On divisibility and factorization of matrices (in Ukrainian)

V.M. Petrychkovych

The conditions under which the divisibility of the product of matrices by a matrix over the adequate rings yields the divisibility of factor matrices by this matrix are established. The conditions of parallelity of factorizations of matrix polynomials are proposed. We also present a method for constructing such factorizations.

1. Helmer O. The elementary divisor theorem for certain rings without chain conditions // Bull. Amer. Math. Soc.-- 1943.-- V. 49.-- P. 225--236.

2. Казiмiрський П. С. Розклад матричних многочленiв на множники.-- К.: Наук. думка, 1981.--~224~с.

3. Зелиско В.Р. О разложении матричного многочлена в произведение линейных множителей // Укр. мат. журн.-- 1980.-- Т. 32, № 6.-- С. 807--810.

4. Петричкович В.М. Про розкладнiсть матричних многочленiв в добуток унiтальних множникiв // Алгебра i топологiя.-- Львiв: ЛДУ, 1996.-- С.112--124.

5. Petrychkovych V. Standard form of pairs of matrices with respect to generalized equi\-va\-len\-ce // Вўсник Львўв. ун-ту., сер. мех-мат.-- 2003.-- Вип.61.-- С. 148-155.

6. Петричкович В. М. Звiднiсть пар матриць узагальнено еквiвалентними перетвореннями до трикутних та дiагональних форм i ∙х застосування // Мат. методи i фiз.- мех. поля.- 2000.-- Т. 43, № 2.-- С. 15--22.

7. Feinberg R.B. Equivalence of partioned matrices // J. Res. bur. Stand. Sect.-- 1976.-- V.80, N1.-- P.~89--97.

8. Петричкович В. М. Про паралельнў факторизацў∙ матриць над кўльцями головних ўдеалўв // Мат. методи i фiз.- мех. поля.-- 1997.-- V. 40, N 4.-- С. 96--100.

9. Bell J.H. Left associates of monic matrices with an application to unilateral matrices equation // Amer. Journ. Math. -- 1949.-- V. 71.-- P. 249--257.

10. Петричкович В. М. Полускалярная эквивалентность и факторизация многочленных матриц // Укр. мат. журн.-- 1990.-- Т. 42, № 5.-- С. 644--649.

11. Петричкович В. М., Прокип В.М. О факторизации многочленных матриц над произвольным полем // Укр. мат. журн.-- 1986.-- Т. 38, № 4.-- С. 478--483.

12. Прокип В.М. О делимости и односторонней эквивалентности многочленных матриц // Укр. мат. журн.-- 1990.-- Т.~42, № 9.-- С. 1213--1219.

13. Зелиско В.Р. О строении одного класса обратимых матриц // Мат. методы и физ.-мех. поля.-- 1980.-- Т. 12.-- С. 14--21.

14. Петричкович В.М. Паралельнi факторизацi∙ многочленних матриць // Укр. мат. журн.-- 1992.-- Т.~44, № 9.-- С. 1228--1233.

	On divisibility and factorization of matrices (in Ukrainian)
Author	Petrychkovych V. M. vpetrych@iapmm.lviv.ua Ya.S. Pidstryhach Institute of Applied Problems of Mechanics and Mathematics NASU
Abstract	The conditions under which the divisibility of the product of matrices by a matrix over the adequate rings yields the divisibility of factor matrices by this matrix are established. The conditions of parallelity of factorizations of matrix polynomials are proposed. We also present a method for constructing such factorizations.
Keywords	divisibility, matrices, product, matrix polynomial, factorization
DOI	doi:10.30970/ms.22.2.115-120
Reference	1. Helmer O. The elementary divisor theorem for certain rings without chain conditions // Bull. Amer. Math. Soc.-- 1943.-- V. 49.-- P. 225--236. 2. Казiмiрський П. С. Розклад матричних многочленiв на множники.-- К.: Наук. думка, 1981.--~224~с. 3. Зелиско В.Р. О разложении матричного многочлена в произведение линейных множителей // Укр. мат. журн.-- 1980.-- Т. 32, № 6.-- С. 807--810. 4. Петричкович В.М. Про розкладнiсть матричних многочленiв в добуток унiтальних множникiв // Алгебра i топологiя.-- Львiв: ЛДУ, 1996.-- С.112--124. 5. Petrychkovych V. Standard form of pairs of matrices with respect to generalized equi\-va\-len\-ce // Вўсник Львўв. ун-ту., сер. мех-мат.-- 2003.-- Вип.61.-- С. 148-155. 6. Петричкович В. М. Звiднiсть пар матриць узагальнено еквiвалентними перетвореннями до трикутних та дiагональних форм i ∙х застосування // Мат. методи i фiз.- мех. поля.- 2000.-- Т. 43, № 2.-- С. 15--22. 7. Feinberg R.B. Equivalence of partioned matrices // J. Res. bur. Stand. Sect.-- 1976.-- V.80, N1.-- P.~89--97. 8. Петричкович В. М. Про паралельнў факторизацў∙ матриць над кўльцями головних ўдеалўв // Мат. методи i фiз.- мех. поля.-- 1997.-- V. 40, N 4.-- С. 96--100. 9. Bell J.H. Left associates of monic matrices with an application to unilateral matrices equation // Amer. Journ. Math. -- 1949.-- V. 71.-- P. 249--257. 10. Петричкович В. М. Полускалярная эквивалентность и факторизация многочленных матриц // Укр. мат. журн.-- 1990.-- Т. 42, № 5.-- С. 644--649. 11. Петричкович В. М., Прокип В.М. О факторизации многочленных матриц над произвольным полем // Укр. мат. журн.-- 1986.-- Т. 38, № 4.-- С. 478--483. 12. Прокип В.М. О делимости и односторонней эквивалентности многочленных матриц // Укр. мат. журн.-- 1990.-- Т.~42, № 9.-- С. 1213--1219. 13. Зелиско В.Р. О строении одного класса обратимых матриц // Мат. методы и физ.-мех. поля.-- 1980.-- Т. 12.-- С. 14--21. 14. Петричкович В.М. Паралельнi факторизацi∙ многочленних матриць // Укр. мат. журн.-- 1992.-- Т.~44, № 9.-- С. 1228--1233.
Pages	115-120
Volume	22
Issue	2
Year	2004
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html