Epi-lower semicontinuous mappings and their properties (in Ukrainian)

Author A. V. Dovzhenko, P. I. Kogut
p.kogut@i.ua
Дніпропетровський національний університет

Abstract We present a new concept of lower semicontinuity for vector-valued mappings, so-called lower epi-semicontinuity, which is closely related with the sequential closedness of epigraphs of these mappings. We consider the case when the mappings take values in a real Banach space Y partially ordered by a closed convex pointed cone L, and we make no additional assumptions on topological interior of the ordering cone. We also study the comparison of the lower epi-semicontinuity with the classical notion of lower semicontinuity and its generalizations.
Keywords epi-semicontinuity; vector-valued mappings
Reference 1. Когут П.І., Нечай І.В. До питання регуляризації задач векторної оптимізації// Вісник ДНУ, Сер. Математика. - 2008. - Т.16, №6/1. - С. 149-154.

2. Когут П.І., Нечай І.В. Про скаляризацію одного класу задач векторної оптимізації в банахових просторах// Проблемы управления и информатики. - 2008. - T.6. - С. 42-56.

3. Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Соболев А.В. Позитивные линейные системы: метод положительных операторов. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 256 с.

4. Нечай І.В. Про розв'язність та регуляризацію задач нескалярної оптимізації в банахових просторах Дис. ... к.ф.-м.н. -- Дніпропетровськ: ДНУ, 2009.

5. Finet C., Quarta L., Troestler C. Vector-value Variational Principles Preprint Ѓт4, January 19, Institute de Mathematique et dЃfInformatique, UniversitЃLe de Mons-Hainaut, 2001.

6. Jahn J. Vector Optimization. Theory, Applications, and Extensions. Springer-Verlag, Berlin, 2004.

7. Kogut P.I., Manzo R., Nechay I.V. Topological aspects of scalarization in vector optimization problems// Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2010. - V.7, №2. - P. 1-24.

8. Luc D.T. Theory of Vector Optimization, Springer-Verlag, New York, 1989.

9. Mansour M.A., Metrane A., Thera M. Lower semicontinuous regularization for vector-valued mappings, Rapport de recherche, Universite de Limoges, 2004.

10. Penot J.P., Thera M. Semicontinuous mappings in general topology// Arch. Math. - 1982. - V.38. - P. 158-166.

Pages 86-96
Volume 36
Issue 1
Year 2011
Journal Matematychni Studii
Full text of paper PDF
Table of content of issue HTML