Solvability, stability, and regularization of a multipoint problem for hyperbolic equations (in Ukrainian)

B.Y. Ptashnyk, V.V. Fihol, P.I. Shtabalyuk

There is studied problems of unique solvability in various functional spaces of problems with multi-point conditions on the time coordinate and periodicity conditions on spatial variables for hyperbolic equations with constant coefficients. Under the additional condition of “energy boundedness,” the stability of this problem is investigated and an approximate solution is constructed using the regularization method of M.A. Tikhonov.

1. Берник В.И., Пташник Б.И., Салыга Б.О. Аналог многоточечной задачи для гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами // Дифференц. уравнения. 1977.- T. 13, №°4.- C. 637-645.

2. Пташник Б.И. Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными. // Киев: Наук.думка, 1984.- 264 с.

3. Штабалюк П. И. Оценка снизу определителя, связанного с многоточечной задачей для гиперболического уравнения // Материалы їх-ой конференции молодых ученых Института прикладных проблем механики и математики АН УССР. Львов, 1982. Ч.2. С. 170-174. Деп. в ВИНИТИ 10.01.84, N°324-84.

4. Фіголь В. В. Крайова задача з наближеними граничними даними. для гіперболічного рівняння зі сталими коефіціентами // Доп. АН УРСР. Сер. А. 1985. №°2.- C. 18-21.

5. Горбачук В.И., Горбачук М.Л. Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений. — Киев: Наук. думка, 1984. — 283 с.

6. Илькив В.С., Пташник Б.И. Задача с нелокальными краевыми условиями для систем дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами // Дифференц. уравнения. — 1984. — Т. 20, №6. — С. 1012–1023.

7. Сприндук В.Г. Метрическая теория диофантовых приближений. — М.: Наука, 1977. — 144 с.

8. Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения: В 2 т. — М.: Изд-во иностр. лит., 1953. — Т. 1. — 346 с.

9. Иванов В.К., Васин В.В., Танака В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. — М.: Наука, 1978. — 206 с.

10. Лаврентьев М.М. Условно-корректные задачи для дифференциальных уравнений. — Новосибирск, 1973. — 71 с.

11. Pari F.G. On the stability of the Dirichlet problem for the vibrating string equation // Ann. Scuola norm. super., Pisa. cl. sci. — Vol. 6, № 4. — P. 719–728.

	Solvability, stability, and regularization of a multipoint problem for hyperbolic equations (in Ukrainian)
Author	Ptashnyk B.Y., Fihol V.V., Shtabalyuk P.I. Institute of Applied Problems of Mathematics and Mechanics
Abstract	There is studied problems of unique solvability in various functional spaces of problems with multi-point conditions on the time coordinate and periodicity conditions on spatial variables for hyperbolic equations with constant coefficients. Under the additional condition of “energy boundedness,” the stability of this problem is investigated and an approximate solution is constructed using the regularization method of M.A. Tikhonov.
Keywords	stability, hyperbolic equation, regularization method
DOI	doi:10.30970/ms.1.16-32
Reference	1. Берник В.И., Пташник Б.И., Салыга Б.О. Аналог многоточечной задачи для гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами // Дифференц. уравнения. 1977.- T. 13, №°4.- C. 637-645. 2. Пташник Б.И. Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными. // Киев: Наук.думка, 1984.- 264 с. 3. Штабалюк П. И. Оценка снизу определителя, связанного с многоточечной задачей для гиперболического уравнения // Материалы їх-ой конференции молодых ученых Института прикладных проблем механики и математики АН УССР. Львов, 1982. Ч.2. С. 170-174. Деп. в ВИНИТИ 10.01.84, N°324-84. 4. Фіголь В. В. Крайова задача з наближеними граничними даними. для гіперболічного рівняння зі сталими коефіціентами // Доп. АН УРСР. Сер. А. 1985. №°2.- C. 18-21. 5. Горбачук В.И., Горбачук М.Л. Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений. — Киев: Наук. думка, 1984. — 283 с. 6. Илькив В.С., Пташник Б.И. Задача с нелокальными краевыми условиями для систем дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами // Дифференц. уравнения. — 1984. — Т. 20, №6. — С. 1012–1023. 7. Сприндук В.Г. Метрическая теория диофантовых приближений. — М.: Наука, 1977. — 144 с. 8. Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения: В 2 т. — М.: Изд-во иностр. лит., 1953. — Т. 1. — 346 с. 9. Иванов В.К., Васин В.В., Танака В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. — М.: Наука, 1978. — 206 с. 10. Лаврентьев М.М. Условно-корректные задачи для дифференциальных уравнений. — Новосибирск, 1973. — 71 с. 11. Pari F.G. On the stability of the Dirichlet problem for the vibrating string equation // Ann. Scuola norm. super., Pisa. cl. sci. — Vol. 6, № 4. — P. 719–728.
Pages	16-32
Volume	1
Year	1991
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html