Finiteness of time vanishing of the solution of a nonlinear parabolic variational inequa\-lity with variable exponent of nonlinearity  (in Ukrainian)

O.M.Buhrii

Let $\Omega\subset \mathbb{R}^n$ be a bounded domain, $Q_{0,T}=\Omega\times(0,T)$. We consider a nonlinear parabolic variational inequality with $\Delta_{p(x)}$-Laplacian $(1

1. Антонцев С.Н. О характере возмущений, описываемых решениями многомерных вырождающихся параболических уравнений // Динамика жидкости со свободными границами. -- 1979. -- Вып. 40. -- С. 114-122.

2. Калашников А.С. Некоторые вопросы качественной теории нелинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка // Успехи мат. наук. -- 1987. -- Т.42, № 2. -- С. 135-176.

3. Diaz J.I., Mossino J. Inègalitè isoperimetrique dans un probleme d'obstacle parabolique // C. r. Acad. Sc. Paris. Serie 1. -- 1987. -- T.305.-- P. 737-740.

4. Antontsev S. Nonlinear parabolic equations with a variable exponent of degeneration // International Conference ``N.P.D.E.'': Abstracts. -- Donetsk, 2003.-- P. 12.

5. Antontsev S.N., Shmarev S.I. A model porous medium equation with variable exponent of nonlinearity: existence, uniqueness and localization properties of solutions // Nonlinear Analysis. -- 2005. -- V. 60. -- P. 515-545.

6. Kovacik O., Rakosnik J. On spaces $L^{p(x)}$ and $W^{1,p(x)}$ // Czechoslovak Math. J. -- 1991. -- V.41 (116). -- P. 592-618.

7. Самохин В.Н. Об одном классе уравнений, обобщающих уравнения политропной фильтрации // Дифф. уравнения. -- 1996. -- Т.32, № 5. -- С. 643-651.

8. Бугрій О.М. Параболічні варіаційні нерівності в узагальнених просторах Лебега // Наук. записки Вінницького держ. пед. ун-ту ім. М. Коцюбинського -- Сер. фіз.-мат. -- 2002. -- Вип. 1. -- С. 310-321.

9. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. -- М.: Наука. -- 1972. -- 496 с.

10. Bokalo M.M. Well-posedness of problems without initial conditions for nonlinear parabolic variational inequalities // Nonlinear boundary value problems. -- 1998. -- № 8. -- P. 58-63.

11. Бугрій О.М., Лавренюк С.П. Параболічна варіаційна нерівність, що узагальнює рівняння політропної фільтрації // Укр. мат. журн. -- 2001. -- Т.53, № 7. -- С. 867-878.

	Finiteness of time vanishing of the solution of a nonlinear parabolic variational inequality with variable exponent of nonlinearity (in Ukrainian)
Author	O.M.Buhrii Ivan Franko National University of Lviv
Abstract	Let $\Omega\subset \mathbb{R}^n$ be a bounded domain, $Q_{0,T}=\Omega\times(0,T)$. We consider a nonlinear parabolic variational inequality with $\Delta_{p(x)}$-Laplacian $(1
Keywords	nonlinear parabolic inequality, variable exponent, nonlinearity
DOI	doi:10.30970/ms.24.2.167-172
Reference	1. Антонцев С.Н. О характере возмущений, описываемых решениями многомерных вырождающихся параболических уравнений // Динамика жидкости со свободными границами. -- 1979. -- Вып. 40. -- С. 114-122. 2. Калашников А.С. Некоторые вопросы качественной теории нелинейных вырождающихся параболических уравнений второго порядка // Успехи мат. наук. -- 1987. -- Т.42, № 2. -- С. 135-176. 3. Diaz J.I., Mossino J. Inègalitè isoperimetrique dans un probleme d'obstacle parabolique // C. r. Acad. Sc. Paris. Serie 1. -- 1987. -- T.305.-- P. 737-740. 4. Antontsev S. Nonlinear parabolic equations with a variable exponent of degeneration // International Conference ``N.P.D.E.'': Abstracts. -- Donetsk, 2003.-- P. 12. 5. Antontsev S.N., Shmarev S.I. A model porous medium equation with variable exponent of nonlinearity: existence, uniqueness and localization properties of solutions // Nonlinear Analysis. -- 2005. -- V. 60. -- P. 515-545. 6. Kovacik O., Rakosnik J. On spaces $L^{p(x)}$ and $W^{1,p(x)}$ // Czechoslovak Math. J. -- 1991. -- V.41 (116). -- P. 592-618. 7. Самохин В.Н. Об одном классе уравнений, обобщающих уравнения политропной фильтрации // Дифф. уравнения. -- 1996. -- Т.32, № 5. -- С. 643-651. 8. Бугрій О.М. Параболічні варіаційні нерівності в узагальнених просторах Лебега // Наук. записки Вінницького держ. пед. ун-ту ім. М. Коцюбинського -- Сер. фіз.-мат. -- 2002. -- Вип. 1. -- С. 310-321. 9. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. -- М.: Наука. -- 1972. -- 496 с. 10. Bokalo M.M. Well-posedness of problems without initial conditions for nonlinear parabolic variational inequalities // Nonlinear boundary value problems. -- 1998. -- № 8. -- P. 58-63. 11. Бугрій О.М., Лавренюк С.П. Параболічна варіаційна нерівність, що узагальнює рівняння політропної фільтрації // Укр. мат. журн. -- 2001. -- Т.53, № 7. -- С. 867-878.
Pages	167-172
Volume	24
Issue	2
Year	2005
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Finiteness of time vanishing of the solution of a nonlinear parabolic variational inequality with variable exponent of nonlinearity (in Ukrainian)