On influence of coefficients arguments for Dirichlet series on its growth (in Ukrainian)

M.M.Zelisko; M.M.Sheremeta

For a Dirichlet series $F(s)=\sum_{n=0}^{\|}a_n\exp\{s\lambda_n\}$ with arbitrary abscissa of absolute convergence, a relation between the growth of $M(\sigma,F)=\sup\{|F(\sigma+it)|:\,t\in{\Bbb R}\}$ and of $M_1(\sigma,F)=\sum_{n=0}^{\|}|a_n|\exp\{\sigma\lambda_n\}$ is investigated.

1. Brinkmeier H. Uber das Mass der Bestimmtheit des Wachstum einer ganzen transzen\-denten Funktion durch die absoluten Betr\"age der Koeffizienten ihrer Potenzreihe // Math. Ann. -- 1926. -- Bd. 96, Hf. 1. -- S. 108--118.

2. Филевич П.В. Неравенства типа Вимана-Валирона для целых и случайных целых функций конечного логарифмического порядка // Сиб. матем. журн. -- 2001. -- Т. 42, № 3. -- C. 683--692.

3. Шеремета М.Н., Федыняк С.И. О производной ряда Дирихле // Cиб. матем. журн. -- 1998. -- Т. 39, № 1. -- C. 206--223.

4. Леонтьев А.Ф. Ряды экспонент. -- М.: Наука. -- 1976. -- 536~с.

5. Кахан Ж.-П. Абсолютно сходящиеся ряды Фурье. -- М.: Мир, 1976.

	On influence of coefficients arguments for Dirichlet series on its growth (in Ukrainian)
Author	M.M.Zelisko, M.M.Sheremeta tftj@franko.lviv.ua Lviv Ivan Franko National University
Abstract	For a Dirichlet series $F(s)=\sum_{n=0}^{\\|}a_n\exp\{s\lambda_n\}$ with arbitrary abscissa of absolute convergence, a relation between the growth of $M(\sigma,F)=\sup\{\|F(\sigma+it)\|:\,t\in{\Bbb R}\}$ and of $M_1(\sigma,F)=\sum_{n=0}^{\\|}\|a_n\|\exp\{\sigma\lambda_n\}$ is investigated.
Keywords	coefficient argument, Ditichlet series, growth
DOI	doi:10.30970/ms.26.1.81-85
Reference	1. Brinkmeier H. Uber das Mass der Bestimmtheit des Wachstum einer ganzen transzen\-denten Funktion durch die absoluten Betr\"age der Koeffizienten ihrer Potenzreihe // Math. Ann. -- 1926. -- Bd. 96, Hf. 1. -- S. 108--118. 2. Филевич П.В. Неравенства типа Вимана-Валирона для целых и случайных целых функций конечного логарифмического порядка // Сиб. матем. журн. -- 2001. -- Т. 42, № 3. -- C. 683--692. 3. Шеремета М.Н., Федыняк С.И. О производной ряда Дирихле // Cиб. матем. журн. -- 1998. -- Т. 39, № 1. -- C. 206--223. 4. Леонтьев А.Ф. Ряды экспонент. -- М.: Наука. -- 1976. -- 536~с. 5. Кахан Ж.-П. Абсолютно сходящиеся ряды Фурье. -- М.: Мир, 1976.
Pages	81-85
Volume	26
Issue	1
Year	2006
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html