Symmetrical invariants of modular Lie algebras of Cartan type (in Ukrainian)

L.P.Bedratyuk; S.L. Bedratiuk

Let $L$ be one of the finite dimensional Lie algebras $W_n({\bf m}),$ $S_n({\bf m}),$ $ H_n({\bf m})$ of Cartan type over an algebraically closed field of prime characteristic $p>0.$ For an element $F$ of the symmetrcial algebra $S(L)$ we found necessary and sufficient conditions in order to hat the element $ad(\partial_1)^{p^{m_1}-1} ad(\partial_2)^{p^{m_2}-1}\cdots ad(\partial_n)^{p^{m_n}-1}(F)$ belongs to the symmetrical invariants algebra $S(L)^L.$ Also, for $p\in\{3,\ 5\}$ the algebra of symmetrical invariants $S(H_2)^{H_2}$ is calculated explicitly.

1. Кострикин А. И., Шафаревич И. Р. Градуированные алгебры Ли конечной характеристики// Изв. АН СССР, серия матем. -- 1969. -- T.66. -- C. 251--322.

2. Ермолаев Ю. Б. Центральный элемент универсальной объертывающей алгебры алгебры Цассенхауса.// Изв. вузов. Матем. -- 1978. -- №12. -- C.46--59.

3. Корешков Н. А. Об одном инварианте алгебры $W_n$// Изв. вузов. Матем. -- 1991. -- №10. -- C. 40--42.

4. Джумадильдаев А. С. Обобщенные элементы Казимира// Изв. АН СССР, сер. матем. -- 1985. -- T.49, №5. -- C. 1007-1017.

5. Крылюк Я. С. Об индексе алгебр картановского типа в конечной характеристик.// Изв. АН СССР, Cер. матем. -- 1986. -- T.50, №2. -- C. 393--412.

6. Бедратюк Л. П. О симметрических инвариантах некоторых модулярных алгебр~Ли// Мат. сборник -- 1993. -- T.184, №9. -- C. 149--160.

7. Бедратюк Л. П. Структура симметрических инвариантов алгебры Ли $W_n({\bf m})$// Вестник Москов. ун-та, Cер.1, Mатем. Mех. -- 1994. -- №5. -- C. 77--81.

8. Бедратюк Л. П. Елементи Казимiра диференцiювань кільця многочленів// Математичні студії -- 2007. -- T.27, №2. -- C. 115--~119.

	Symmetrical invariants of modular Lie algebras of Cartan type (in Ukrainian)
Author	L.P.Bedratyuk, S.L. Bedratiuk bedratyuk@ief.tup.km.ua, leonid.uk@gmail.com Khmelnytskyi National University
Abstract	Let $L$ be one of the finite dimensional Lie algebras $W_n({\bf m}),$ $S_n({\bf m}),$ $ H_n({\bf m})$ of Cartan type over an algebraically closed field of prime characteristic $p>0.$ For an element $F$ of the symmetrcial algebra $S(L)$ we found necessary and sufficient conditions in order to hat the element $ad(\partial_1)^{p^{m_1}-1} ad(\partial_2)^{p^{m_2}-1}\cdots ad(\partial_n)^{p^{m_n}-1}(F)$ belongs to the symmetrical invariants algebra $S(L)^L.$ Also, for $p\in\{3,\ 5\}$ the algebra of symmetrical invariants $S(H_2)^{H_2}$ is calculated explicitly.
Keywords	symetrical invariant, modular Lie algerba, Cartan type
DOI	doi:10.30970/ms.30.1.3-8
Reference	1. Кострикин А. И., Шафаревич И. Р. Градуированные алгебры Ли конечной характеристики// Изв. АН СССР, серия матем. -- 1969. -- T.66. -- C. 251--322. 2. Ермолаев Ю. Б. Центральный элемент универсальной объертывающей алгебры алгебры Цассенхауса.// Изв. вузов. Матем. -- 1978. -- №12. -- C.46--59. 3. Корешков Н. А. Об одном инварианте алгебры $W_n$// Изв. вузов. Матем. -- 1991. -- №10. -- C. 40--42. 4. Джумадильдаев А. С. Обобщенные элементы Казимира// Изв. АН СССР, сер. матем. -- 1985. -- T.49, №5. -- C. 1007-1017. 5. Крылюк Я. С. Об индексе алгебр картановского типа в конечной характеристик.// Изв. АН СССР, Cер. матем. -- 1986. -- T.50, №2. -- C. 393--412. 6. Бедратюк Л. П. О симметрических инвариантах некоторых модулярных алгебр~Ли// Мат. сборник -- 1993. -- T.184, №9. -- C. 149--160. 7. Бедратюк Л. П. Структура симметрических инвариантов алгебры Ли $W_n({\bf m})$// Вестник Москов. ун-та, Cер.1, Mатем. Mех. -- 1994. -- №5. -- C. 77--81. 8. Бедратюк Л. П. Елементи Казимiра диференцiювань кільця многочленів// Математичні студії -- 2007. -- T.27, №2. -- C. 115--~119.
Pages	3-8
Volume	30
Issue	1
Year	2008
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html