On solution of the quasilinear differential systems with oscillating matrix of coefficients of the linear parts (in Ukrainian)

S.A.Shchogolev

For quasilinear almost triangle differential systems whose coefficients are represented by trigonometric series with slowly varying coefficients and frequencies, conditions of existence of partial solutions of analogous structure are obtained.

1. Митропольский Ю.А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. -- М.: Наука, 1964. -- 432 с.

2. Самойленко А.М., Петришин Р.І. Математичні аспекти теорії нелінійних коливань. -- К.: ІМ НАНУ, 2004. -- 474 с.

3. Самойленко А.М. Инвариантные тороидальные многообразия систем с медленно меняющимися переменными // Проблемы асимптотической теории нелинейных колебаний. К., 1977. -- С. 181--191.

4. Костин А.В., Щёголев С.А. Об одном классе решений дифференциальной системы с медленно меняющимися параметрами // Укр. матем. журн. -- 1989. -- Т.41, № 1. -- С. 101--103.

5. Костин А.В., Щёголев С.А. О решениях квазилинейной дифференциальной системы второго порядка, представимых рядами Фурье, содержащими медленно меняющиеся параметры // Укр. матем. журн. -- 1998. -- Т.50, № 5. -- С.654--664.

6. Щёголев С.А. О решениях квазилинейной дифференциальной системы с периодическими коэффициентами // Укр. матем. журн. -- 1993. -- Т.45, № 8. -- С. 1157--1161.

7. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. -- М.: Гостехиздат, 1956. -- 491~с.

8. Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний. -- М.: Наука, 1977. -- 256~с.

9. Фещенко С.Ф., Шкиль Н.И., Николенко Л.Д. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений. -- К.: Наук. думка, 1966. -- 251~с.

10. Меркин М.Р., Фридман В.М. Проекционный метод решения задачи о вынужденных колебаниях в системах с медленно меняющимися коэффициентами // Прикл. матем. и механ. -- 1981. -- Т.45, вып.1. -- С.71--76.

11. Дубошин Г.Н.. Небесная механика. Аналитические и качественные методы . -- М. Наука, 1964. -- 560~с.

12. Костин А.В. Устойчивость и асимптотика квазилинейных неавтономных дифференциальных систем. -- Одесса, 1984. -- 94 с.

	On solution of the quasilinear differential systems with oscillating matrix of coefficients of the linear parts (in Ukrainian)
Author	S.A.Shchogolev Odesa I.I.Mechnikov National University
Abstract	For quasilinear almost triangle differential systems whose coefficients are represented by trigonometric series with slowly varying coefficients and frequencies, conditions of existence of partial solutions of analogous structure are obtained.
Keywords	quasilinear differential system, oscillating matrix, linear part
DOI	doi:10.30970/ms.27.1.77-84
Reference	1. Митропольский Ю.А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. -- М.: Наука, 1964. -- 432 с. 2. Самойленко А.М., Петришин Р.І. Математичні аспекти теорії нелінійних коливань. -- К.: ІМ НАНУ, 2004. -- 474 с. 3. Самойленко А.М. Инвариантные тороидальные многообразия систем с медленно меняющимися переменными // Проблемы асимптотической теории нелинейных колебаний. К., 1977. -- С. 181--191. 4. Костин А.В., Щёголев С.А. Об одном классе решений дифференциальной системы с медленно меняющимися параметрами // Укр. матем. журн. -- 1989. -- Т.41, № 1. -- С. 101--103. 5. Костин А.В., Щёголев С.А. О решениях квазилинейной дифференциальной системы второго порядка, представимых рядами Фурье, содержащими медленно меняющиеся параметры // Укр. матем. журн. -- 1998. -- Т.50, № 5. -- С.654--664. 6. Щёголев С.А. О решениях квазилинейной дифференциальной системы с периодическими коэффициентами // Укр. матем. журн. -- 1993. -- Т.45, № 8. -- С. 1157--1161. 7. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. -- М.: Гостехиздат, 1956. -- 491~с. 8. Старжинский В.М. Прикладные методы нелинейных колебаний. -- М.: Наука, 1977. -- 256~с. 9. Фещенко С.Ф., Шкиль Н.И., Николенко Л.Д. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений. -- К.: Наук. думка, 1966. -- 251~с. 10. Меркин М.Р., Фридман В.М. Проекционный метод решения задачи о вынужденных колебаниях в системах с медленно меняющимися коэффициентами // Прикл. матем. и механ. -- 1981. -- Т.45, вып.1. -- С.71--76. 11. Дубошин Г.Н.. Небесная механика. Аналитические и качественные методы . -- М. Наука, 1964. -- 560~с. 12. Костин А.В. Устойчивость и асимптотика квазилинейных неавтономных дифференциальных систем. -- Одесса, 1984. -- 94 с.
Pages	77-84
Volume	27
Issue	1
Year	2007
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html