On the well-posedness of a Fourier problem for nonlinear parabolic equations of higher order with variable exponents of nonlinearity (in Ukrainian)

M.M.Bokalo; I.B.Pauchok

The well-posedness of a Fourier problem for one class of nonlinear parabolic equations of higher order in unbounded domains with respect to space variables, has been investigated. The exponents of nonlinearity are variable and the solutions are taken from the corresponding generalized Lebesgue spaces. In the definition of well-posedness classes of the problem no conditions are imposed on the behaviour of its elements at infinity with respect to both time and space variables.

1. Тихонов А.Н. Теоремы единственности для уравнения теплопроводности // Мат. сб. -- 1935. -- Т.~42, № 2. -- С.199--216.

2. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. -- М.: Наука, 1967. -- 736~с.

3. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. -- M.: Мир, 1972. -- 608~с.

4. Бокало Н.М. О единственности решения задачи Фурье для квазилинейных уравнений типа нестационарной фильтрации // УМН. -- 1984. -- Т.39, Вып.2. -- С.139--140.

5. Brezis H. Semilinear equations in $\mathbb{R}^N$ without conditions at infinity // Appl. Math. Optim. -- 1984. -- № 12. -- P.271--282.

6. Di Benedetto E., Herero M.A. On the Caushy problem and initial traces for a degenerate parabolic equation // Translation of the AMS. -- 1989. -- V.314, № 1. -- P.187--224.

7. Bernis F. Elliptic and parabolic semilinear problems without conditions at infinity // Arсh. Ration. Mech. and Anal. -- 1989. -- V.106, № 3. -- P.217--241.

8. Бокало Н.М. О задаче без начальних условий для некоторых классов нелинейных параболических уравнений // Труды семинара им. И.Г.Петровского. -- 1989. -- Вып.14. -- С.3--44.

9. Бокало Н.М. Задача Фурье для полулинейных параболических уравнений произвольного порядка в неограниченных областях // Нелинейные граничные задачи. -- 2000. -- Вып.10. -- С.9--15.

10. Лавренюк С.П., Процах Н.П. Задача Фур'є для ультрапараболічного рівняння // Нелинейные граничные задачи. -- 2002. -- № 12. -- С.128--139.

11. Domans'ka G.P., Lavrenyuk S.P. The initial-boundery value problem for nonlinear pseudo\-parabolic system . -- Математичні студії. -- 2002. -- Т.17, № 2. -- С.175--188.

12. Gladkov A., Guedda M. Diffusion-absorption equation without growth restridtions on the data at infinity // J. Math. Anal. Appl. -- 2002. -- V.269, № 1. -- P.16--37.

13. Бугрій О.М. Параболічні варіаційні нерівності в узагальнених просторах Лебега // Наукові записки Вінницького державного педагогічного ун-ту ім.М.Коцюбинського. Серія фіз.-мат. -- 2002. -- Вип.1. -- С.310--321.

14. Kov'acik O., R'akosn'ic J. On spaces $L^{p(x)}(\Omega)$ and $W^{1,p(x)}$ // Czechosl. Math. J. -- 1991. -- V.41, № 4. -- P.592--618.

	On the well-posedness of a Fourier problem for nonlinear parabolic equations of higher order with variable exponents of nonlinearity (in Ukrainian)
Author	M.M.Bokalo, I.B.Pauchok mm_bokalo@franko.lviv.ua Lviv Ivan Franko National University
Abstract	The well-posedness of a Fourier problem for one class of nonlinear parabolic equations of higher order in unbounded domains with respect to space variables, has been investigated. The exponents of nonlinearity are variable and the solutions are taken from the corresponding generalized Lebesgue spaces. In the definition of well-posedness classes of the problem no conditions are imposed on the behaviour of its elements at infinity with respect to both time and space variables.
Keywords	well-posedness, Fourier problem, nonlinear parabolic equation
DOI	doi:10.30970/ms.26.1.25-48
Reference	1. Тихонов А.Н. Теоремы единственности для уравнения теплопроводности // Мат. сб. -- 1935. -- Т.~42, № 2. -- С.199--216. 2. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. -- М.: Наука, 1967. -- 736~с. 3. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. -- M.: Мир, 1972. -- 608~с. 4. Бокало Н.М. О единственности решения задачи Фурье для квазилинейных уравнений типа нестационарной фильтрации // УМН. -- 1984. -- Т.39, Вып.2. -- С.139--140. 5. Brezis H. Semilinear equations in $\mathbb{R}^N$ without conditions at infinity // Appl. Math. Optim. -- 1984. -- № 12. -- P.271--282. 6. Di Benedetto E., Herero M.A. On the Caushy problem and initial traces for a degenerate parabolic equation // Translation of the AMS. -- 1989. -- V.314, № 1. -- P.187--224. 7. Bernis F. Elliptic and parabolic semilinear problems without conditions at infinity // Arсh. Ration. Mech. and Anal. -- 1989. -- V.106, № 3. -- P.217--241. 8. Бокало Н.М. О задаче без начальних условий для некоторых классов нелинейных параболических уравнений // Труды семинара им. И.Г.Петровского. -- 1989. -- Вып.14. -- С.3--44. 9. Бокало Н.М. Задача Фурье для полулинейных параболических уравнений произвольного порядка в неограниченных областях // Нелинейные граничные задачи. -- 2000. -- Вып.10. -- С.9--15. 10. Лавренюк С.П., Процах Н.П. Задача Фур'є для ультрапараболічного рівняння // Нелинейные граничные задачи. -- 2002. -- № 12. -- С.128--139. 11. Domans'ka G.P., Lavrenyuk S.P. The initial-boundery value problem for nonlinear pseudo\-parabolic system . -- Математичні студії. -- 2002. -- Т.17, № 2. -- С.175--188. 12. Gladkov A., Guedda M. Diffusion-absorption equation without growth restridtions on the data at infinity // J. Math. Anal. Appl. -- 2002. -- V.269, № 1. -- P.16--37. 13. Бугрій О.М. Параболічні варіаційні нерівності в узагальнених просторах Лебега // Наукові записки Вінницького державного педагогічного ун-ту ім.М.Коцюбинського. Серія фіз.-мат. -- 2002. -- Вип.1. -- С.310--321. 14. Kov'acik O., R'akosn'ic J. On spaces $L^{p(x)}(\Omega)$ and $W^{1,p(x)}$ // Czechosl. Math. J. -- 1991. -- V.41, № 4. -- P.592--618.
Pages	25-48
Volume	26
Issue	1
Year	2006
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html