On necessary condition of the existence of the single-valued solutions of the Euler-Poisson equations

A.V.Belyaev

From the time of Leonhard Euler till now 14 general and partial solutions of the Euler--Poisson equations were found. Now we do not know the number of partial solutions. Therefore we think that it is interesting to find the full collection of single-valued solutions of the Euler--Poisson equations. In this paper we provide some results that were obtained previously and present some new ones.

1. Горр Г.В., Кудряшова Л.В., Степанова Л.А. Классические задачи динамики твердого тела. -- Киев: Наук. думка, 1978.

2. Лесина М.Е., Кудряшова Л.В. О некоторых направлениях исследований в донецкой школе динамики твердого тела// Мех. твердого тела. -- Институт прикл. матем. и мех. НАН Украины. -- 2000. -- T.30. -- C.35-68.

3. Belyaev A.V. On single-valued solutions of the Euler--Poisson's equations// Mat. Studii. -- 2001. -- V.15, № 1. -- P.93--104.

4. Ковалевская С.В. Научные труды. - M.: Изд-во АН СССР, 1948.

5. Ляпунов А.М., Об одном свойстве дифференциальных уравнений задачи о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку// Сообщения Харьковского мат. общ-ва. -- 1894. -- Т.4, № 3. -- С.1123-1140.

6. Belyaev A.V. The factorization of the flow defined by the Euler--Poisson's equations// Methods of Funct. Anal. and Top. -- 2001. -- V.7, № 4. -- P.18--30.

7. Belyaev A.V. The characteristic system for the Euler--Poisson's equations// Nonlin. Bound. problems. -- National Academy of Sciences of Ukraine institute of Appl. math and Mech. -- 1999. -- V.9. -- P.135--147.

8. Беляев А.В. Асимптотика решений уравнений Эйлера -- Пуассона в особых точках решений~// Математическая физика. Анализ. Геометрия. -- 2001. -- Т.8, № 2. -- C.128--142.

9. Belyaev A.V. The entire solutions of the Euler--Poisson's equations// Укр. мат. журн. -- 2004. -- V.56, № 5. -- C.677--686.

10. Euler L., Du mouvement d'un corps solide quelconcue, lorsqu'il tourne autour d'un axe mobile// Mem. de l'Academie Royale des Sciences. -- Berlin. -- 1760--1767. -- Bd.16. --S.176--227.

11. Лагранж Ж. Аналитическая механика. T.1. - М.-Л.: Гостехиздат, 1950.

12. Grioli G. Esistenza e determinazione delle precessioni regolari dinamicamente possibili per un solido pesante asimmetrico// Ann. mat. pura ed appl. -- Serie 4. -- 1947. -- V. 26, № 3-4. -- P. 271--281.

13. Hess W. Uber die Eulerschen Bewegungsgleichungen und \"uber eine neue partikul\"are L\"osung des Problems der Bewegung eines starren schweren K\"orpers um einen festen Punkt// Math. Ann. -- 1890. --Bd.37, H.2. -- S.153--181.

14. Докшевич А.И. Решения в конечном виде уравнений Эйлера--Пуассона. -- К.: Наукова думка, 1992.

15. Belyaev A.V. Analytic properties of the solutions of the Euler--Poisson equations in the Hessian case// Ukr. Math. Bull. -- 2005. -- V.2, № 3. -- C.301--321.

16. Бобылев Д.Н. Об одном частном решении дифференциальных уравнений вращения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки// Труды отделения физических наук общества любителей естествознания. -- 1896. -- T.8, вып. 2. -- C.21--25.

17. Стеклов B.A. Один случай движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку// Труды отделения физических наук общества любителей естествознания. -- 1896. -- T.8, вып. 2. -- C.19--21.

18. Стеклов B.A. Новое частное решение дифференциальных уравнений движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку// Труды отделения физических наук общества любителей естествознания. -- 1899. -- T.10, вып.1. -- C.1--3.

19. Беляев А.В. О решениях уравнений Эйлера -- Пуассона в эллиптических функциях Якоби// Нелинейные граничные задачи. -- Институт прикл. матем. и мех. НАН УССР. -- 2001. -- Т. 11. -- C.9--18.

20. Belyaev A.V. On solutions of the Euler--Poisson's equations which are linear combinations of $\zeta-$ and $\rho-$functions of Weierstrass// Mat. Studii. -- V. 18, № 2. -- 2002. -- P.187--196.

21. Уэллс Р. Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях. - М.: Мир, 1976.

22. Тамура И. Топология слоений.- М.: Мир, 1979.

23. Гурвиц А., Курант Р. Теория функций. - М.: Мир, 1979.

	On necessary condition of the existence of the single-valued solutions of the Euler-Poisson equations
Author	A.V.Belyaev Donetsk Institute of Market and Social Policy,Dept. of Social Policy
Abstract	From the time of Leonhard Euler till now 14 general and partial solutions of the Euler--Poisson equations were found. Now we do not know the number of partial solutions. Therefore we think that it is interesting to find the full collection of single-valued solutions of the Euler--Poisson equations. In this paper we provide some results that were obtained previously and present some new ones.
Keywords	single-valued solution, Euler-Poisson equation, existence condition
DOI	doi:10.30970/ms.30.1.83-94
Reference	1. Горр Г.В., Кудряшова Л.В., Степанова Л.А. Классические задачи динамики твердого тела. -- Киев: Наук. думка, 1978. 2. Лесина М.Е., Кудряшова Л.В. О некоторых направлениях исследований в донецкой школе динамики твердого тела// Мех. твердого тела. -- Институт прикл. матем. и мех. НАН Украины. -- 2000. -- T.30. -- C.35-68. 3. Belyaev A.V. On single-valued solutions of the Euler--Poisson's equations// Mat. Studii. -- 2001. -- V.15, № 1. -- P.93--104. 4. Ковалевская С.В. Научные труды. - M.: Изд-во АН СССР, 1948. 5. Ляпунов А.М., Об одном свойстве дифференциальных уравнений задачи о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку// Сообщения Харьковского мат. общ-ва. -- 1894. -- Т.4, № 3. -- С.1123-1140. 6. Belyaev A.V. The factorization of the flow defined by the Euler--Poisson's equations// Methods of Funct. Anal. and Top. -- 2001. -- V.7, № 4. -- P.18--30. 7. Belyaev A.V. The characteristic system for the Euler--Poisson's equations// Nonlin. Bound. problems. -- National Academy of Sciences of Ukraine institute of Appl. math and Mech. -- 1999. -- V.9. -- P.135--147. 8. Беляев А.В. Асимптотика решений уравнений Эйлера -- Пуассона в особых точках решений~// Математическая физика. Анализ. Геометрия. -- 2001. -- Т.8, № 2. -- C.128--142. 9. Belyaev A.V. The entire solutions of the Euler--Poisson's equations// Укр. мат. журн. -- 2004. -- V.56, № 5. -- C.677--686. 10. Euler L., Du mouvement d'un corps solide quelconcue, lorsqu'il tourne autour d'un axe mobile// Mem. de l'Academie Royale des Sciences. -- Berlin. -- 1760--1767. -- Bd.16. --S.176--227. 11. Лагранж Ж. Аналитическая механика. T.1. - М.-Л.: Гостехиздат, 1950. 12. Grioli G. Esistenza e determinazione delle precessioni regolari dinamicamente possibili per un solido pesante asimmetrico// Ann. mat. pura ed appl. -- Serie 4. -- 1947. -- V. 26, № 3-4. -- P. 271--281. 13. Hess W. Uber die Eulerschen Bewegungsgleichungen und \"uber eine neue partikul\"are L\"osung des Problems der Bewegung eines starren schweren K\"orpers um einen festen Punkt// Math. Ann. -- 1890. --Bd.37, H.2. -- S.153--181. 14. Докшевич А.И. Решения в конечном виде уравнений Эйлера--Пуассона. -- К.: Наукова думка, 1992. 15. Belyaev A.V. Analytic properties of the solutions of the Euler--Poisson equations in the Hessian case// Ukr. Math. Bull. -- 2005. -- V.2, № 3. -- C.301--321. 16. Бобылев Д.Н. Об одном частном решении дифференциальных уравнений вращения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки// Труды отделения физических наук общества любителей естествознания. -- 1896. -- T.8, вып. 2. -- C.21--25. 17. Стеклов B.A. Один случай движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку// Труды отделения физических наук общества любителей естествознания. -- 1896. -- T.8, вып. 2. -- C.19--21. 18. Стеклов B.A. Новое частное решение дифференциальных уравнений движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку// Труды отделения физических наук общества любителей естествознания. -- 1899. -- T.10, вып.1. -- C.1--3. 19. Беляев А.В. О решениях уравнений Эйлера -- Пуассона в эллиптических функциях Якоби// Нелинейные граничные задачи. -- Институт прикл. матем. и мех. НАН УССР. -- 2001. -- Т. 11. -- C.9--18. 20. Belyaev A.V. On solutions of the Euler--Poisson's equations which are linear combinations of $\zeta-$ and $\rho-$functions of Weierstrass// Mat. Studii. -- V. 18, № 2. -- 2002. -- P.187--196. 21. Уэллс Р. Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях. - М.: Мир, 1976. 22. Тамура И. Топология слоений.- М.: Мир, 1979. 23. Гурвиц А., Курант Р. Теория функций. - М.: Мир, 1979.
Pages	83-94
Volume	30
Issue	1
Year	2008
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html