| Abstract |
Let $f(z)=\sum_{n=0}^\infty c_nz^n$ be an entire function of order $\rho_f\in(0,+\infty)$, let $\sigma_f$ and $h_f(\theta)$ be the type and the indicator of the function $f$, respectively, let $(p_n)$ be a sequence of positive integers with Hadamard gaps and $f_t(z)=\sum_{n=0}^\infty e^{ip_nt}c_nz^n$, where $t\in\mathbb{R}$. Then, for almost every $t\in\mathbb{R}$, the equality $h_{f_t}(\theta)=\sigma_f$ holds for every $\theta\in\mathbb{R}$. |
| Reference |
1. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. – М.: Гостехтеоретиздат, 1956.
2. Steele J.M. Sharper Wiman inequality for entire funtions with rapidly oscillating coefficients// J. Math.
Anal. Appl. – 1987. – V.123. – P. 550–558.
3. Filevych P.V. Some classes of entire functions in which the Wiman-Variron inequality can be almoust
certainly improved// Mat. Stud. – 1996. – V.6. – P. 59–66. (in Ukrainian)
4. Филевич П.В. Неравенства типа Вимана-Валирона для целых и случайных целых функций конеч-
ного логарифмического порядка// Сиб. мат. журн. – 2001. – Т.42, №3. – С. 683–692.
5. Filevych P.V. The Baire categories and Wiman’s inequality for entire functions// Mat. Stud. – 2003. –
V.20, №2. – P. 215–221.
6. Зрум О.В., Скаскiв О.Б. Нерiвностi типу Вiмана для цiлих функцiй вiд двох комплексних змiнних
з швидко коливними коефiцiєнтами// Мат. методи i фiз.-мех. поля. – 2005. – Т. 48, №4. – С. 78–87.
7. Jakubowski J., Kwapien S. On multiplicative systems of functions// Bull. Acad. Pol. Sci. – 1979. – V.27,
№ 9. – P. 689–694.
8. Filevych P.V. Correlations between the maximum modulus and maximum term of random entire functions//
Mat. Stud. – 1997. – V.7, №2. – P. 157–166. (in Ukrainian)
9. Skaskiv O.B., Zrum O.V. On an exceptional set in the Wiman inequalities for entire functions// Mat.
Stud. – 2004. – V.21, №1. – P. 13–24. (in Ukrainian)
10. Zrum O.V., Skaskiv O.B. On Wiman’s inequality for random entire functions of two variables// Mat.
Stud. – 2005. – V.23, №2. – P. 149–160. (in Ukrainian)
11. Скаскiв О.Б., Зрум О.В. Уточнення нерiвностi Фентона для цiлих функцiй вiд двох комплексних
змiнних// Мат. вiсник НТШ. – 2006. – T.3. – С. 56–68.
12. Skaskiv O.B. Random gap series and Wiman’s inequality// Mat. Stud. – 2008. – V.30, №1. – P. 101–106.
(in Ukrainian)
13. Скаскiв О.Б., Куриляк А.О. Прямi аналоги нерiвностi Вiмана для функцiй аналiтичних в одинич-
ному крузi// Карпатськi мат. публiкацiЁ. – 2010. – Т.2, №1. – С. 109–118.
14. Anderson J.M. The radial growth of integral functions// J. London Math. Soc. – 1970. – V.2, №2. –
P. 318–320.
15. Eременко О.Е. Про валiронiвськi дефекти цiлих характеристичних функцiй скiнченного порядку//
Укр. мат. журн. – 1977. – Т.29, №6. – С. 807–809.
16. Еременко О.Э. О считающих функциях последовательностей a-точек для функций, голоморфных
в круге// Теория функц., функ. анализ и их прил. – 1977. – T.31. – С. 59–62.
17. Anderson J.M., Hayman W.K., Pommerenke Ch. The radial growth of univalent functions// J. Computat.
Appl. Math. – 2004. – V.171, №1-2. – P. 27–37.
18. Гирнык М.О. Логарифмы модулей целых функций нигде не плотны в пространстве плюрисубгар-
монических функция// Укр. мат. журн. – 2008. – Т.60, №12. – С. 1602–1609.
19. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. Т. 1. – М.: Мир, 1965.
|