On a weakened Hahn property of strongly $\sigma$-metrizable
spaces

V. K. Maslyuchenko; O. I. Filipchuk

doi:10.15330/ms.43.2.156-159

Let $X$ be a topological space, $Y$ be a second countable topological space, $Z$ be a strongly $\sigma$-metrizable space and $f\colon X\times Y\to Z $ be a separately continuous mapping. It is proved that the set of points $x$ of $X$, for which the projection ${\rm pr}_Y (D(f)\cap (\{x\}\times Y))$ is nowhere dense in~$Y$, is a residual subset of $X$.

1. Маслюченко В.К. Простори Гана i задача Дiнi// Мат. методи i фiз.-мех. поля. – 1998. – T.41, №4. – C. 39–45; Maslyuchenko V.K., Hahn spaces and Dini’s problem// Math. methods and phys.-mech. fields. – 1998. – V.41, №4. – P. 39–45.

2. Calbrix J., Troallic J.P. Applications sґeparґement continues// C.R. Acad. Sci. Paris. Sґer. A. – 1979. – V.288. – P. 647–648.

3. Маслюченко В.К., Михайлюк В.В., Собчук О.В. Дослiдження про нарiзно неперервнi вiдображен- ня// Матерiали мiжнародної математичної конференцiї, присвяченої пам’ятi Ганса Гана. – Чернiвцi: Рута, 1995. – С. 192–246; Maslyuchenko V.K., Mykhaylyuk V.V., Sobchuk O.V. Research on separately continuous mappings , Intern. math. conf., dedicated to Hance Hahn memory, 1995, 192–246.

4. Маслюченко В.К. Нарiзно неперервнi вiдображення вiд багатьох змiнних зi значеннями в $\sigma$- метризовних просторах// Нелiнiйнi коливання. – 1999. – T.2, №3. – C. 337–344; Maslyuchenko V.K. Separately continuous functions of many variables with values in -metrizable spaces// Non-linear oscillations. – 1999. – V.2, №3. – P. 337–344.

5. Маслюченко В.К., Михайлюк В.В., Шишина О.I. Сукупна неперервнiсть горизонтально квазiнеперервних вiдображень зi значеннями в $\sigma$-метризовних просторах// Мат. методи i фiз.- мех. поля. – 2002. – T.45, №1. – С. 42–46; Maslyuchenko V.K., Mykhaylyuk V.V., Shyshyna O.I., Joint continuity of horizontally quasi-continuous mappings with values in $\sigma$-metrizable spaces// Math. methods and phys.-mech. fields. – 2002. – V.45, №1. – P. 42–46.

6. Фiлiпчук О.I. Нарiзно неперервнi вiдображення та їх аналоги зi значеннями в неметризовних просторах: Дис. ... канд. фiз.-мат. наук, Чернiвцi, 2010. – 124 с.; Filipchuk O.I. Separately continuous mappings and its analogues with values in non-metrizable spaces, Ph. D. Thesis, Chernivtsi, 2010. – 124 p.

7. Маслюченко В.К., Фiлiпчук О.I. Сукупна неперервнiсть нарiзно неперервних вiдображень зi значе- ннями в сильно $\sigma$-метризовних просторах// Всеукр. наук. конф. “Сучаснi проблеми теорiЁ ймовiр- ностей та математичного аналiзу” (Ворохта, 2015 р.): Тези доповiдей. – С. 45–46; Maslyuchenko V.K., Filipchuk O.I. Joint continuity of separately continuous mappings with values in $\sigma$-metrizable spaces, Ukrainian conf. ”Modern problems of probability theory and mathematical analysis”, Vorokhta, 2015, P. 45–46.

8. Breckenridge J.C., Nishiura T. Partial continuity, quasicontinuity and Baire spaces// Bull. Inst. Math. Acad. Sinica. – 1976. – V.4, №2. – P. 191–203.

	On a weakened Hahn property of strongly $\sigma$-metrizable spaces (in Ukrainian)
Author	V. K. Maslyuchenko, O. I. Filipchuk vmaslyuchenko@ukr.net, o-sh@ukr.net Chernivtsi National University, Bukovyna State University of Finance and Economics
Abstract	Let $X$ be a topological space, $Y$ be a second countable topological space, $Z$ be a strongly $\sigma$-metrizable space and $f\colon X\times Y\to Z $ be a separately continuous mapping. It is proved that the set of points $x$ of $X$, for which the projection ${\rm pr}_Y (D(f)\cap (\{x\}\times Y))$ is nowhere dense in~$Y$, is a residual subset of $X$.
Keywords	separately continuous mappings; points of joint continuity; (weakened) Hahn property; strongly $\sigma$-metrizable spaces; second countable spaces
DOI	doi:10.15330/ms.43.2.156-159
Reference	1. Маслюченко В.К. Простори Гана i задача Дiнi// Мат. методи i фiз.-мех. поля. – 1998. – T.41, №4. – C. 39–45; Maslyuchenko V.K., Hahn spaces and Dini’s problem// Math. methods and phys.-mech. fields. – 1998. – V.41, №4. – P. 39–45. 2. Calbrix J., Troallic J.P. Applications sґeparґement continues// C.R. Acad. Sci. Paris. Sґer. A. – 1979. – V.288. – P. 647–648. 3. Маслюченко В.К., Михайлюк В.В., Собчук О.В. Дослiдження про нарiзно неперервнi вiдображен- ня// Матерiали мiжнародної математичної конференцiї, присвяченої пам’ятi Ганса Гана. – Чернiвцi: Рута, 1995. – С. 192–246; Maslyuchenko V.K., Mykhaylyuk V.V., Sobchuk O.V. Research on separately continuous mappings , Intern. math. conf., dedicated to Hance Hahn memory, 1995, 192–246. 4. Маслюченко В.К. Нарiзно неперервнi вiдображення вiд багатьох змiнних зi значеннями в $\sigma$- метризовних просторах// Нелiнiйнi коливання. – 1999. – T.2, №3. – C. 337–344; Maslyuchenko V.K. Separately continuous functions of many variables with values in -metrizable spaces// Non-linear oscillations. – 1999. – V.2, №3. – P. 337–344. 5. Маслюченко В.К., Михайлюк В.В., Шишина О.I. Сукупна неперервнiсть горизонтально квазiнеперервних вiдображень зi значеннями в $\sigma$-метризовних просторах// Мат. методи i фiз.- мех. поля. – 2002. – T.45, №1. – С. 42–46; Maslyuchenko V.K., Mykhaylyuk V.V., Shyshyna O.I., Joint continuity of horizontally quasi-continuous mappings with values in $\sigma$-metrizable spaces// Math. methods and phys.-mech. fields. – 2002. – V.45, №1. – P. 42–46. 6. Фiлiпчук О.I. Нарiзно неперервнi вiдображення та їх аналоги зi значеннями в неметризовних просторах: Дис. ... канд. фiз.-мат. наук, Чернiвцi, 2010. – 124 с.; Filipchuk O.I. Separately continuous mappings and its analogues with values in non-metrizable spaces, Ph. D. Thesis, Chernivtsi, 2010. – 124 p. 7. Маслюченко В.К., Фiлiпчук О.I. Сукупна неперервнiсть нарiзно неперервних вiдображень зi значе- ннями в сильно $\sigma$-метризовних просторах// Всеукр. наук. конф. “Сучаснi проблеми теорiЁ ймовiр- ностей та математичного аналiзу” (Ворохта, 2015 р.): Тези доповiдей. – С. 45–46; Maslyuchenko V.K., Filipchuk O.I. Joint continuity of separately continuous mappings with values in $\sigma$-metrizable spaces, Ukrainian conf. ”Modern problems of probability theory and mathematical analysis”, Vorokhta, 2015, P. 45–46. 8. Breckenridge J.C., Nishiura T. Partial continuity, quasicontinuity and Baire spaces// Bull. Inst. Math. Acad. Sinica. – 1976. – V.4, №2. – P. 191–203.
Pages	156-159
Volume	43
Issue	1
Year	2015
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On a weakened Hahn property of strongly $\sigma$-metrizable spaces (in Ukrainian)