Vector and matrix generalization of bi-hamiltonian dynamical systems and its integration (in Ukrainian)

1. Sidorenko Yu. Transformation operators for integrable hierarchies with additional reductions // Proceedings of Institute of Math. of NAS of Ukraine. -- 2002.-- V.43, Part 1. -- P. 352--357.

2. Солитоны. (Редакторы Р.Буллаф, Ф.Кодри).--М.:Мир, 1983. -- 408 с.

3. Сидоренко Ю.Н. Гамильтоновы структуры некоторых двукомпонентных систем // Вопросы квант. теории поля и статист. физики. Записки научн. семин. ЛОМИ им. В.А. Стеклова (engl. transl. -- Journ. of Soviet Math. -- 1989.-- V.46, № 1. -- P. 1657-- 1666.)

4. Митропольский Ю.А., Боголюбов Н.Н.(мл.), Прикарпатский А.К., Самойленко В.Г. Интегрируемые динамические системы: спектральные и дифференциально-геометрические аспекты. -- Киев: Наук. думка, 1987. -- 296 с.

5. Прикарпатский А.К., Микитюк И.В. Алгебраические аспекты интегрируемости нелинейных динамических систем на многообразиях. -- Киев: Наук. думка, 1991. -- 288 с.

6. Сидоренко Ю.Н. Эллиптический пучок и порождающие операторы // Вопросы квант. теории поля и статист. физики. Записки научн. семин. ЛОМИ им. В.А.Стеклова. -- 1987.-- V.161, № 7. -- C.~76--87.

7. Тахтаджян Л.А., Фаддеев Л.Д. Гамильтонов подход в теории солитонов. -- М.: Наука, 1986. -- 528~c.

8. Prytula M.M., Sydorenko Yu.M., Strampp W. Nonlinear integrable systems related to the elliptic Lie--Baxter algebra // Ukr. Math. Journ. -- 1996. -- V.48, № 2. -- P. 248--266.

9. Сидоренко Ю.М. Нелокальнi редукцiї i бiгамiльтоновiсть анiзотропної моделi Ландау--Лiфшиця // Нелiнiйнi коливання. -- 1998. -- № 2. -- C. 132--138.

10. Prykarpatsky A., Samuliak R., Blackmore D., Strampp W., Sydorenko Yu. Some remarks on Lagrangian and Hamiltonian formalism related to infinite-dimensional dynamical systems // Cond. Math. Phys. -- 1995. -- № 6. -- P. 79--104.

11. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Морис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988. -- 694 с.

12. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983. -- 280 с.

13. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989. -- 639 с.

14. Ibragimov N.H., Shabat A.B. Evolutionary equations with nontrivial Lie--Baecklund group // Func. Anal. Appl. -- 1980. -- V.14. -- P. 19--28.

15. Mikhailov A.V., Shabat A.B., Sokolov V.V. The symmetry approach to classification of integrable equations In: What is Integrability?, V.E. Zakharov, ed., New York: Springer Verlag, 1990, P. 115-184.

16. Olver P.J., Sokolov V.V. Integrable evolution equations on associative algebras // Commun. Math. Phys. -- 1998. -- V. 193. -- P. 245--268.

17. Sidorenko Yu.M. KP--hierachy and (1+1)-dimensional multicomponent integrable systems // Ukr. math. journ. -- 1993. -- V. 45, № 1. -- P. 91--104.

18. Sidorenko Yu., Strampp W. Multicomponents integrable reductions in the Kadomtsev-Petviashvili hierarchy // J. Math. Phys. -- 1993. -- V. 34, № 4. -- P.~1429--1446.

19. Oevel W., Sidorenko Yu., Strampp W. Hamiltonian structures of the Melnikov system and its Reductions // Inverse Problems. -- 1993. -- V. 9. -- P. 737--747.

20. Cheng Yi., Zhang Y.J. Solutions for the vector $k$-constrained KP--hierarchy // J. Math. Phys. -- 1994. -- V. 35, № 11. -- P. 5869--5884.

21. Сидоренко Ю.М. Метод iнтегрування рiвнянь Лакса з нелокальними редукцiями // Доповiдi НАН України. -- 1999. -- № 8. -- C. 19--23.

22. Сидоренко Ю.М. Про редукцiї в неканонiчнiй iєрархiї iнтегровних систем // Працi Iнституту математики НАН України. -- 2001.-- Т.36. -- С. 262--268.

23. Berkela Yu.Yu., Sidorenko Yu.M. The exact solutions of some multicomponent integrable models // Mat. studii. -- 2002. -- V. 17, № 1. -- P. 47--58.

24. Сидоренко Ю.М., Беркела Ю.Ю. Iнтегрування нелiнiйних просторово-двовимiрних рiвнянь Гейзенберга // Математичнi студiї. -- Т. 18, № 1. -- 2002. -- С. 57--68.

25. Berkela Yu.Yu. Exact solutions of matrix generalization of some integrable systems // Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine. -- 2002. -- V. 43, Part 1. -- P. 296--301.

26. Sidorenko Yu., Strammp W. Symmetry constraints of the KP--hierarchy // Inverse Problems. -- 1991. -- V. 7. -- P. L37--L43.

27. Konopelchenko B., Sidorenko Yu., Strammp W. (1+1)-dimensional integrable systems as symmetry constraints of (2+1)-dimensional systems // Phys. Lett. A. -- 1991. -- V. 157. -- P. 17--21.

28. Oevel W., Strammp W. Constrained KP--hierarchy and bi-Hamiltonian structures // Commun. Math. Phys. -- 1993. -- V.157. -- P. 51--81.

29. Konopelchenko B., Strampp W. New reductions of the Kadomtsev-Petviashvili and two-dimensional Toda lattice hierarchies via symmetry constraints // J. Math. Phys. -- 1992. -- V. 33, № 11. -- P. 3676--3684.

30. Cheng Yi, Li Yi-shen. Constraints of the (2+1)-dimensional integrable soliton systems // J. Phys. A: Math. Gen. -- 1992. -- V. 25. -- P. 419--431.

31. Korteweg D.J., de Vries G. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new type of long stationary waves // Phyl. Mag. -- 1895. -- V. 39. -- P. 422--443.

32. Miura R.M. Korteweg--de Vries equation and generalizations. I. A remarkable explicit nonlinear transformation // J. Math. Phys. -- 1968. -- V. 9, -- P. 1202--1204.

33. Miura R.M., Gardner C.S., Kruskal M.D. Korteweg--de Vries equation and generalizations. II. Existence of conservation laws and constants of motion // J. Math. Phys. -- 1968. -- V. 9, -- P. 1204--1209.

34. Lax P.D. Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves // Commun. on Pure and Appl. Math. -- 1968. -- V. XXI, -- P. 467--490.

35. Su G.H., Gardner C.S. Korteweg--de Vries equation and generalizations. III. Derivation of the Korteweg--de Vries equation and Burgers' equation // J. Math. Phys. -- 1969. -- V. 10, -- P. 536--539.

36. Lax P.D. Nonlinear partial differential equations of evolution // Actes du Congress International des Mathematiciens, Gauthier--Villars. -- 1971. -- V. 2. -- P. 831--840.

37. Gardner C.S., Greene J.M., Kruskal M.D., Miura R.M. Korteweg--de Vries equation and generalizations. VI. Methods for exact Solution // Commun. on Pure and Appl. Math. -- 1974. -- V. XXVII, -- P. 97--133.

38. Zakharov V.E., Faddeev L.D. Korteweg--de Vries equation: A completely integrable Hamiltonian system // Func. Anal. and Its Appl. -- 1972. -- V.2 -- P. 280--287.

39. Yajima N., Oikawa M. Formation and interaction of Sonic-Langmur solitons: inverse scattering method // Progress Theoret. Phys. -- 1976. -- V. 56, № 6. -- P. 1719--1739.