Entire function of bounded $L$-index in direction (in Ukrainian)

A.I.Bandura; O.B.Skaskiv

A new class of entire functions of bounded $L$-index in direction is introduced. We obtained necessary and sufficient conditions of boundedness of $L$-index, relationship with a class of entire functions of bounded $\mathbf{L}$-index in sense of Bordulyak-Sheremeta's definition, sufficient conditions of boundedness of $L$-index in direction for entire solutions of some systems of partial differential equations, and sufficient conditions of boundedness of index for entire functions with ``plane'' zeros.

1. Бордуляк М. Т., Шеремета М. М. Обмеженість L-індексу цілої функції багатьох змінних // Доп. НАН України. -- 1993, №9. -- С.10--13.

2. Бордуляк М.Т. Обмеженість $\mathbf{L}$-індексу цілої функції багатьох комплесних змінних // Львів.ун-т, Львів, 1992. -- 37 c. -- Деп. в УкрІНТЕІ 17.12.92, №2006. -- Ук-92.

3. Бордуляк М.Т. Про цілі в $\mathbb{C}^{n}$ функції обмеженого $L$-індексу// Львів.ун-т, Львів, 1994. -- 22 c. -- Деп. в ДНТБ України 25.08.94, №1790 -- Ук-94.

4. Бордуляк М.Т. Простір цілих в $\mathbb{C}^{n}$ функцій обмеженого $L$-індексу // Матем. студії. -- 1995. -- Вип.~4. -- С.53--58.

5. Папуш Д. Е. О росте целых функций с <<плоскими>> нулями // Теория функций, функц. анализ и их прилож. (Харьков) -- 1987. -- Вып.48. -- С.117--125.

6. Кузык А. Д., Шеремета М. Н. Целые функции ограниченного l-распределения значений // Матем. заметки. -- 1986. -- T 39, №1. -- С.3--13.

7. Sheremeta M. M. Analytic functions of bounded index. -- Lviv: VNTL Publishers, 1999. -- 141 pp.

8. Lepson B. Differential equations of infinite order, hyperdirichlet series and entire functions of bounded index // Proc. Sympos. Pure Math. V.2. -- Amer. Math. Soc.: Providence, Rhode Island. -- 1968. -- P.298--307.

9. Fricke G. H., Shah S. M. On bounded value distribution and bounded index // J. of Nonlinear Anal.: Theory, Meth. and Appl. -- 1978. -- Vol.2, №4. -- P.423--435.

10. Chyzhykov I. E., Sheremeta M. M. Boundedness of l-index for entire functions of zero genus // Матем. студії. -- 2001. -- Т.16, №2. -- C.124--130.

11. Бордуляк М.Т. Обмеженість $\mathbf{L}$-індексу цілих функцій багатьох комплесних змінних. -- Дис.\ ...\ канд. фіз.-мат. наук:\ Львів, 1996. -- 120 с.

12. Гольдберг А.А., Шеремета М.М. Про обмеженість $l$-індексу канонічних добутків // Укр.матем.вісник. -- 2005. -- Т.2, №1. -- C.52--54.

	Entire function of bounded $L$-index in direction (in Ukrainian)
Author	A.I.Bandura, O.B.Skaskiv matstud@franko.lviv.ua Ivan Franko National University of Lviv
Abstract	A new class of entire functions of bounded $L$-index in direction is introduced. We obtained necessary and sufficient conditions of boundedness of $L$-index, relationship with a class of entire functions of bounded $\mathbf{L}$-index in sense of Bordulyak-Sheremeta's definition, sufficient conditions of boundedness of $L$-index in direction for entire solutions of some systems of partial differential equations, and sufficient conditions of boundedness of index for entire functions with ``plane'' zeros.
Keywords	entire function, bounded L-index in direction, local behavior
DOI	doi:10.30970/ms.27.1.30-52
Reference	1. Бордуляк М. Т., Шеремета М. М. Обмеженість L-індексу цілої функції багатьох змінних // Доп. НАН України. -- 1993, №9. -- С.10--13. 2. Бордуляк М.Т. Обмеженість $\mathbf{L}$-індексу цілої функції багатьох комплесних змінних // Львів.ун-т, Львів, 1992. -- 37 c. -- Деп. в УкрІНТЕІ 17.12.92, №2006. -- Ук-92. 3. Бордуляк М.Т. Про цілі в $\mathbb{C}^{n}$ функції обмеженого $L$-індексу// Львів.ун-т, Львів, 1994. -- 22 c. -- Деп. в ДНТБ України 25.08.94, №1790 -- Ук-94. 4. Бордуляк М.Т. Простір цілих в $\mathbb{C}^{n}$ функцій обмеженого $L$-індексу // Матем. студії. -- 1995. -- Вип.~4. -- С.53--58. 5. Папуш Д. Е. О росте целых функций с <<плоскими>> нулями // Теория функций, функц. анализ и их прилож. (Харьков) -- 1987. -- Вып.48. -- С.117--125. 6. Кузык А. Д., Шеремета М. Н. Целые функции ограниченного l-распределения значений // Матем. заметки. -- 1986. -- T 39, №1. -- С.3--13. 7. Sheremeta M. M. Analytic functions of bounded index. -- Lviv: VNTL Publishers, 1999. -- 141 pp. 8. Lepson B. Differential equations of infinite order, hyperdirichlet series and entire functions of bounded index // Proc. Sympos. Pure Math. V.2. -- Amer. Math. Soc.: Providence, Rhode Island. -- 1968. -- P.298--307. 9. Fricke G. H., Shah S. M. On bounded value distribution and bounded index // J. of Nonlinear Anal.: Theory, Meth. and Appl. -- 1978. -- Vol.2, №4. -- P.423--435. 10. Chyzhykov I. E., Sheremeta M. M. Boundedness of l-index for entire functions of zero genus // Матем. студії. -- 2001. -- Т.16, №2. -- C.124--130. 11. Бордуляк М.Т. Обмеженість $\mathbf{L}$-індексу цілих функцій багатьох комплесних змінних. -- Дис.\ ...\ канд. фіз.-мат. наук:\ Львів, 1996. -- 120 с. 12. Гольдберг А.А., Шеремета М.М. Про обмеженість $l$-індексу канонічних добутків // Укр.матем.вісник. -- 2005. -- Т.2, №1. -- C.52--54.
Pages	30-52
Volume	27
Issue	1
Year	2007
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html