Sharp relation between densities of the zeros of entire functions of finite order (in Russian)

G.G.Braichev; V.B.Sherstyukov

In a special subclass of entire functions of finite positive order explicit formula for lower and upper densities (for this order) of the zeros of the function via corresponding integrated characteristics are established.

1. Брайчев Г.Г., Шерстюков В.Б. Связь типов целой функции конечного порядка с плотностями ее нулей// XIV Междунар. конф. "Математика. Экономика. Образование." IV Междунар. симпозиум "Ряды Фурье и их приложения". Труды. -- Ростов-на-Дону: Изд-во ЦВВР, 2006. -- C.52--55.

2. Брайчев Г.Г., Шерстюков В.Б. Об оценках типа и нижнего типа канонических произведений порядка $\rho\in(0;1)$ с положительными нулями // Теория функ., ее прилож. и смеж. вопр. Матер. 8-й Межд. Казан. летней науч. школы-конф. -- Казань: Изд-во Казан. гос.ун-та, 2007. -- C.42--44.

3. Брайчев Г.Г., Шерстюков В.Б. О некоторых соотношениях между плотностями распределения нулей целых функций // Совр. пробл. теории функ. и их прил. Тезисы докл. 14-й Саратов. зимней школы, посв. памяти акад. П.Л.Ульянова. -- Саратов: Изд-во Саратов. гос. ун-та, 2008. -- C.32--33.

4. Braichev G.G., Sherstyukov V.B. On an extremal problem related to the completeness of a system of exponentials in the disk // Asian-European Journal of Mathematics. -- 2008. -- V.1, №1. -- P.15--26.

5. Брайчев Г.Г., Шерстюков В.Б. О некоторых экстремальных задачах теории целых функций // XVI Междунар. конф. "Математика. Экономика. Образование." V Междунар. симпозиум "Ряды Фурье и их приложения". Тезисы докладов. -- Ростов-на-Дону: Изд-во ЦВВР, 2008. -- C.94--95.

6. Хабибуллин Б.Н. О типе целых и мероморфных функций // Матем.сб. -- 1992. -- T.183, №11. -- C.35--44.

7. Попов А.Ю. О полноте в пространствах аналитических функций систем экспонент с вещественными показателями заданной верхней плотности // Вестн. МГУ. Сер.1. Матем. Мех. -- 1999. -- №5. -- C.48-52.

8. Попов А.Ю. Наименьший возможный тип при порядке $\rho<1$ канонических произведений с положительными нулями заданной верхней $\rho$-плотности // Вестн. МГУ. Сер.1. Матем. Мех. -- 2005. -- №1. -- C.31--36.

9. Хабибуллин Б.Н. Последовательности нулей для весовых пространств голоморфных функций // Теория функ., ее прилож. и смеж. вопросы. Матер. 8-й Межд. Казан. летней науч. школы-конф. -- Казань: Изд-во Казан. гос.ун-та, 2007. -- C.255--258.

10. Хабибуллин Б.Н., Цыганов Ш.И. Последовательности нулей голоморфных функций, представление мероморфных функций и гармонические миноранты. II. Целые функции // Матем.сб. (в печати).

11. Rubel L.A. Necessary and sufficient conditions for Carlson's theorem on entire functions // Trans. Amer. Math. Soc. -- 1956. -- V.83. -- P.417-429.

12. Malliavin P., Rubel L.A. On small entire functions of exponential type with given zeros // Bull. Soc. Math. France. -- 1961. -- V.89. -- P.175--206.

13. Седлецкий А.М. Классы аналитических преобразований Фурье и экспоненциальные аппроксимации. -- М.: Физматлит, 2005.

14. Хабибуллин Б.Н. Полнота систем экспонент и множества единственности. -- Уфа: РИЦ БашГУ, 2006.

15. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. -- М: Гостехиздат, 1956.

16. Брайчев Г.Г. Введение в теорию роста выпуклых и целых функций. -- М: Прометей, 2005.

17. Брайчев Г.Г. Индекс лакунарности // Матем. заметки. -- 1993. -- T.53, №6. -- C.3--10.

	Sharp relation between densities of the zeros of entire functions of finite order (in Russian)
Author	G.G.Braichev, V.B.Sherstyukov braichev@mail.ru, shervb73@gmail.com MIFI, Moscow
Abstract	In a special subclass of entire functions of finite positive order explicit formula for lower and upper densities (for this order) of the zeros of the function via corresponding integrated characteristics are established.
Keywords	sharp relation, density of zeros, entire function, finite order
DOI	doi:10.30970/ms.30.2.183-188
Reference	1. Брайчев Г.Г., Шерстюков В.Б. Связь типов целой функции конечного порядка с плотностями ее нулей// XIV Междунар. конф. "Математика. Экономика. Образование." IV Междунар. симпозиум "Ряды Фурье и их приложения". Труды. -- Ростов-на-Дону: Изд-во ЦВВР, 2006. -- C.52--55. 2. Брайчев Г.Г., Шерстюков В.Б. Об оценках типа и нижнего типа канонических произведений порядка $\rho\in(0;1)$ с положительными нулями // Теория функ., ее прилож. и смеж. вопр. Матер. 8-й Межд. Казан. летней науч. школы-конф. -- Казань: Изд-во Казан. гос.ун-та, 2007. -- C.42--44. 3. Брайчев Г.Г., Шерстюков В.Б. О некоторых соотношениях между плотностями распределения нулей целых функций // Совр. пробл. теории функ. и их прил. Тезисы докл. 14-й Саратов. зимней школы, посв. памяти акад. П.Л.Ульянова. -- Саратов: Изд-во Саратов. гос. ун-та, 2008. -- C.32--33. 4. Braichev G.G., Sherstyukov V.B. On an extremal problem related to the completeness of a system of exponentials in the disk // Asian-European Journal of Mathematics. -- 2008. -- V.1, №1. -- P.15--26. 5. Брайчев Г.Г., Шерстюков В.Б. О некоторых экстремальных задачах теории целых функций // XVI Междунар. конф. "Математика. Экономика. Образование." V Междунар. симпозиум "Ряды Фурье и их приложения". Тезисы докладов. -- Ростов-на-Дону: Изд-во ЦВВР, 2008. -- C.94--95. 6. Хабибуллин Б.Н. О типе целых и мероморфных функций // Матем.сб. -- 1992. -- T.183, №11. -- C.35--44. 7. Попов А.Ю. О полноте в пространствах аналитических функций систем экспонент с вещественными показателями заданной верхней плотности // Вестн. МГУ. Сер.1. Матем. Мех. -- 1999. -- №5. -- C.48-52. 8. Попов А.Ю. Наименьший возможный тип при порядке $\rho<1$ канонических произведений с положительными нулями заданной верхней $\rho$-плотности // Вестн. МГУ. Сер.1. Матем. Мех. -- 2005. -- №1. -- C.31--36. 9. Хабибуллин Б.Н. Последовательности нулей для весовых пространств голоморфных функций // Теория функ., ее прилож. и смеж. вопросы. Матер. 8-й Межд. Казан. летней науч. школы-конф. -- Казань: Изд-во Казан. гос.ун-та, 2007. -- C.255--258. 10. Хабибуллин Б.Н., Цыганов Ш.И. Последовательности нулей голоморфных функций, представление мероморфных функций и гармонические миноранты. II. Целые функции // Матем.сб. (в печати). 11. Rubel L.A. Necessary and sufficient conditions for Carlson's theorem on entire functions // Trans. Amer. Math. Soc. -- 1956. -- V.83. -- P.417-429. 12. Malliavin P., Rubel L.A. On small entire functions of exponential type with given zeros // Bull. Soc. Math. France. -- 1961. -- V.89. -- P.175--206. 13. Седлецкий А.М. Классы аналитических преобразований Фурье и экспоненциальные аппроксимации. -- М.: Физматлит, 2005. 14. Хабибуллин Б.Н. Полнота систем экспонент и множества единственности. -- Уфа: РИЦ БашГУ, 2006. 15. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. -- М: Гостехиздат, 1956. 16. Брайчев Г.Г. Введение в теорию роста выпуклых и целых функций. -- М: Прометей, 2005. 17. Брайчев Г.Г. Индекс лакунарности // Матем. заметки. -- 1993. -- T.53, №6. -- C.3--10.
Pages	183-188
Volume	30
Issue	2
Year	2008
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html