Vector–valued functional calculus for a convolution algebra of distributions on cone

Author O. V. Lopushansky, S. V. Sharyn, A. V. Solomko
ovlopushansky@yahoo.co.uk, sharynsir@yahoo.com, ansolvas@yahoo.com
Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Lviv, Precarpathian National University

Abstract For the Fourier image $\widehat{D}'_\Gamma$ of the algebra $D'_\Gamma$ of the distributions with supports on a cone $\Gamma$ the functional calculus for generators of $n$-parametric $(C_o)$-semigroups of operators is determined. For this purpose, we consider construction of the dual pair $\langle \widehat{D}'_\Gamma, \widehat{D}_\Gamma\rangle$, and provide some examples with respect to the formula of operator calculus.
Keywords Fourier image; functional calculus
Reference 1. Горбачук В.И., Горбачук М.Л. Граничные задачи для дифференциально-операторных уравнений. – Киев: Наук. думка, 1984. – 282с.

 2. Baeumer B. A vector–valued operator calculus and abstract Cauchy problems. – Dissertation. – Lousiana State University, 1997. – 133p.

 3. Lopushansky O.V., Sharyn S.V. Operator calculus for convolution algebra of Schwartz distribution on semiaxis// Mat. Stud. – 1997. – Т.7, №1. – С. 61–72.

 4. Cоломко А.В., Шарин С.В. Функцiональне числення над банаховими просторами в конусi Rn +// Математичнi методи та фiзико–механiчнi поля. – 2004. – Т.47, №4. – С. 51–56.

 5. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. – М.: Наука, 1976. – 280с.

 6. Робертсон А., Робертсон В. Топологические векторные пространства. – М.: Мир, 1967. – 257с.

 7. Лопушанський О.В., Соломко А.В., Шарин С.В. Про топологiчний iзоморфiзм алгебри розподiлiв з носiями в конусi комутанту напiвгрупи зсувiв// Математичнi методи та фiзико–механiчнi поля. – 2004. – T.47, №2. – С. 95–99.

 8. Лопушанський О.В. Локально опуклi алгебри I. Борнологiчнi властивостi. Препринт 4–93. – Львiв: IППММ, 1993. – 55с.

 9. Grothendieck A. Produits tensoriels topologiques et espaces nucleaires// Mem. Amer. Math. Soc. – 1955. – T.16, №11. – P. 1–140.

 10. Иосида К. Функциональный анализ. – М.: Мир, 1967. – 624с.

 11. Шефер Х. Топологические векторные пространства. – М.: Мир, 1971. – 360с.

 12. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. – М.: Изд–во иностр. л–ры, 1962. – 830с.
Pages 78-90
Volume 35
Issue 1
Year 2011
Journal Matematychni Studii
Full text of paper PDF
Table of content of issue HTML