On the Fourier coefficients of one class of entire functions (in Ukrainian)

R.V.Khats'

Sufficient conditions under which for the Fourier coefficients $S_m(r;f)$ of entire function $f$ of order $\rho\in (0;+\infty)$ with the indicator $h$ the relation $S_m(r;f)=\gamma_m r^{\rho}+o(r^{\rho_3})$ ($r\to +\infty$), $m\in\Bbb Z$, where $\gamma_m=\frac 1{2\pi}\int_0^{2\pi}h(\varphi)e^{-im\varphi}\, d\varphi$, holds for some $\rho_3\in (0;\rho)$, are found.

1. Кондратюк А. А. Ряды Фурье и мероморфные функции.-- Львов: Выща школа, 1988.-- 196 c.

2. Леонтьев А. Ф. Представление функций рядами обобщенных експонент // Мат. сб. -- 1987. -- Т. 134 (176) № 4 (12). -- С.496--510.

3. Азарин В. С. О регулярности роста коэффициентов Фурье логарифма модуля целой функции // Теория функций, функц. анализ и их прилож. (Харьков). -- 1977. -- Вып. 27. -- С.9--21.

4. Винницький Б. В., Хаць Р. В. Про асимптотичну поведінку цілих функцій нецілого порядку // Матем. студії. -- 2004. -- Т. 21, № 2. -- С.140--150.

5. Хаць Р. В. Про асимптотичну поведінку коефіцієнтів Фур'є цілих функцій // X міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука: Матеріали конф. -- Київ, 2004. -- С. 537.

6. Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций. -- М.: Наука, 1970. -- 591 c.

	On the Fourier coefficients of one class of entire functions (in Ukrainian)
Author	R.V.Khats' mathanalys@mail.ru Ivan Franko State Pedagogical University of Drohobych
Abstract	Sufficient conditions under which for the Fourier coefficients $S_m(r;f)$ of entire function $f$ of order $\rho\in (0;+\infty)$ with the indicator $h$ the relation $S_m(r;f)=\gamma_m r^{\rho}+o(r^{\rho_3})$ ($r\to +\infty$), $m\in\Bbb Z$, where $\gamma_m=\frac 1{2\pi}\int_0^{2\pi}h(\varphi)e^{-im\varphi}\, d\varphi$, holds for some $\rho_3\in (0;\rho)$, are found.
Keywords	Fourier coefficient, entire function, indicator
DOI	doi:10.30970/ms.23.1.99-102
Reference	1. Кондратюк А. А. Ряды Фурье и мероморфные функции.-- Львов: Выща школа, 1988.-- 196 c. 2. Леонтьев А. Ф. Представление функций рядами обобщенных експонент // Мат. сб. -- 1987. -- Т. 134 (176) № 4 (12). -- С.496--510. 3. Азарин В. С. О регулярности роста коэффициентов Фурье логарифма модуля целой функции // Теория функций, функц. анализ и их прилож. (Харьков). -- 1977. -- Вып. 27. -- С.9--21. 4. Винницький Б. В., Хаць Р. В. Про асимптотичну поведінку цілих функцій нецілого порядку // Матем. студії. -- 2004. -- Т. 21, № 2. -- С.140--150. 5. Хаць Р. В. Про асимптотичну поведінку коефіцієнтів Фур'є цілих функцій // X міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука: Матеріали конф. -- Київ, 2004. -- С. 537. 6. Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций. -- М.: Наука, 1970. -- 591 c.
Pages	99-102
Volume	23
Issue	1
Year	2005
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html