The variational parabolic inequality of higher order in an unbounded domain. Uniqueness

L. Zaręba

In this paper we consider the variational parabolic inequality for the operator $u_{tt}+A_{3}u+A_{4}u_{t}+g(u_{t})$ in unbounded domain, where $A_{3}$ is a linear elliptic operator of the fourth order and $A_{4}$ is a linear elliptic operator of the second order. We obtain some conditions of the uniqueness of solution. We prove the uniqueness using the method of introducing a parameter.

1. Fridman A. Regularity theorems for variational inequalities in unbounded domains and application to stopping time problems, Arch. Rational Mech. Anal. 52 (1973), 134–160.

2. Urbańska K. Parabolic variational inequality in unbounded domains, Mat. Studii. 19 (2003), No. 2, 165–180.

3. Lions J. L. Quelques méthodes de résolution des problèms aux limites non linéaires, Paris, 1969.

4. Duvaut G., Lions J.L. Les inéquations en mécanique et en physique, Travax et Recherches Mathématiques, (1972), No. 21 Dunod, Paris.

5. Бугрій О. M. Параболічна варіаційна нерівність вищого порядку в обмеженій області, Вісник Львівського національного ун-ту. Сер. мех.-мат. (2001), No. 59, 102–115.

6. Олейник О. А., Радкевич Е. В. Метод введений параметра для исследования эволюционных уравнений, Успехи мат. наук 203 (1978), No. 5, 7–76.

	The variational parabolic inequality of higher order in an unbounded domain. Uniqueness
Author	L. Zaręba Lzareba@univ.rzeszow.pl University of Rzeszów, Institute of Mathematics,Rejtana 16A, 35-959 Rzeszów, Poland
Abstract	In this paper we consider the variational parabolic inequality for the operator $u_{tt}+A_{3}u+A_{4}u_{t}+g(u_{t})$ in unbounded domain, where $A_{3}$ is a linear elliptic operator of the fourth order and $A_{4}$ is a linear elliptic operator of the second order. We obtain some conditions of the uniqueness of solution. We prove the uniqueness using the method of introducing a parameter.
Keywords	variational parabolic inequality, unbounded domain, second order linear elliptic operator
DOI	doi:10.30970/ms.22.1.57-66
Reference	1. Fridman A. Regularity theorems for variational inequalities in unbounded domains and application to stopping time problems, Arch. Rational Mech. Anal. 52 (1973), 134–160. 2. Urbańska K. Parabolic variational inequality in unbounded domains, Mat. Studii. 19 (2003), No. 2, 165–180. 3. Lions J. L. Quelques méthodes de résolution des problèms aux limites non linéaires, Paris, 1969. 4. Duvaut G., Lions J.L. Les inéquations en mécanique et en physique, Travax et Recherches Mathématiques, (1972), No. 21 Dunod, Paris. 5. Бугрій О. M. Параболічна варіаційна нерівність вищого порядку в обмеженій області, Вісник Львівського національного ун-ту. Сер. мех.-мат. (2001), No. 59, 102–115. 6. Олейник О. А., Радкевич Е. В. Метод введений параметра для исследования эволюционных уравнений, Успехи мат. наук 203 (1978), No. 5, 7–76.
Pages	57-66
Volume	22
Issue	1
Year	2004
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html