т.18, № 4. -- C. 135--142.

12. Kaufman R. Two problems on removable sets for analytic functions // Arkiv math. -- 1982. -- V.20,№ 1. -- P.15--22.

13. Rofhberger F. On conformal mapping problem of Stoilow and of Wolibner // Col. Math. -- 1967. -- V.17, № 1. -- P.61--69.

14. Бондарь А.В. Локальные геометрические характеристики голоморфных отображений. -- Киев: Наук. думка, 1992. -- 222 с.

15. Uy N.X. Totally disconnected non-removable for Lipshitz continnous sonnded analytic functions // Math. Scand. -- 1977. -- V.40, № 1. -- P.113--118.

16. Uy N.X. Removable sets od analytic functions satisfying a Lipshitz condition // Arkiv math. -- 1979. -- V.17, № 1. -- P.19--27.

17. Хрущев С.В. Простое доказательство теоремы об устранимых особенностях аналитических функций, удовлетворяющих условию Липшица // Зап. науч. семин. ЛОМИ. -- 1981. -- Т.113. -- С.199--203.

18. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. -- М.: Физматгиз, 1959. -- 628 с.

19. Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. -- М.: Мир, 1973. -- 344 с.

20. Витушкин А.Г. Об одной задаче Данжуа Изв. АН СССР, сер. матем. -- 1964. -- Т.28, № 4. -- C.745--756.

21. Трохимчук Ю.Ю. Устранимые особенности аналитических функций. -- Киев: Наук. думка, 1992. -- 223 с.

22. Бибербах Л. Аналитическое продолжение. -- М.: Наука, 1967. -- 240 с.

	Analytic functions with perfect set of singular points (in Russian)
Author	Yu.Yu.Trokhymchuk trokhymchuk@imath.kiev.ua Institute of Mathematics of NAS Ukraine
Abstract	This is a survey article on development of the notion of a singular point of an analytic function since results of Cauchy, Weierstrass and Picard.
Keywords	singular point, analytic function, perfect set
DOI	doi:10.30970/ms.26.2.115-130
Reference	1. Borel E. Sur a region de sommabilité d'une série de Taylor // C.R. Acad. Sci. Paris. -- oct. 1897. -- V.348. 2. Pompeiú D. Sur la continuité des fonctions de variable complexe // Ann. Fac. Sci. Toulouse. -- 1905. -- V.7. -- P.29. 3. Denjoy A. Sur les fonctions analitiques uniformes qui restent continues sur un ensemple parfait discontinu de singularités // C.R. -- 1909. -- V.148. -- P. 1154--1156. 4. Голубев В.В. Однозначные аналитические функции. -- М.: Физматгиз, 1961. -- 455 с. 5. Витушкин А.Г. Пример множеств положительной длины, по нулевой аналитической емкости // ДАН СССР. -- 1959. -- Т.127, № 2. -- C. 246--249 6. Витушкин А.Г. Аналитическая емкость множеств в задачах теории приближений // Успехи мат.наук. -- 1967. -- Т.22, № 6. -- C. 141–-199. 7. Tolsa X. Painlevé's problem semiaddivity of analytic capacity. -- Acta Math. -- 2003. -- V. 190, № 1, 105–-149. 8. Урысон П.С. Труды по топологии и другим областям математики. Т.1. -- М.: Гостехиздат, 1951. -- 512 с. 9. Denjoy A. Sur la continuité des fonctions analytiques singulières // Bull. Soc. Math. France. -- 1932. -- V.60. -- P.27--105. 10. Федоров В.С. О разложении всюду непрерывной аналитической функции в ряд по двойным интегралам Lebesquéa // Мат. сборн. -- 1926. -- Т.33. -- С. 385--394. 11. Долженко Е.П. О ``стирании'' особенностей аналитических функций // Успехи мат.наук. -- 1963. -- Т.18, № 4. -- C. 135--142. 12. Kaufman R. Two problems on removable sets for analytic functions // Arkiv math. -- 1982. -- V.20,№ 1. -- P.15--22. 13. Rofhberger F. On conformal mapping problem of Stoilow and of Wolibner // Col. Math. -- 1967. -- V.17, № 1. -- P.61--69. 14. Бондарь А.В. Локальные геометрические характеристики голоморфных отображений. -- Киев: Наук. думка, 1992. -- 222 с. 15. Uy N.X. Totally disconnected non-removable for Lipshitz continnous sonnded analytic functions // Math. Scand. -- 1977. -- V.40, № 1. -- P.113--118. 16. Uy N.X. Removable sets od analytic functions satisfying a Lipshitz condition // Arkiv math. -- 1979. -- V.17, № 1. -- P.19--27. 17. Хрущев С.В. Простое доказательство теоремы об устранимых особенностях аналитических функций, удовлетворяющих условию Липшица // Зап. науч. семин. ЛОМИ. -- 1981. -- Т.113. -- С.199--203. 18. Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. -- М.: Физматгиз, 1959. -- 628 с. 19. Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. -- М.: Мир, 1973. -- 344 с. 20. Витушкин А.Г. Об одной задаче Данжуа Изв. АН СССР, сер. матем. -- 1964. -- Т.28, № 4. -- C.745--756. 21. Трохимчук Ю.Ю. Устранимые особенности аналитических функций. -- Киев: Наук. думка, 1992. -- 223 с. 22. Бибербах Л. Аналитическое продолжение. -- М.: Наука, 1967. -- 240 с.
Pages	115-130
Volume	26
Issue	2
Year	2006
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html