Steffensen method under the generalized Lipschitz conditions for the first-order divided differences (in Ukrainian)

S.M.Shakhno

Convergence of the Steffensen method for solving nonlinear operator equations in the Banach spaces under the generalized Lipschitz condition for the first-order divided differences is investigated. Sufficient conditions for quadratic speed of convergence of this method are found. A uniqueness region for solution of the problem is determined.

1. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. -- М.: Наука. -- 1984. -- 752 c.

2. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. -- М.: Мир. -- 1975. -- 558 с.

3. Островский А.М. Решение уравнений и систем уравнений со многими неизвестными. -- М.: ИЛ. -- 1963. -- 558 с.

4. Ульм С.Ю. Обобщение метода Стеффенсена для решения нелинейных операторных уравнений // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. -- 1964. -- T.4, № 6. -- C. 1093--1097.

5. Шахно С.М. Застосування нелiнiйних мажорант для дослiдження методу хорд розв'язування нелiнiйних рiвнянь // Мат. студії. -- 2004, -- Т.22, № 1. -- С. 79--86.

6. Amat S., Busquier S., Candella V. A class of quasi-Newton generalized Steffensen methods on Banach spaces // J. Comput. Appl. Math. -- 2002. -- V.149. -- P.~397--406.

7. Argyros I.K. On an Algorithm for Solving Nonlinear Operator Equation // Zeitschr. für Anal. und ihre Anwend. -- 1991. -- V. 10, № 1. -- P. 83--92.

8. Shakhno S.M. On the Secant method under generalized Lipschitz conditions for the divided difference operator // 6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, Zürich, Juli 16-20, 2007, Abstracts for ICIAM 07. -- P. 445.

9. Wang X. Convergence of Newton's method and uniqueness of the solution of equations in Banach space // IMA Journal of Numerical Analysis. -- 2000. -- V.20. -- P. 123--134.

	Steffensen method under the generalized Lipschitz conditions for the first-order divided differences (in Ukrainian)
Author	S.M.Shakhno Ivan Franko National University of Lvivи
Abstract	Convergence of the Steffensen method for solving nonlinear operator equations in the Banach spaces under the generalized Lipschitz condition for the first-order divided differences is investigated. Sufficient conditions for quadratic speed of convergence of this method are found. A uniqueness region for solution of the problem is determined.
Keywords	Steffensen method, generalized Lipshitz condition, first-order divided difference
DOI	doi:10.30970/ms.32.1.90-95
Reference	1. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. -- М.: Наука. -- 1984. -- 752 c. 2. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. -- М.: Мир. -- 1975. -- 558 с. 3. Островский А.М. Решение уравнений и систем уравнений со многими неизвестными. -- М.: ИЛ. -- 1963. -- 558 с. 4. Ульм С.Ю. Обобщение метода Стеффенсена для решения нелинейных операторных уравнений // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. -- 1964. -- T.4, № 6. -- C. 1093--1097. 5. Шахно С.М. Застосування нелiнiйних мажорант для дослiдження методу хорд розв'язування нелiнiйних рiвнянь // Мат. студії. -- 2004, -- Т.22, № 1. -- С. 79--86. 6. Amat S., Busquier S., Candella V. A class of quasi-Newton generalized Steffensen methods on Banach spaces // J. Comput. Appl. Math. -- 2002. -- V.149. -- P.~397--406. 7. Argyros I.K. On an Algorithm for Solving Nonlinear Operator Equation // Zeitschr. für Anal. und ihre Anwend. -- 1991. -- V. 10, № 1. -- P. 83--92. 8. Shakhno S.M. On the Secant method under generalized Lipschitz conditions for the divided difference operator // 6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, Zürich, Juli 16-20, 2007, Abstracts for ICIAM 07. -- P. 445. 9. Wang X. Convergence of Newton's method and uniqueness of the solution of equations in Banach space // IMA Journal of Numerical Analysis. -- 2000. -- V.20. -- P. 123--134.
Pages	90-95
Volume	32
Issue	1
Year	2009
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html