Accretive perturbations of some proper extensions of a positively definite operator (in Ukrainian)

H.M. Pipa; O.G. Storozh

Operator $T$ which may be interpreted as perturbation of some proper extension of a given positively definite linear operator in a Hilbert space is investigated. Applying the methods of expansion theory, one criterion of maximal accretiveness for investigated operator is established.

1. Филлипс Р.С. Диссипативные операторы и гиперболические системы дифференциальных уравнений в частных производных // Математика (переводы). -- 1962. -- 6, № 4. -- C. 11--70.

2. Иосида К. Функциональный анализ. -- М.: Мир, 1967. -- 624 с.

3. Функциональный анализ: Сер. Справоч. мат. библиот. Под ред. С.Г. Крейна. -- М:. Наука, 1972. -- 544 с.

4. Лянце В.Э. Об одной краевой задаче для параболических систем дифференциальных уравнений с сильно эллиптической правой частью // Мат. сборник. -- 1954. -- 35, № 2. -- С. 357--368.

5. Кочубей А.Н. Про розширення додатно визначеного симетричного оператора // Доп. АН УРСР. Сер. А. -- 1979. -- № 3. -- С. 168--171.

6. Михайлец В.А. Спектры операторов и граничные задачи // Спектр. анализ дифференц. операторов. -- К.: Ин-т математики АН УССР, 1980. -- С. 106--131.

7. Evans W.D., Knowles J. On the extension problem for accretive differential operators // J. of Funct. Anal. -- 1985. -- 63, № 3. -- P. 276--298.

8. Деркач В.А., Маламуд М.М., Цекановский Э.Р. Секториальные расширения положительного оператора и характеристическая функция // Докл. АН СССР. -- 1988. -- 298, № 1. -- С. 537--541.

9. Арлинский Ю.М. Максимально секториальные расширения секториальных операторов // Доп. АН України. -- 1993. -- № 6. -- C. 22--28.

10. Арлінський Ю.М. Максимальні акретивні розширення секторіальних операторів. Авторефер. ... д-ра фіз.-мат. н. -- К.: 2000. -- 36 с.

11. Горбачук В.И., Горбачук М.Л., Кочубей А.Н. Теория расширений симметрических операторов и граничные задачи для дифференциальных уравнений // Укр. мат. журн. -- 1989. -- 41, № 10. -- С. 1299--1313.

12. Лянце В.Э. О некоторых соотношениях между замкнутыми операторами // Докл. АН СССР. -- 1972. -- 204, № 3. -- С. 542--545.

13. Лянце В.Э., Сторож О.Г. Методы теории неограниченных операторов. -- К.: Наук. думка, -- 1983. -- 210 с.

14. Сторож О.Г. Аккретивные оперторы, родственные положительно определенному // Укр. мат. журн. -- 1989. -- 41, № 6. -- С. 789--794.

15. Мильо О.Я., Сторож О.Г. Умови максимальної акретивності та максимальної невід'ємності одного класу скінченновимірних збурень додатно визначеного оператора // Матем. студії. -- 1999. -- Т. 12, № 1. -- С. 90--100.

16. Піпа Г.М., Сторож О.Г. Про один клас збурень власних розширень додатно визначеного оператора // Доп. НАН України. -- 2004, № 8. -- С. 29--33.

17. Михлин С.Г. Курс математической физики -- М.: Наука, 1968. -- 576 с.

18. Горбачук В.И., Горбачук М.Л. Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений. -- К.: Наукова думка, 1984. -- 284 с.

19. Штраус А.В. О расширениях и характеристической функции симметрического оператора // Изв. АН СССР. Сер. мат. -- 1968. -- Т.32, № 1. -- С. 186--207.

20. Крейн М.Г. Теория самосопряженных расширений полуограниченых операторов и ее приложения // Мат. сб. -- 1947. -- Т. 20, № 3. -- С. 431--495.

21. Піпа Г.М., Сторож О.Г. Напівгладкі звуження додатно визначеного оператора та їхні власні розширення // Мат. методи та фіз.-мех. поля. -- 2004, -- Т. 47, № 2. -- С. 84--89.

22. Сторож О.Г., Шувар О.Б. Умови максимальної дисипативності майже обмежених збурень гладких звужень операторів, спряжених з симетричними // Укр. мат. журн. -- 2004. -- Т. 55, № 7. -- С.~966--976.

	Accretive perturbations of some proper extensions of a positively definite operator (in Ukrainian)
Author	H.M. Pipa, O.G. Storozh storozh@franko.lviv.ua Lviv Ivan Franko National University
Abstract	Operator $T$ which may be interpreted as perturbation of some proper extension of a given positively definite linear operator in a Hilbert space is investigated. Applying the methods of expansion theory, one criterion of maximal accretiveness for investigated operator is established.
Keywords	accretive perturbation, proper extension, positively definite operator
DOI	doi:10.30970/ms.25.2.181-190
Reference	1. Филлипс Р.С. Диссипативные операторы и гиперболические системы дифференциальных уравнений в частных производных // Математика (переводы). -- 1962. -- 6, № 4. -- C. 11--70. 2. Иосида К. Функциональный анализ. -- М.: Мир, 1967. -- 624 с. 3. Функциональный анализ: Сер. Справоч. мат. библиот. Под ред. С.Г. Крейна. -- М:. Наука, 1972. -- 544 с. 4. Лянце В.Э. Об одной краевой задаче для параболических систем дифференциальных уравнений с сильно эллиптической правой частью // Мат. сборник. -- 1954. -- 35, № 2. -- С. 357--368. 5. Кочубей А.Н. Про розширення додатно визначеного симетричного оператора // Доп. АН УРСР. Сер. А. -- 1979. -- № 3. -- С. 168--171. 6. Михайлец В.А. Спектры операторов и граничные задачи // Спектр. анализ дифференц. операторов. -- К.: Ин-т математики АН УССР, 1980. -- С. 106--131. 7. Evans W.D., Knowles J. On the extension problem for accretive differential operators // J. of Funct. Anal. -- 1985. -- 63, № 3. -- P. 276--298. 8. Деркач В.А., Маламуд М.М., Цекановский Э.Р. Секториальные расширения положительного оператора и характеристическая функция // Докл. АН СССР. -- 1988. -- 298, № 1. -- С. 537--541. 9. Арлинский Ю.М. Максимально секториальные расширения секториальных операторов // Доп. АН України. -- 1993. -- № 6. -- C. 22--28. 10. Арлінський Ю.М. Максимальні акретивні розширення секторіальних операторів. Авторефер. ... д-ра фіз.-мат. н. -- К.: 2000. -- 36 с. 11. Горбачук В.И., Горбачук М.Л., Кочубей А.Н. Теория расширений симметрических операторов и граничные задачи для дифференциальных уравнений // Укр. мат. журн. -- 1989. -- 41, № 10. -- С. 1299--1313. 12. Лянце В.Э. О некоторых соотношениях между замкнутыми операторами // Докл. АН СССР. -- 1972. -- 204, № 3. -- С. 542--545. 13. Лянце В.Э., Сторож О.Г. Методы теории неограниченных операторов. -- К.: Наук. думка, -- 1983. -- 210 с. 14. Сторож О.Г. Аккретивные оперторы, родственные положительно определенному // Укр. мат. журн. -- 1989. -- 41, № 6. -- С. 789--794. 15. Мильо О.Я., Сторож О.Г. Умови максимальної акретивності та максимальної невід'ємності одного класу скінченновимірних збурень додатно визначеного оператора // Матем. студії. -- 1999. -- Т. 12, № 1. -- С. 90--100. 16. Піпа Г.М., Сторож О.Г. Про один клас збурень власних розширень додатно визначеного оператора // Доп. НАН України. -- 2004, № 8. -- С. 29--33. 17. Михлин С.Г. Курс математической физики -- М.: Наука, 1968. -- 576 с. 18. Горбачук В.И., Горбачук М.Л. Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений. -- К.: Наукова думка, 1984. -- 284 с. 19. Штраус А.В. О расширениях и характеристической функции симметрического оператора // Изв. АН СССР. Сер. мат. -- 1968. -- Т.32, № 1. -- С. 186--207. 20. Крейн М.Г. Теория самосопряженных расширений полуограниченых операторов и ее приложения // Мат. сб. -- 1947. -- Т. 20, № 3. -- С. 431--495. 21. Піпа Г.М., Сторож О.Г. Напівгладкі звуження додатно визначеного оператора та їхні власні розширення // Мат. методи та фіз.-мех. поля. -- 2004, -- Т. 47, № 2. -- С. 84--89. 22. Сторож О.Г., Шувар О.Б. Умови максимальної дисипативності майже обмежених збурень гладких звужень операторів, спряжених з симетричними // Укр. мат. журн. -- 2004. -- Т. 55, № 7. -- С.~966--976.
Pages	181-190
Volume	25
Issue	2
Year	2006
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html