Approximation of analytic functions by de la Vallée Poussin sums (in Ukrainian)

V.V.Savchuk; M.V. Savchuk; S.O.Chaichenko

We study the approximation properties of the de la Vallée Poussin sums for the classes of analytic in the disk $\mathbb D$ and continuous in $\overline{\mathbb D}$ functions in order to compare the effectiveness of approximation by these sums of functions with that of partial sums of Taylor--Maclorin series and of algebraic polynomials of best approximation in the uniform metric.

1. Сердюк А.С. Наближення інтегралів Пуассона сумами Валле Пуссена// Укр. мат. журн. -- 2004. -- T.56, №1. -- С.~97--107.

2. Степанец А.И., Рукасов В.И., Чайченко С.О. Приближения суммами Валле Пуссена -- Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2007. -- 386~с.

3. Привалов И.И. Граничные свойства аналитических функций. -- М.--Л.: Гостехиздат, 1950. -- 336~с.

4. Степанец А.И. Методы теории приближений. -- Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2002. -- Ч.~I. -- 427 с.

5. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. -- М.: Физматгиз, 1961. -- 936~с.

6. Степанец А.И., Савчук В.В. Приближения интегралов типа Коши// Укр. мат. журн. -- 2002. -- T.54, №5. -- C.~706--740.

7. Степанец А.И. Методы теории приближений: В 2 т. -- К.: Ин-т математики НАН Украины, 2002. -- Ч.~2. -- 468~c.

8. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра -- М.: Наука, 1973. -- T.1. -- 296~c.

9. Савчук В.В. Приближения средними Фейера функций класса Дирихле// Мат. заметки -- 2007. -- T.81, №5. -- С.~744--750.

10. Стечкин С.Б. Оценка остатка ряда Тейлора для некоторых классов аналитических функций// Изв. АН СССР, Серия математическая. -- 1953. -- T.17. -- C. 461--472.

11. Тайков Л.В. О методах суммирования рядов Тейлора// Успехи мат. наук. -- 1962. -- Т.17, №1. -- С.~252--254.

12. Савчук В.В. Асимптотика залишку ряда Тейлора для деяких класів аналітичних функцій// Ряди Фур'є: теорія і застосування: Праці Ін-ту математики НАН України. Київ: Ін-т математики НАН України -- 1998. -- С. 263--279.

13. Швецова А.М. Приближение частными суммами ряда Тейлора и наилучшее приближение некоторых классов функций, аналитических в единичном круге// Вісник Харків. нац. ун--ту. Серія ''Математика, прикладна математика і механіка''. -- 2000. -- T.475. -- С.~208--217.

14. Kolmogoroff A. Zur Cr\"ossendordnung des Restliedes Fouriershen Reihen differenzierbarer Funktionen// Ann. Math. -- 1935. -- V.36. -- P. 521--526.

15. Zygmund A. The approximation of functions by typical means of their Fourier series// Duke Math. J. -- 1945. -- V.12, №4. -- P.~695--704.

16. Гаврилюк В.Т. О классах насыщения линейных методов суммирования рядов Фур'є// Укр. мат. журн. -- 1988. -- T.40, №5. -- C.~569--576.

17. Савчук В.В., Савчук М.В. Декілька тверджень про суми Валле Пуссена функцій з простору Гарді// Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання: Зб. пр. Ін-ту математики НАН України. -- 2005. -- Т.2, №2 -- С.~238--257.

	Approximation of analytic functions by de la Vallée Poussin sums
Author	V.V.Savchuk, M.V. Savchuk, S.O.Chaichenko savchuk@imath.kiev.ua, avchuk_m@ukr.net, stolch@mail.ru Інститут математики НАН України, Ін-т підготовки кадрів державної служби зайнятості України, Слов'янський державний педагогічний університет
Abstract	We study the approximation properties of the de la Vallée Poussin sums for the classes of analytic in the disk $\mathbb D$ and continuous in $\overline{\mathbb D}$ functions in order to compare the effectiveness of approximation by these sums of functions with that of partial sums of Taylor--Maclorin series and of algebraic polynomials of best approximation in the uniform metric.
Keywords	Vallée Poussin sums, analytic in the disk function, best approximation in the uniform metric, Taylor-Maclorin series
DOI	doi:10.30970/ms.34.2.207-219
Reference	1. Сердюк А.С. Наближення інтегралів Пуассона сумами Валле Пуссена// Укр. мат. журн. -- 2004. -- T.56, №1. -- С.~97--107. 2. Степанец А.И., Рукасов В.И., Чайченко С.О. Приближения суммами Валле Пуссена -- Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2007. -- 386~с. 3. Привалов И.И. Граничные свойства аналитических функций. -- М.--Л.: Гостехиздат, 1950. -- 336~с. 4. Степанец А.И. Методы теории приближений. -- Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2002. -- Ч.~I. -- 427 с. 5. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. -- М.: Физматгиз, 1961. -- 936~с. 6. Степанец А.И., Савчук В.В. Приближения интегралов типа Коши// Укр. мат. журн. -- 2002. -- T.54, №5. -- C.~706--740. 7. Степанец А.И. Методы теории приближений: В 2 т. -- К.: Ин-т математики НАН Украины, 2002. -- Ч.~2. -- 468~c. 8. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра -- М.: Наука, 1973. -- T.1. -- 296~c. 9. Савчук В.В. Приближения средними Фейера функций класса Дирихле// Мат. заметки -- 2007. -- T.81, №5. -- С.~744--750. 10. Стечкин С.Б. Оценка остатка ряда Тейлора для некоторых классов аналитических функций// Изв. АН СССР, Серия математическая. -- 1953. -- T.17. -- C. 461--472. 11. Тайков Л.В. О методах суммирования рядов Тейлора// Успехи мат. наук. -- 1962. -- Т.17, №1. -- С.~252--254. 12. Савчук В.В. Асимптотика залишку ряда Тейлора для деяких класів аналітичних функцій// Ряди Фур'є: теорія і застосування: Праці Ін-ту математики НАН України. Київ: Ін-т математики НАН України -- 1998. -- С. 263--279. 13. Швецова А.М. Приближение частными суммами ряда Тейлора и наилучшее приближение некоторых классов функций, аналитических в единичном круге// Вісник Харків. нац. ун--ту. Серія ''Математика, прикладна математика і механіка''. -- 2000. -- T.475. -- С.~208--217. 14. Kolmogoroff A. Zur Cr\"ossendordnung des Restliedes Fouriershen Reihen differenzierbarer Funktionen// Ann. Math. -- 1935. -- V.36. -- P. 521--526. 15. Zygmund A. The approximation of functions by typical means of their Fourier series// Duke Math. J. -- 1945. -- V.12, №4. -- P.~695--704. 16. Гаврилюк В.Т. О классах насыщения линейных методов суммирования рядов Фур'є// Укр. мат. журн. -- 1988. -- T.40, №5. -- C.~569--576. 17. Савчук В.В., Савчук М.В. Декілька тверджень про суми Валле Пуссена функцій з простору Гарді// Проблеми теорії наближення функцій та суміжні питання: Зб. пр. Ін-ту математики НАН України. -- 2005. -- Т.2, №2 -- С.~238--257.
Pages	207-219
Volume	34
Issue	2
Year	2010
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html