Global solvability of hyperbolic Stefan problem

R.V.Andrusyak; V.M.Kyrylych

Applying the method of contractive mappings, the local correct solvability of a free boundary problem with unseparated boundary conditions for a semilinear hyperbolic system of first order equations is established. Under additional assumptions on the monotonicity of initial data as well as the growth extent of both right-hand sides of the system and domain boundaries, sufficient conditions for the global solvability of the problem are formulated.

1. Аболиня В.Э., Мышкис А.Д. Смешанная задача для почти линейной гиперболической системы на плоскости // Матем. сб. -- 1960. -- Т.50(92), № 4. -- C. 423--442.

2. Филимонов А.М. Достаточные условия глобальной разрешимости смешанной задачи для квазилинейных гиперболических систем с двумя независимыми переменными // Рукоп. деп. ВИНИТИ -- 1980. -- № 6-81 ДЕП. -- 18 c.

3. Li Ta-tsien. Global classical solutions for quasilinear hyperbolic systems. -- New York: Masson, John Wiley & Sons, 1994. -- 315 p.

4. Кирилич В.М., Мышкис А.Д. Обобщенная полулинейная гиперболическая задача Стефана на прямой // Дифференц. уравнения. -- 1991. -- Т.27, № 3. -- C. 497--503.

5. Пташник Б.Й., Ільків В.С., Кміть І.Я., Поліщук В.М. Нелокальні крайові задачі для рівнянь із частинними похідними. -- К.: Наукова думка, 2002. -- 415 с.

6. Кирилич В.М. Нелокальная задача типа Стефана для гиперболической системы первого порядка // Укр. мат. журнал. -- 1988. -- Т.40, № 1. -- С. 121--124.

7. Tong Yang, Fahuai Yi Global existence and uniqueness for a hyperbolic system with free boundary // Discrete and continuous dynamical systems. -- 2001. -- V.7, № 4. -- P. 763--780.

	Global solvability of hyperbolic Stefan problem
Author	R.V.Andrusyak, V.M.Kyrylych Ivan Franko National University of Lviv
Abstract	Applying the method of contractive mappings, the local correct solvability of a free boundary problem with unseparated boundary conditions for a semilinear hyperbolic system of first order equations is established. Under additional assumptions on the monotonicity of initial data as well as the growth extent of both right-hand sides of the system and domain boundaries, sufficient conditions for the global solvability of the problem are formulated.
Keywords	global solvability, hyperbolic Stefan problem, contractive mapping
DOI	doi:10.30970/ms.23.2.191-206
Reference	1. Аболиня В.Э., Мышкис А.Д. Смешанная задача для почти линейной гиперболической системы на плоскости // Матем. сб. -- 1960. -- Т.50(92), № 4. -- C. 423--442. 2. Филимонов А.М. Достаточные условия глобальной разрешимости смешанной задачи для квазилинейных гиперболических систем с двумя независимыми переменными // Рукоп. деп. ВИНИТИ -- 1980. -- № 6-81 ДЕП. -- 18 c. 3. Li Ta-tsien. Global classical solutions for quasilinear hyperbolic systems. -- New York: Masson, John Wiley & Sons, 1994. -- 315 p. 4. Кирилич В.М., Мышкис А.Д. Обобщенная полулинейная гиперболическая задача Стефана на прямой // Дифференц. уравнения. -- 1991. -- Т.27, № 3. -- C. 497--503. 5. Пташник Б.Й., Ільків В.С., Кміть І.Я., Поліщук В.М. Нелокальні крайові задачі для рівнянь із частинними похідними. -- К.: Наукова думка, 2002. -- 415 с. 6. Кирилич В.М. Нелокальная задача типа Стефана для гиперболической системы первого порядка // Укр. мат. журнал. -- 1988. -- Т.40, № 1. -- С. 121--124. 7. Tong Yang, Fahuai Yi Global existence and uniqueness for a hyperbolic system with free boundary // Discrete and continuous dynamical systems. -- 2001. -- V.7, № 4. -- P. 763--780.
Pages	191-206
Volume	23
Issue	2
Year	2005
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html