Stable rank of adequate ring (in Ukrainian)

S.I.Bilavska; B.V.Zabavsky

It is shown, that a stable rank of an adequate ring equals 2 and an adequate ring is Hermite ring. Moreover, it is proved that a stable rank of an adequate ring with non zero Jacobson radical equals 1. Also we consider the notion of everywhere adequate ring and prove that a stable rank of this ring is 1.

1. Helmer O. The elementary divisor for certain rings without chain conditions // Bull. Amer. Math. Soc. - 1943. - V. 49, №2. - P. 225-236.

2. Kaplansky I. Elementary divisors and modules // Trans. Amer. Math. Soc. - 1949. - V. 66. - P. 464-491.

3. Larsen M., Levis W., Shores T. Elementary divisor rings and finitely presented modules // Tran. Amer. Soc. - 1949. - V. 66. - P. 464-491.

4. Комарницький М.Я., Забавський Б.В. Зауваження про адекватні кільця // Вісник Львівського університету. - 1988. - C. 39-43.

5. Gilman L., Henriksen M. Some remarks about elementary divisor rings // Trans. Amer. Math. Soc. - 1956 - V. 82. - P. 362-365.

6. Brewer J. W., Conrad P., Moutgomery H. Lattice ordered groups and conjecture for adequate domains // Proc. Amer. Math. Soc. - 1973. - V. 43, № 1 - P. 31-35.

7. Vaserstein L.N. The stable rank of rings and dimensionality of topological spaces// Functional.Anal.Appl. - 1971. - V. 5. - P. 102-110.

8. Vaserstein L.N. Bass's first stable range condition // J. Pure. Appl. Alg. - 1984. - V. 34. - P. 319-330.

9. Menal P., Mongasi J. On regular rings with stable range 2 // J. Pure Appl. Alg. - 1982. - V. 24. - P.~25-40.

10. Забавський Б.В. Редукція матриць над кільцями Безу стабільного рангу не більше 2 // Укр. мат. журнал. - 2003. - Т. 55, №4. - P. 550-554.

11. Забавський Б.B. Адекватні кільця елементарних дільників зі скінченним числом мінімальних простих ідеалів // В збірку ''Алгебра і топологія'', Львів, ЛДУ. - 1996. - C. 74-79.

	Stable rank of adequate ring (in Ukrainian)
Author	S.I.Bilavska, B.V.Zabavsky, Ivan Franko National University of Lviv, Department of Mechanics and Mathematics
Abstract	It is shown, that a stable rank of an adequate ring equals 2 and an adequate ring is Hermite ring. Moreover, it is proved that a stable rank of an adequate ring with non zero Jacobson radical equals 1. Also we consider the notion of everywhere adequate ring and prove that a stable rank of this ring is 1.
Keywords	stable rank, adequate ring, Hermite ring, Jacobson radical
DOI	doi:10.30970/ms.33.2.212-214
Reference	1. Helmer O. The elementary divisor for certain rings without chain conditions // Bull. Amer. Math. Soc. - 1943. - V. 49, №2. - P. 225-236. 2. Kaplansky I. Elementary divisors and modules // Trans. Amer. Math. Soc. - 1949. - V. 66. - P. 464-491. 3. Larsen M., Levis W., Shores T. Elementary divisor rings and finitely presented modules // Tran. Amer. Soc. - 1949. - V. 66. - P. 464-491. 4. Комарницький М.Я., Забавський Б.В. Зауваження про адекватні кільця // Вісник Львівського університету. - 1988. - C. 39-43. 5. Gilman L., Henriksen M. Some remarks about elementary divisor rings // Trans. Amer. Math. Soc. - 1956 - V. 82. - P. 362-365. 6. Brewer J. W., Conrad P., Moutgomery H. Lattice ordered groups and conjecture for adequate domains // Proc. Amer. Math. Soc. - 1973. - V. 43, № 1 - P. 31-35. 7. Vaserstein L.N. The stable rank of rings and dimensionality of topological spaces// Functional.Anal.Appl. - 1971. - V. 5. - P. 102-110. 8. Vaserstein L.N. Bass's first stable range condition // J. Pure. Appl. Alg. - 1984. - V. 34. - P. 319-330. 9. Menal P., Mongasi J. On regular rings with stable range 2 // J. Pure Appl. Alg. - 1982. - V. 24. - P.~25-40. 10. Забавський Б.В. Редукція матриць над кільцями Безу стабільного рангу не більше 2 // Укр. мат. журнал. - 2003. - Т. 55, №4. - P. 550-554. 11. Забавський Б.B. Адекватні кільця елементарних дільників зі скінченним числом мінімальних простих ідеалів // В збірку ''Алгебра і топологія'', Львів, ЛДУ. - 1996. - C. 74-79.
Pages	212-214
Volume	33
Issue	2
Year	2010
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html