On the boundary value problem for a system of ordinary differential equations with discrete-continuous distribution of parameters |
|
| Author |
mazvic@ukr.net
Vasyl Stefanyk Precarpathian National University, 57, Shevchenko Str., Ivano-Frankivsk, 76000, Ukraine, European University, Lviv branch office, 5, Kushevycha Str., Lviv, 79000, Ukraine, University of Kazimierza Wielkego, 11, Weyssenhoff Pl., Bydgoszcz, PL-85-072, Poland
|
| Abstract |
We establish necessary and sufficient conditions for the existence of solutions of the boundary value problem for a system of differential equations with discrete-continuous distribution of parameters. Representations for solutions in integral form and in the Schmidt form are obtained. Besides, the structure of the Green matrix and its properties are investigated.
|
| Keywords |
boundary value problem, system of ordinary differential equations, discrete-continuous distribution of parameter
|
| DOI |
doi:10.30970/ms.31.1.65-74
|
Reference |
1. Филиппов~А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. -- М.: Наука, 1985. -- 224~с.
2. Schwabik~S. Generalized ordinary differential equations. -- World Scientific, Singapore, 1992. 3. Аткинсон~Ф. Дискретные и непрерывные граничные задачи: Пер. с англ. -- М.: Мир, 1968. -- 750 c. 4. Тацій Р.М., Мазуренко В.В. Дискретно-неперервні крайові задачі для квазідиференціальних рівнянь парного порядку // Мат. методи та фіз.-мех. поля. -- 2001. -- T.44, №1. -- С.~43--53. 5. Тацій Р.М., Мазуренко В.В. Дискретно-неперервні крайові задачі для квазідиференціальних рівнянь непарного порядку // Математичні студії. -- 2001. -- T.16, №1. -- C.~61--75. 6. Мазуренко В.В., Таций Р.М. О разрешимости неоднородной граничной задачи для дифференциальной системы с мерами // Дифференц. уравнения. -- 2003. -- Т.39, №3. -- С.~328--336. 7. Тацій~Р.М., Стасюк~М.Ф., Кісілевич~В.В. Неоднорідна дискретно-неперервна крайова задача для векторного КДР // Вісник ДУ "Львівська політехніка": Прикладна матем. -- 1998. -- №346. -- С.~120--124. 8. Наймарк~М.А. Линейные дифференциальные операторы. -- М.: Наука, 1969. -- 526~с. 9. Walker Ph.W. A vector-matrix formulation for formally symmetric ordinary differential equations with applications to solutions of integrable square // J. London Math. Soc. (2) -- 1974. -- V.9. -- P.~151--159. 10. Рофе-Бекетов Ф.С. Самосопряженные расширения дифференциальных операторов в пространстве вектор-функций // Доклады АН СССР. -- 1969. -- T.184, №5. -- C.~1034--1037. 11. Everitt W.N. Integrable-square, analytic solutions of odd-order, formally symmetric, ordinary differential equations // Proc. London Math. Soc. (3) -- 1972. -- V.25. - P.~156--182. 12. Шин Д. О решениях линейного квазидифференциального уравнения $n$-го порядка // Матем. сборник. -- 1940. -- Т.~7 (49), №3. -- C.~479--532. 13. Тацій Р.М. Узагальнені квазідиференціальні рівняння // Препр. №2-94. - Львів: ІППММ АН України, 1994. -- 56~c. 14. Мазуренко В.В., Тацій Р.М. Узагальнена схема Аткінсона як метод дослідження дискретно-неперервних крайових задач // Міжнар. наук. конф. "Шості Боголюбівські читання": Тези доповідей. -- Київ. -- 2003. -- С.~134. 15. Тацій Р.М., Кісілевич В.В., Стасюк М.Ф., Пахолок Б.Б. Про аналітичну залеж\-ність розв'язків лінійного диференціального рівняння з мірами від параметра // Волинський матем.\,вісн.: Прикладні проблеми матем.\,та інформ. -- 1995, Вип.~2. -- С.~165--167. |
| Pages |
65-74
|
| Volume |
31
|
| Issue |
1
|
| Year |
2009
|
| Journal |
Matematychni Studii
|
| Full text of paper | |
| Table of content of issue |