Heat conduction problem thickness semidiscretization of thin сurvelinear layer (in Ukrainian)

P.P.Vahin; R.B.Malets; H.A.Shynkarenko

Methods of the reduction of dimensions considerably increase opportunities for numerical modelling in complex problems of the mechanics of solids. For a variational problem of heat conduction in a thin curvilinear layer, an appropriate choice of independent variables allows to construct a subspace of test functions which allows to carry out the separation of variable thickness. The variational problem which is obtained as a result of such a semidiscretization: I) inherits a well-posedness of the formulation from an initial problem; II) gives the best approximation in the space of approximations to the solution of the initial problem (in the sense of the energy norm). An example of semidiscretization with linear dependence of the approximations from variable thickness exhibits details of such analysis.

1. Вагін П.П., Іванова Н.В., Шинкаренко Г.А. Постановка, розв'язуваність та апроксимація варіаційних задач статики зсувних оболонок // Матем. методи та фіз.-мат. поля. 1999. -- Т.42, № 2. - С. 53--61.

2. Вагін П.П., Малець Р.Б., Шинкаренко Г.А. Моделювання нелінійного деформування зсувних оболонок при термосиловому навантаженні // Львів. ун-т. -- Львів, 1998. -- 29~с. -- Деп. в ДНТБ України 13.04.98 № 186-Ук98.

3. Дяконюк Л.М., Савула Я.Г. Комп'ютерне моделювання теплоперенесення у шарі з тонким покриттям // Вісник Львів. ун-ту, серія мех.-мат. -- 1998. -- Вип. 50. -- C. 93--95.

4. Кревc В., Савула Я. Ієрархічні моделі та метод декомпозиції області у D-адаптивних моделях теплопровідності // Вісник Львів. ун-ту, серія прикл. матем. та інформ. -- 2000. -- Вип. 2. -- C. 142--150.

5. Кревс В.В., Савула Я.Г. Про ієрархічну модель теплопровідності тонкого шару // Вісник Львів. ун-ту, серія мех.-мат. -- 1999. -- Вип. 52. -- C. 83--96.

6. Подстригач Я.С., Швец Р.Н. Термоупругость тонких оболочек. - Киев: Наукова думка, 1978. -- 344~с.

7. Савула Я.Г. Математична модель теплоперенесення через тривимірне тіло з тонким плоским покриттям // Вісник Львів. ун-ту, серія мех.-мат. -- 1995. -- Вип. 42. -- C. 3--7.

8. Савула Я.Г., Сипа І.М., Струтинський І.В. Математичні моделі теплопровідності для тіл з тонкими покриттями і включеннями // Вісник Львів. ун-ту, серія мех.-мат. -- 1992. -- Вип. 37. -- C. 39--45.

9. Шинкаренко Г. А. Проекційно-сіткові методи розв'язування початково-крайових задач. -- Київ: НМК ВО, 1991. -- 88 c.

	Heat conduction problem thickness semidiscretization of thin сurvelinear layer (in Ukrainian)
Author	P.P.Vahin, R.B.Malets, H.A.Shynkarenko vahin@franko.lviv.ua, kis@franko.lviv.ua Lviv Ivan Franko National University
Abstract	Methods of the reduction of dimensions considerably increase opportunities for numerical modelling in complex problems of the mechanics of solids. For a variational problem of heat conduction in a thin curvilinear layer, an appropriate choice of independent variables allows to construct a subspace of test functions which allows to carry out the separation of variable thickness. The variational problem which is obtained as a result of such a semidiscretization: I) inherits a well-posedness of the formulation from an initial problem; II) gives the best approximation in the space of approximations to the solution of the initial problem (in the sense of the energy norm). An example of semidiscretization with linear dependence of the approximations from variable thickness exhibits details of such analysis.
Keywords	heat conduction problem, thickness semidiscretization, thin curvelinear layer
DOI	doi:10.30970/ms.26.1.71-80
Reference	1. Вагін П.П., Іванова Н.В., Шинкаренко Г.А. Постановка, розв'язуваність та апроксимація варіаційних задач статики зсувних оболонок // Матем. методи та фіз.-мат. поля. 1999. -- Т.42, № 2. - С. 53--61. 2. Вагін П.П., Малець Р.Б., Шинкаренко Г.А. Моделювання нелінійного деформування зсувних оболонок при термосиловому навантаженні // Львів. ун-т. -- Львів, 1998. -- 29~с. -- Деп. в ДНТБ України 13.04.98 № 186-Ук98. 3. Дяконюк Л.М., Савула Я.Г. Комп'ютерне моделювання теплоперенесення у шарі з тонким покриттям // Вісник Львів. ун-ту, серія мех.-мат. -- 1998. -- Вип. 50. -- C. 93--95. 4. Кревc В., Савула Я. Ієрархічні моделі та метод декомпозиції області у D-адаптивних моделях теплопровідності // Вісник Львів. ун-ту, серія прикл. матем. та інформ. -- 2000. -- Вип. 2. -- C. 142--150. 5. Кревс В.В., Савула Я.Г. Про ієрархічну модель теплопровідності тонкого шару // Вісник Львів. ун-ту, серія мех.-мат. -- 1999. -- Вип. 52. -- C. 83--96. 6. Подстригач Я.С., Швец Р.Н. Термоупругость тонких оболочек. - Киев: Наукова думка, 1978. -- 344~с. 7. Савула Я.Г. Математична модель теплоперенесення через тривимірне тіло з тонким плоским покриттям // Вісник Львів. ун-ту, серія мех.-мат. -- 1995. -- Вип. 42. -- C. 3--7. 8. Савула Я.Г., Сипа І.М., Струтинський І.В. Математичні моделі теплопровідності для тіл з тонкими покриттями і включеннями // Вісник Львів. ун-ту, серія мех.-мат. -- 1992. -- Вип. 37. -- C. 39--45. 9. Шинкаренко Г. А. Проекційно-сіткові методи розв'язування початково-крайових задач. -- Київ: НМК ВО, 1991. -- 88 c.
Pages	71-80
Volume	26
Issue	1
Year	2006
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html