Generalized continuous solvability of the problem with unknown boundaries for singular hyperbolic systems of quasilinear equations (in Russian)

V.M.Kyrylych; A.M.Filimonov

Applying the contracting mapping method, the local correcting solvability of the task was determined with internally free boundaries for hyperbolic systems of quasilinear equations of new order in the case when the part of sets of characteristics is perpendicular to the time axis.

1. Габов С.А. Новые задачи математической теории волн. -- М.: Наука, 1998. -- 448 с.

2. Тикиляйнен А.А. Об одной задаче, связанной с теорией планетарных волн// ЖВМ и МФ. -- 1988. -- T.28, № 4. -- C.534--548.

3. Trustrum K. Rotating and stratified fluid flow// J. Fluid Mech. -- 1964. -- V.19. -- P.415--432.

4. Рейнер М. Реология. -- М.: Наука, 1965. -- 224 с.

5. Пташник Б.И. Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными. -- Киев: Наукова думка, 1984. -- 264 с.

6. Верещагин И. К., Кокин С. М., Селезнев В. А. Старение электролюминофоров// Изв. АН СССР, Физика. -- 1985. -- T.49, № 10. -- C.1940--1943.

7. Lewy H. Uber das Anfangswertproblem bei einer hyperbolischen nichtlinearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung mit zwei unabhangigen Veranderlichen// Math. Annalen. -- 1927. -- Bd.98. -- S.179--191.

8. Douglis A. Some existence theorems for hyperbolic systems of partial differential equations in two independent variables// Comm. Pure. Appl. Math. -- 1952. -- V.5, №1. -- P.119--154.

9. Hartman F., Wintner A. On hyperbolic differential equqtions. // Amer. J. Math. -- 1952. -- V.5. -- P.834--864.

10. Рождественский Б.Л., Яненко Н.И. Системы квазилинейных уравнений. -- М.: Наука, 1978. -- 688~с.

11. John F. Formation of singularities in one-dimentional nonlinear wave propagation// Comm. Pure. Appl. Math. -- 1974. -- V.27, № 2. -- P.377--405.

12. Lax P. Development of singularities of solutions of nonlinear hyperbolic partial differential equations// J. Math. Phys. -- 1964. -- V.5, № 5. -- P.611--613.

13. Аболиня В.Э., Мышкис А.Д. Смешанная задача для почти линейной гиперболической системы на плоскости// Мат.сборник. -- 1960. -- T.50(92), № 4. -- C.423--442.

14. Мышкис А.Д., Филимонов А.М. Непрерывные решения квазилинейных гиперболических систем с двумя независимыми переменными// Диф. уравнения. -- 1981. -- T.17, № 3. -- C.488--500.

15. Казаков К.Ю., Морозов С.Ф. Об определении неизвестной линии разрыва решения смешанной задачи для квазилинейной гиперболической системы// Укр. мат. журн. -- 1985. -- T.37, №4. -- C.443--450.

16. Андрусяк Р.В.,Кирилич В.М., Мышкис А.Д. Локальная и глобальная разрешимости квазилинейной гиперболической задачи Стефана на прямой// Диф. уравнения. -- 2006. -- T.42, № 4. -- C.489--503.

17. Мышкис А.Д., Филимонов А.М. О глобальной непрерывной разрешимости смешанной задачи для одномерных гиперболических систем квазилинейных уравнений. // Диф. уравнения. -- 2008. -- T.44, № 3. -- C.394--407.

18. Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -- М.: Иностр. лит., 1954. -- T.II, 416 с.

19. Cesari L. A boundary value problem for quasilinear hyperbolic systems in the Schauder canonic form// Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa,(4). -- 1974. -- V.1. -- P.311--358.

20. Риман Б. О распространении волн конечной амплитуды/\ Сочинения. -- М.-Л., 1948. -- C.376--395.

21. Bassanini P., Turo J. Generalized solutions to free boundary problems for hyperbolic systems of functional partil differential equations// Annali di Mat. pura ed applic.(IV). -- 1990. -- V. CLVI. -- P.211--230.

	Generalized continuous solvability of the problem with unknown boundaries for singular hyperbolic systems of quasilinear equations (in Russian)
Author	V.M.Kyrylych, A.M.Filimonov Ivan Franko National University of Lviv, Moscow State University of Railway Engineering
Abstract	Applying the contracting mapping method, the local correcting solvability of the task was determined with internally free boundaries for hyperbolic systems of quasilinear equations of new order in the case when the part of sets of characteristics is perpendicular to the time axis.
Keywords	generalized continuous solvability, unknown boundary, singular hyperbolic system, quasilinear equation
DOI	doi:10.30970/ms.30.1.42-60
Reference	1. Габов С.А. Новые задачи математической теории волн. -- М.: Наука, 1998. -- 448 с. 2. Тикиляйнен А.А. Об одной задаче, связанной с теорией планетарных волн// ЖВМ и МФ. -- 1988. -- T.28, № 4. -- C.534--548. 3. Trustrum K. Rotating and stratified fluid flow// J. Fluid Mech. -- 1964. -- V.19. -- P.415--432. 4. Рейнер М. Реология. -- М.: Наука, 1965. -- 224 с. 5. Пташник Б.И. Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными. -- Киев: Наукова думка, 1984. -- 264 с. 6. Верещагин И. К., Кокин С. М., Селезнев В. А. Старение электролюминофоров// Изв. АН СССР, Физика. -- 1985. -- T.49, № 10. -- C.1940--1943. 7. Lewy H. Uber das Anfangswertproblem bei einer hyperbolischen nichtlinearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung mit zwei unabhangigen Veranderlichen// Math. Annalen. -- 1927. -- Bd.98. -- S.179--191. 8. Douglis A. Some existence theorems for hyperbolic systems of partial differential equations in two independent variables// Comm. Pure. Appl. Math. -- 1952. -- V.5, №1. -- P.119--154. 9. Hartman F., Wintner A. On hyperbolic differential equqtions. // Amer. J. Math. -- 1952. -- V.5. -- P.834--864. 10. Рождественский Б.Л., Яненко Н.И. Системы квазилинейных уравнений. -- М.: Наука, 1978. -- 688~с. 11. John F. Formation of singularities in one-dimentional nonlinear wave propagation// Comm. Pure. Appl. Math. -- 1974. -- V.27, № 2. -- P.377--405. 12. Lax P. Development of singularities of solutions of nonlinear hyperbolic partial differential equations// J. Math. Phys. -- 1964. -- V.5, № 5. -- P.611--613. 13. Аболиня В.Э., Мышкис А.Д. Смешанная задача для почти линейной гиперболической системы на плоскости// Мат.сборник. -- 1960. -- T.50(92), № 4. -- C.423--442. 14. Мышкис А.Д., Филимонов А.М. Непрерывные решения квазилинейных гиперболических систем с двумя независимыми переменными// Диф. уравнения. -- 1981. -- T.17, № 3. -- C.488--500. 15. Казаков К.Ю., Морозов С.Ф. Об определении неизвестной линии разрыва решения смешанной задачи для квазилинейной гиперболической системы// Укр. мат. журн. -- 1985. -- T.37, №4. -- C.443--450. 16. Андрусяк Р.В.,Кирилич В.М., Мышкис А.Д. Локальная и глобальная разрешимости квазилинейной гиперболической задачи Стефана на прямой// Диф. уравнения. -- 2006. -- T.42, № 4. -- C.489--503. 17. Мышкис А.Д., Филимонов А.М. О глобальной непрерывной разрешимости смешанной задачи для одномерных гиперболических систем квазилинейных уравнений. // Диф. уравнения. -- 2008. -- T.44, № 3. -- C.394--407. 18. Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -- М.: Иностр. лит., 1954. -- T.II, 416 с. 19. Cesari L. A boundary value problem for quasilinear hyperbolic systems in the Schauder canonic form// Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa,(4). -- 1974. -- V.1. -- P.311--358. 20. Риман Б. О распространении волн конечной амплитуды/\ Сочинения. -- М.-Л., 1948. -- C.376--395. 21. Bassanini P., Turo J. Generalized solutions to free boundary problems for hyperbolic systems of functional partil differential equations// Annali di Mat. pura ed applic.(IV). -- 1990. -- V. CLVI. -- P.211--230.
Pages	42-60
Volume	30
Issue	1
Year	2008
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html