Parabolic initial-boundary problem with Wentzel conjugation condition and conormal derivative in the boundary condition

Zh.Ya.Tsapovs'ka

We consider the initial-boundary problem for a linear parabolic equation of the second order with discontinuous coefficients under assumptions that a second boundary problem condition is given on the external boundary and Wentzel conjugation conditions are given on the inner boundary of a domain. The theorem of unique solvability of the problem in the H$\ddot{o}$lder space is proved by using the boundary integral equation method.

1. Bohdan I. Kopytko and Zhanneta Tsapovs'ka. A multidimensional model of the diffusion process with membrane whose properties are described by a general Wentzel boundary condition // Theory of Stochastic Processes. - 2006.- V.12(28), №1-2. - P.77-86.

2. Копитко Б.І., Цаповська Ж.Я. Початково-крайова задача з умовою спряження типу Вентцеля для параболічного рівняння з розривними коефіцієнтами// Мат. методи і фіз.-мех. поля.- 2008. - Т.51, №1. - С.7-16.

3. Камынин Л.И. Приложения параболических потенциалов к краевым задачам математической физики// Дифф. уравнения.- 1991. - T.27, №4. - C.627-641.

4. Апушкинская Е.А., Назаров А.И. Начально-краевая задача с граничным условием Вентцеля для недивергентных параболических уравнений// Алгебра и анализ. - 1994. - T.6, №6. - С.1-29.

5. Бадерко Е.А. О решении первой краевой задачи для параболического уравнения с помощью потенциала простого слоя// Докл. АН СССР. - 1985. - Т.283, №1. - С.11-13.

6. Вентцель А.Д. О граничных условиях для многомерных диффузионных процессов// Теория вероятн. и ее применения. - 1959. - T.4, №2. - С.172-185.

7. Житарашу Н.В., Эйдельман С.Д. Параболические граничные задачи. - Кишенев: Штиница, 1992. -~328~с.

8. Ивасишен С.Д. Матрицы Грина параболических граничных задач. - Киев: Выща школа, 1990. -~200~с.

9. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. - М. : Наука, 1967. -~736~с.

10. Матійчук М.І. Параболічні та еліптичні крайові задачі з особливостями. - Чернівці: Прут, 2003. -~248~с.

11. Портенко М.І. Процеси дифузії в середовищах з мембранами. - Київ: Ін-т мат. НАН України, 1995. -~199~с.

12. Солонников В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида// Труды Мат. Ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР. - 1965. - T.83. - С.3-162.

13. Цаповська Ж.Я. Розв'язання методом потенціалів параболічної початково-крайової задачі з оператором типу Вентцеля в умові спряження// Мат. методи і фіз.-мех. поля. - 1999. - T.42, №2. - С.39-46.

14. Черепова М.Ф. Решение методом потенциала I-ой краевой задачи для параболического уравнения 2-го порядка в нецилиндрической области. - М., 1985. - Деп. в ВИНИТИ 11.01.85. - №361-85Деп.

15. Yi Zeng and Yousong Luo. Linear Parabolic Equations with Ventsel Initial Boundary Conditions// Bull. Austral. Math. Soc. - 1995. - V.51. - P.465-479.

	Parabolic initial-boundary problem with Wentzel conjugation condition and conormal derivative in the boundary condition (in Ukrainian)
Author	Zh.Ya.Tsapovs'ka Ivan Franko National University of Lviv
Abstract	We consider the initial-boundary problem for a linear parabolic equation of the second order with discontinuous coefficients under assumptions that a second boundary problem condition is given on the external boundary and Wentzel conjugation conditions are given on the inner boundary of a domain. The theorem of unique solvability of the problem in the H$\ddot{o}$lder space is proved by using the boundary integral equation method.
Keywords	Wentzel conjugation condition, conormal derivative, boundary condition, parabolic boundary-value problem
DOI	doi:10.30970/ms.33.1.107-112
Reference	1. Bohdan I. Kopytko and Zhanneta Tsapovs'ka. A multidimensional model of the diffusion process with membrane whose properties are described by a general Wentzel boundary condition // Theory of Stochastic Processes. - 2006.- V.12(28), №1-2. - P.77-86. 2. Копитко Б.І., Цаповська Ж.Я. Початково-крайова задача з умовою спряження типу Вентцеля для параболічного рівняння з розривними коефіцієнтами// Мат. методи і фіз.-мех. поля.- 2008. - Т.51, №1. - С.7-16. 3. Камынин Л.И. Приложения параболических потенциалов к краевым задачам математической физики// Дифф. уравнения.- 1991. - T.27, №4. - C.627-641. 4. Апушкинская Е.А., Назаров А.И. Начально-краевая задача с граничным условием Вентцеля для недивергентных параболических уравнений// Алгебра и анализ. - 1994. - T.6, №6. - С.1-29. 5. Бадерко Е.А. О решении первой краевой задачи для параболического уравнения с помощью потенциала простого слоя// Докл. АН СССР. - 1985. - Т.283, №1. - С.11-13. 6. Вентцель А.Д. О граничных условиях для многомерных диффузионных процессов// Теория вероятн. и ее применения. - 1959. - T.4, №2. - С.172-185. 7. Житарашу Н.В., Эйдельман С.Д. Параболические граничные задачи. - Кишенев: Штиница, 1992. -~328~с. 8. Ивасишен С.Д. Матрицы Грина параболических граничных задач. - Киев: Выща школа, 1990. -~200~с. 9. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. - М. : Наука, 1967. -~736~с. 10. Матійчук М.І. Параболічні та еліптичні крайові задачі з особливостями. - Чернівці: Прут, 2003. -~248~с. 11. Портенко М.І. Процеси дифузії в середовищах з мембранами. - Київ: Ін-т мат. НАН України, 1995. -~199~с. 12. Солонников В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида// Труды Мат. Ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР. - 1965. - T.83. - С.3-162. 13. Цаповська Ж.Я. Розв'язання методом потенціалів параболічної початково-крайової задачі з оператором типу Вентцеля в умові спряження// Мат. методи і фіз.-мех. поля. - 1999. - T.42, №2. - С.39-46. 14. Черепова М.Ф. Решение методом потенциала I-ой краевой задачи для параболического уравнения 2-го порядка в нецилиндрической области. - М., 1985. - Деп. в ВИНИТИ 11.01.85. - №361-85Деп. 15. Yi Zeng and Yousong Luo. Linear Parabolic Equations with Ventsel Initial Boundary Conditions// Bull. Austral. Math. Soc. - 1995. - V.51. - P.465-479.
Pages	107-112
Volume	33
Issue	1
Year	2010
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Parabolic initial-boundary problem with Wentzel conjugation condition and conormal derivative in the boundary condition (in Ukrainian)