On the theory of limit sets of Azarin (in Russian)

A.F.Grishin; A.Chouigui

There are four theorems in the note. Three of them are variants of known theorems. The first theorem is criterion for a family of subharmonic functions in a domain to have the property of sequential compactness. In the second theorem it is wrote general form of Azarin's limit set of subharmonic functions of entire order. From the fourth theorem it is followed that the investigation of Azarin's limit set of subharmonic functions of any proximate order is reduced to the case of constant proximate order. In addition it is constructed an example showing a conjecture of Azarin is failed. The third theorem is right variant of the conjecture of Azarin.

1. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. -- Москва, ГИТТЛ, 1956.

2. Гришин А.Ф., Малютина Т.И. Об уточнённом порядке// Комплексный анализ, математическая физика. -- Красноярск, 1998. -- C. 10--24.

3. Азарин В.С. Об асимптотическом поведении функций конечного порядка// Матем. сб. -- 1979. -- T.~108, № 2. -- C. 147--167.

4. Азарин В.С. О регулярности роста функционалов на целых функциях// Теория функций, функциональный анализ и их приложения. -- Харьков, 1972. -- Вып.16. -- C.109--139.

5. Azarin V.S. Limit sets of entire and subharmonic functions// In: Goldberg A.A., Levin B.Ya., Ostrovskii~I.V. Entire and meromorphic functions. -- Berlin, Springer, 1997. -- P.48--66.

6. Азарин В.С. Теория роста субгармонических функций: Текст лекций. -- Харьков, ХГУ, 1978.

7. Hörmander L. Supports and singular supports of convolutions// Acta Math. -- 1963. -- V.110, № 3-4. -- P.279--302.

8. Хёрмандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. T.1. -- Москва, Мир, 1986.

9. Содин М.Л. Замечание о предельных множествах субгармонических функций целого порядка// Теория функций, функциональный анализ и их приложения. -- Харьков, 1983. -- Вып.39. -- C.125--129.

10. Ландкоф Н.С. Основы современной теории потенциала. -- Москва, Наука, 1966.

11. Гинер В.Б. Предельные множества целых и субгармонических функций. -- Диссертация ... канд. физ.-мат. н. -- Харьков, 1988.

	On the theory of limit sets of Azarin (in Russian)
Author	A.F.Grishin, A.Chouigui V. N. Karazin Kharkiv National University
Abstract	There are four theorems in the note. Three of them are variants of known theorems. The first theorem is criterion for a family of subharmonic functions in a domain to have the property of sequential compactness. In the second theorem it is wrote general form of Azarin's limit set of subharmonic functions of entire order. From the fourth theorem it is followed that the investigation of Azarin's limit set of subharmonic functions of any proximate order is reduced to the case of constant proximate order. In addition it is constructed an example showing a conjecture of Azarin is failed. The third theorem is right variant of the conjecture of Azarin.
Keywords	subharmonic function, sequantial compactness, Azarin limit set, entire order
DOI	doi:10.30970/ms.28.2.162-174
Reference	1. Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. -- Москва, ГИТТЛ, 1956. 2. Гришин А.Ф., Малютина Т.И. Об уточнённом порядке// Комплексный анализ, математическая физика. -- Красноярск, 1998. -- C. 10--24. 3. Азарин В.С. Об асимптотическом поведении функций конечного порядка// Матем. сб. -- 1979. -- T.~108, № 2. -- C. 147--167. 4. Азарин В.С. О регулярности роста функционалов на целых функциях// Теория функций, функциональный анализ и их приложения. -- Харьков, 1972. -- Вып.16. -- C.109--139. 5. Azarin V.S. Limit sets of entire and subharmonic functions// In: Goldberg A.A., Levin B.Ya., Ostrovskii~I.V. Entire and meromorphic functions. -- Berlin, Springer, 1997. -- P.48--66. 6. Азарин В.С. Теория роста субгармонических функций: Текст лекций. -- Харьков, ХГУ, 1978. 7. Hörmander L. Supports and singular supports of convolutions// Acta Math. -- 1963. -- V.110, № 3-4. -- P.279--302. 8. Хёрмандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. T.1. -- Москва, Мир, 1986. 9. Содин М.Л. Замечание о предельных множествах субгармонических функций целого порядка// Теория функций, функциональный анализ и их приложения. -- Харьков, 1983. -- Вып.39. -- C.125--129. 10. Ландкоф Н.С. Основы современной теории потенциала. -- Москва, Наука, 1966. 11. Гинер В.Б. Предельные множества целых и субгармонических функций. -- Диссертация ... канд. физ.-мат. н. -- Харьков, 1988.
Pages	162-174
Volume	28
Issue	2
Year	2007
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html