On the difference method with quadratic convergence for solving nonlinear operator equations (in Ukrainian)

S.M.Shakhno

The local and semilocal convergence of Kurchatov method of linear interpolation for solving non-linear operator equations in Banach spaces is investigated. The quadratic order of convergence of this method is proved. A priori and a posteriori estimations of the error of the method are obtained.

1. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. -- М.: Мир, 1975. -- 558 с.

2. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. -- М.: Наука, 1984. -- 752 с.

3. Курчатов В.А. Об одном методе линейной интерполяции решения функциональных уравнений // Докл. АН СССР. Сер. Математика. Физика. -- 1971. -- Т. 198, № 3. -- С. 524--526.

4. Трауб, Дж. Итерационные методы решения уравнений / Пер. с англ. Глинкина И. А.: Под ред. Сухарева А.Г. -- М.: Мир, 1985.

5. Шахно С.М. Застосування нелiнiйних мажорант для дослiдження методу хорд розв'язування нелiнiйних рiвнянь. // Математичні студії. -- 2004. -- T.22, № 1. -- С.79--86.

6. Potra F.A. On an iterative algorithm of order 1.839... for solving nonlinear operator equations // Numer. Funct. Anal. and Optimiz. -- 1984/85. -- V.7, № 1. -- P.75--106.

7. Shakhno S.M., Gnatyshyn O.P. On an iterative algorithm of order 1.839... for solving nonlinear least squares problems // Applied Mathematics and Computation. -- 2005. -- V. 161, № 1. -- P. 253--264.

	On the difference method with quadratic convergence for solving nonlinear operator equations (in Ukrainian)
Author	S.M.Shakhno Lviv Ivan Franko National University
Abstract	The local and semilocal convergence of Kurchatov method of linear interpolation for solving non-linear operator equations in Banach spaces is investigated. The quadratic order of convergence of this method is proved. A priori and a posteriori estimations of the error of the method are obtained.
Keywords	difference method, quadratic convergence, nonlinear operator equation
DOI	doi:10.30970/ms.26.1.105-110
Reference	1. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. -- М.: Мир, 1975. -- 558 с. 2. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. -- М.: Наука, 1984. -- 752 с. 3. Курчатов В.А. Об одном методе линейной интерполяции решения функциональных уравнений // Докл. АН СССР. Сер. Математика. Физика. -- 1971. -- Т. 198, № 3. -- С. 524--526. 4. Трауб, Дж. Итерационные методы решения уравнений / Пер. с англ. Глинкина И. А.: Под ред. Сухарева А.Г. -- М.: Мир, 1985. 5. Шахно С.М. Застосування нелiнiйних мажорант для дослiдження методу хорд розв'язування нелiнiйних рiвнянь. // Математичні студії. -- 2004. -- T.22, № 1. -- С.79--86. 6. Potra F.A. On an iterative algorithm of order 1.839... for solving nonlinear operator equations // Numer. Funct. Anal. and Optimiz. -- 1984/85. -- V.7, № 1. -- P.75--106. 7. Shakhno S.M., Gnatyshyn O.P. On an iterative algorithm of order 1.839... for solving nonlinear least squares problems // Applied Mathematics and Computation. -- 2005. -- V. 161, № 1. -- P. 253--264.
Pages	105-110
Volume	26
Issue	1
Year	2006
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html