On development of ideas of Ya.B.Lopatynsky in the theory of parabolic equations (in Ukrainian)

Author
S.D.Ivasyshen
National Technical University of Ukraine "Kyiv Politechnic institute"
Abstract
A brief review is presented of results of Ya.B.Lopatynsky in the theory of elliptic systems as well as results of other authors in the theory of parabolic systems in which ideas of Ya.B.Lopatynsky were mostly developed.
Keywords
parabolic equation, Lopatynsky's results, elliptic system
DOI
doi:10.30970/ms.27.1.70-76
Reference
1. Лопатинский Я.Б. Фундаментальная система решений системы линейных дифференциальных уравнений эллиптических типа // Докл. АН СССР -- 1950. -- Т. 71, № 3. -- C. 433 -- 436.

2. Лопатинский Я.Б. Фундаментальная система решений эллиптической системы линейных дифференциальных уравнений // Укр. мат. журн. -- 1951. -- Т. 3, № 1. -- C. 3 -- 38.

3. Лопатинский Я.Б. Фундаментальные решения системы дифференциальных уравнений эллиптического типа // Укр. мат. журн. -- 1951. -- Т. 3, № 3. -- C. 290 -- 316.

4. Лопатинский Я.Б. Нормальные фундаментальные решения системы линейных дифференциальных уравнений эллиптического типа // Докл. АН СССР -- 1951. -- Т. 78, № 5. -- C. 865 -- 867.

5. Лопатинский Я.Б. Поведение решений линейной эллиптической системы в окрестности изолированной особой точки // Докл. АН СССР -- 1951. -- Т. 79, № 5. -- C. 727 -- 730.

6. Лопатинский Я.Б. Об одном способе приведения граничных задач для системы дифференциальных уравнений эллиптического типа к системе регулярных интегральных уравнений // Докл. АН УССР -- 1952. -- № 5. -- C. 381 -- 388.

7. Лопатинский Я.Б. Об одном способе приведения граничных задач для системы дифференциальных уравнений эллиптического типа к регулярным интегральным уравнениям // Укр. мат. журн. -- 1953. -- Т. 5, № 2. -- C. 123 -- 151.

8. Шапиро З.Я. Певая краевая задача для эллиптической системы дифференциальных уравнений // Мат. сб. -- 1951. -- Т. 28, № 1. -- C. 55 -- 78.

9. Лопатинский Я.Б. Формулы Фредгольма для систем линейных интегральных уравнений // Научн. зап. Львов. политехн. ин-та. Сер. физ.-мат. -- 1956. -- Т. 38, № 2. -- C. 8 -- 12.

10. Лопатинский Я.Б. Интегральные уравнения с аналитическим ядром // Научн. зап. Львов. ун-та. Сер. мех.-мат. -- 1957. -- Т. 44, № 8. -- C. 200 -- 203.

11. Лопатинский Я.Б. Об одном типе сингулярных интегральных уравнений // Теор. и прикл. мат. -- Львов, 1963. -- Вып. 2. -- C. 53 -- 57.

12. Эйдельман С.Д. Параболические системы. -- М.: Наука, 1964. -- 443 с.

13. Ивасишен С.Д., Эйдельман С.Д. $\overrightarrow{2b}$-параболичесике системы // Тр. семинара по функц. анализу. -- К.: Ин-т математики АН УССР, 1968. -- Вып. 1. -- С. 3 -- 175.

14. Eidelman S.D., Ivasyshen S.D., Kochubei A.N. Analytic methods in the theory of differential and pseudo-differential equations of parabolic type. -- Basel etc: Birkh\"auser, 2005. -- 390 p. -- (Oper. Theory: Adv. and Appl. Vol. 152).

15. Івасишен С.Д. Самуїл Давидович Ейдельман. Життєвий шлях. Основні здобутки. -- Чернівці: Рута, 2006. -- 87 с.

16. Загорский Т.Я. Смешанные задачи для систем дифференциальных уравнений с частными производными параболического типа. -- Львов, 1961. -- 115 с.

17. Солонников В.А. О краевых задача для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида // Тр. Мат. ин-та им. В.А.Стеклова АН СССР. -- 1965. -- Т. 83. -- С. 3 -- 163.

18. Эйдельман С.Д., Липко Б.Я. О краевых задачах для параболических систем в областях общего вида // Докл. АН СССР -- 1963. -- Т. 150, № 1. -- C. 58 -- 61.

19. Липко Б.Я., Эйдельман С.Д. К теории параболических потенциалов // Докл. АН СССР -- 1966. -- Т. 166, № 5. -- C. 1050 -- 1053.

20. Лопатинский Я.Б. Разложение полиномиальной матрицы на множители // Научн. зап. Львов. политехн. ин-та. Сер. физ.-мат. -- 1956. -- Т. 38, № 2. -- C. 3 -- 7.

21. Агранович М.С., Вишик М.И. Эллиптические задачи с параметром и параболические задачи общего вида // Успехи мат. наук. -- 1964. -- Т. 19, № 3. -- C. 53 -- 161.

22. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. -- М.: Наука, 1967. -- 736 с.

23. Житарашу Н.В. Шаудеровские оценки и разрешимость общих краевых задач для общих параболических систем с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР -- 1966. -- Т. 169, № 3. -- C. 511 -- 514.

24. Житарашу Н.В., Эйдельман С.Д. Об одной нелокальной параболической граничной задаче // Мат. исследования. -- Кишинев, 1970. -- Т. 5, № 3. -- C. 83 -- 100.

25. Эйдельман С.Д., Ивасишен С.Д. Исследование матрицы Грина однородной параболической граничной задачи // Тр. Моск. мат. о-ва. -- 1970. -- Т. 23. -- С. 179 -- 234.

26. Ивасишен С.Д. Матрицы Грина параболических граничных задач. -- К.: Выща школа, 1990. -- 200~с.

27. Дринь М.М., Ивасишен С.Д. Матрица Грина общей граничной задачи для параболической по И.Г.Петровскому системы с разрывными коэффициентами // Докл. АН УССР. Сер. А. -- 1984. -- № 11. -- C. 7 -- 10.

28. Дринь М.М., Ивасишен С.Д. Матрицы Грина параболических задач сопряжения / Черновиц. ун-т. -- Черновцы, 1984. -- 95 с. -- Деп. в УкрНИИНТИ 07.02.85, № 252Ук-85Деп.

29. Дубровская А.П. Об операторах Грина нелокальной параболической граничной задачи // Операторные методы в дифференциальных уравнениях. -- Воронеж, 1979. -- С. 40 -- 45.

Pages
70-76
Volume
27
Issue
1
Year
2007
Journal
Matematychni Studii
Full text of paper
pdf
Table of content of issue