The problem without initial conditions for 
semilinear first-order system of hyperbolic equations (in Ukrainian)

N. I. Guzil'

The problem without initial conditions for semilinear first-order system of hyperbolic equations in a domain bounded with respect to spatial variables and boundless with respect to time variable is investigated. Conditions for existence of a unique solution without restrictions on its behavior for $t\to -\infty$ are obtained.

1. Тychonoff A. Theorémes d'unicité pour l'equation de la chaleur // Mat. Sbornik. – 1935. – V.42, № 2.– P.199–216.

2. Бокало Н.М. О задаче без начальных условий для некоторых классов нелинейных параболических уравнений // Труды семинара им. И.Г.Петровского. – 1989. – Вып.14. – С.3–44.

3. Лавренюк С., Оліскевич М. Задача Фур'ї для однії∙ нелінійно∙ системи гіперболічних рівнянь з трьома незалежними змінними // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 2002. – Вип.60. – С.80–91.

4. Кирилич В.М., Мишкіс А.Д. Крайова задача без початкових умов для лінійно∙ одновимірно∙ системи рівнянь гіперболічного типу // Доп. АН УРСР, сер.А. – 1991. – № 5. – C.8–10.

5. Кирилич В.М., Мышкис А.Д. Краевые задачи без начальных условий для линейной однородной системы уравнений гиперболического типа // Дифференциальные уравнения. – 1992. – Т.28, № 3. – C.463–469.

6. Lavrenyuk S.P., Zar eba L. Nonlocal problem for the nonlinear system of the first order without initial conditions // Мат. Студі∙. – 2000. – Т.14, № 2. – C.150–158.

7. Лавренюк С.П. Задача без начальных условий для одной эволюционной системы. Условия единственности // Нелинейные граничные задачи. Сб. науч. труд. – 1993. – Вып. 5. – Донецк, 1993. – C.53-58.

8. Лавренюк С.П. Задача для одного эволюционного уравнения в полуограниченном по времени цилиндре // Укр. мат. журн. – 1990. – Т.42, № 11. – C.1481–1486.

9. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. – М.: Мир, 1972. – 588 с.

10. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. – М.: Мир, 1978. – 336 с.

11. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Изд. ИЛ, 1958. – 475 с.

	The problem without initial conditions for semilinear first-order system of hyperbolic equations
Author	N. I. Guzil' (in Ukrainian) dmmf@franko.lviv.ua Lviv Ivan Franko National University
Abstract	The problem without initial conditions for semilinear first-order system of hyperbolic equations in a domain bounded with respect to spatial variables and boundless with respect to time variable is investigated. Conditions for existence of a unique solution without restrictions on its behavior for $t\to -\infty$ are obtained.
Keywords	problem without initial conditions, hyperbolic equation, semilinear first-order system
DOI	doi:10.30970/ms.21.2.187-196
Reference	1. Тychonoff A. Theorémes d'unicité pour l'equation de la chaleur // Mat. Sbornik. – 1935. – V.42, № 2.– P.199–216. 2. Бокало Н.М. О задаче без начальных условий для некоторых классов нелинейных параболических уравнений // Труды семинара им. И.Г.Петровского. – 1989. – Вып.14. – С.3–44. 3. Лавренюк С., Оліскевич М. Задача Фур'ї для однії∙ нелінійно∙ системи гіперболічних рівнянь з трьома незалежними змінними // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 2002. – Вип.60. – С.80–91. 4. Кирилич В.М., Мишкіс А.Д. Крайова задача без початкових умов для лінійно∙ одновимірно∙ системи рівнянь гіперболічного типу // Доп. АН УРСР, сер.А. – 1991. – № 5. – C.8–10. 5. Кирилич В.М., Мышкис А.Д. Краевые задачи без начальных условий для линейной однородной системы уравнений гиперболического типа // Дифференциальные уравнения. – 1992. – Т.28, № 3. – C.463–469. 6. Lavrenyuk S.P., Zar eba L. Nonlocal problem for the nonlinear system of the first order without initial conditions // Мат. Студі∙. – 2000. – Т.14, № 2. – C.150–158. 7. Лавренюк С.П. Задача без начальных условий для одной эволюционной системы. Условия единственности // Нелинейные граничные задачи. Сб. науч. труд. – 1993. – Вып. 5. – Донецк, 1993. – C.53-58. 8. Лавренюк С.П. Задача для одного эволюционного уравнения в полуограниченном по времени цилиндре // Укр. мат. журн. – 1990. – Т.42, № 11. – C.1481–1486. 9. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. – М.: Мир, 1972. – 588 с. 10. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. – М.: Мир, 1978. – 336 с. 11. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Изд. ИЛ, 1958. – 475 с.
Pages	187-196
Volume	21
Issue	2
Year	2004
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html