Properties of entire solutions of a linear differential equation of n-th order with polynomial coefficients of n-th degree

Ya. S. Mahola; M. M. Sheremeta

Properties of entire solutions of the linear differential equation $z^nw^{(n)}+\displaystyle\sum_{j=0}^{n-1}{(a_{n-j}^{(j)}z^{j+1}+a_{n-j+1}^{(j)}z^j)w^{(j)}}=0$ are investigated.

1. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций компплексного переменного. -- М.: Наука, 1966. -- 628~с.

2. Kaplan W. Close-to-convex schlicht functions// Michigan Math. J. -- 1952. -- V.1, № 2. -- P.~169--185.

3. Shah S.M. Univalence of a function $f$ and its successive derivatives when $f$ satisfies a differential equation, II// J. Math. Anal. and Appl.-- 1989.-- V.142.-- P.~422--430.

4. Шеремета З.М., Шеремета М.Н. Близость к выпуклости целых решений одного дифференциального уравнения// Дифф. уравнения. -- 2002. -- T.38, № 4. -- С.~435--440.

5. Шеремета З.М. О свойствах целых решений одного дифференциального уравнения// Дифф. уравнения. -- 2000. -- T. 36, № 8. -- С.~1--6.

6. Шеремета З.М. Близькість до опуклості цілих розв'язків одного диференціального рівняння// Мат. методи і фіз.-мех. поля - 1999. -- Т.42, № 3. -- С.~31--35.

7. Sheremeta Z.M. On entire solutions of a differential equation// Mat. studii. -- 2000. -- T. 14, № 1. -- C.~54--58.

8. Шеремета З.М. Про близькість до опуклості цілих розв'язків одного диференціального рівняння// Вісник Львів. нац. ун-ту, сер. мех.-мат. -- 2000. -- Вип. 57. -- С.~88--91.

9. Шеремета З.М. Про функції, близькі до опуклих// Вісник Львів. ун-ту, сер. мех.-мат. -- 2003. -- Вип.~62. -- С.~144--146.

10. Шеремета З.М., Шеремета М.М. Опуклість цілих розв'язків одного диференціального рівняння// Мат.методи і фіз.-мех. поля. -- 2004. -- Т.47, № 2. -- С.~186--191.

11. Goodman A. W. Univalent function and nonanalytic curves// Proc. Amer. Math. Soc. -- 1957. -- V.8. -- P.~597--601.

	Properties of entire solutions of a linear differential equation of n-th order with polynomial coefficients of n-th degree
Author	Ya. S. Mahola, M. M. Sheremeta Faculty of Mechanics and Mathematics, Lviv Ivan Franko National University, Universytets'ka 1, 79000, Lviv
Abstract	Properties of entire solutions of the linear differential equation $z^nw^{(n)}+\displaystyle\sum_{j=0}^{n-1}{(a_{n-j}^{(j)}z^{j+1}+a_{n-j+1}^{(j)}z^j)w^{(j)}}=0$ are investigated.
Keywords	entire solution, linear differential equation, polynomial coefficient
DOI	doi:10.30970/ms.30.2.153-162
Reference	1. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций компплексного переменного. -- М.: Наука, 1966. -- 628~с. 2. Kaplan W. Close-to-convex schlicht functions// Michigan Math. J. -- 1952. -- V.1, № 2. -- P.~169--185. 3. Shah S.M. Univalence of a function $f$ and its successive derivatives when $f$ satisfies a differential equation, II// J. Math. Anal. and Appl.-- 1989.-- V.142.-- P.~422--430. 4. Шеремета З.М., Шеремета М.Н. Близость к выпуклости целых решений одного дифференциального уравнения// Дифф. уравнения. -- 2002. -- T.38, № 4. -- С.~435--440. 5. Шеремета З.М. О свойствах целых решений одного дифференциального уравнения// Дифф. уравнения. -- 2000. -- T. 36, № 8. -- С.~1--6. 6. Шеремета З.М. Близькість до опуклості цілих розв'язків одного диференціального рівняння// Мат. методи і фіз.-мех. поля - 1999. -- Т.42, № 3. -- С.~31--35. 7. Sheremeta Z.M. On entire solutions of a differential equation// Mat. studii. -- 2000. -- T. 14, № 1. -- C.~54--58. 8. Шеремета З.М. Про близькість до опуклості цілих розв'язків одного диференціального рівняння// Вісник Львів. нац. ун-ту, сер. мех.-мат. -- 2000. -- Вип. 57. -- С.~88--91. 9. Шеремета З.М. Про функції, близькі до опуклих// Вісник Львів. ун-ту, сер. мех.-мат. -- 2003. -- Вип.~62. -- С.~144--146. 10. Шеремета З.М., Шеремета М.М. Опуклість цілих розв'язків одного диференціального рівняння// Мат.методи і фіз.-мех. поля. -- 2004. -- Т.47, № 2. -- С.~186--191. 11. Goodman A. W. Univalent function and nonanalytic curves// Proc. Amer. Math. Soc. -- 1957. -- V.8. -- P.~597--601.
Pages	153-162
Volume	30
Issue	2
Year	2008
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html