Estimates 
of the Laplace-Stiltjes integral (in Ukrainian)

O. S. Posiko; O. B. Skaskiv; M. M. Sheremeta

Let $F$ be a nonnegative nondecreasing unbounded and continuous on the right on $[0,+\|)$ function and $f$ be a nonnegative on $[0,+\|)$ function. Estimates of the integral $I(\sigma)= \int_{0}^{+\|}f(x)e^{x\sigma}dF(x)$ by $\mu(\sigma)= \sup\{f(x)e^{x\sigma}:\,x\ge 0\}$ are obtained.

1. Леонтьев А.Ф. Ряды экспонент. – Москва: Наука, 1976. – 536 с.

2. Шеремета М.М. Цілі ряди Діріхле. – Ки∙в: іСДО, 1993. – 168 с.

3. Kiselman Ch.O. Order and type as measures of growth for convex and entire functions // Proc. London Math. Soc. (3). – 1993. – V. 66. – P. 152–186.

4. Скаскив О.Б. О некоторых соотношениях между максимумом модуля и максимальным членом целого ряда Дирихле // Мат. заметки. – 1999. – Т. 66, № 2. – C. 282–292.

5. Микитюк Я.В., Сумык О.М., Шеремета М.М. О функциях двойственных по Юнгу и поведении максимальных членов производных ряда Дирихле // Мат. заметки. – 2001. – Т. 69, № 1. – C. 74–81.

6. Скасків О.Б., Тракало О.Б. Асимптотичні оцінки інтегралів Лапласа // Мат. студі∙. – 2002. – Т. 18, № 2. – C. 125–147.

7. Хейман У., Кеннеди П. Субгармонические функции. – Москва: Мир, 1980. – 304 с.

8. Пьяныло Я.Д., Шеремета М.Н. О росте целых функций, представленных рядами Дирихле // Изв. вузов. Матем. – 1975. – № 10. – C. 91–93.

9. Винницький Б.В., Шеремета М.М. Про коефіціїнти ряду Діріхле, що задаї цілу функцію // Укр. мат. журн. – 1977. – Т. 29, № 2. – C. 232–237.

10. Галь Ю.М., Шеремета М.Н. О росте аналитических в полуплоскости функций, заданных рядами Дирихле // ДАН УССР. Сер. А. – 1978. – № 12. – C. 1065–1068.

11. Винницкий Б.В. О росте целых функций, заданных рядами $\sum_{n=1}^{\|}a_nf(\l_nz)$ // Укр. мат. журн. -- 1979. -- Т. 31, № 5. -- C. 534--540.

12. Шеремета М.М., Притула Я.Я., Фединяк С.і. Зростання рядів Діріхле. – Львів. – 1995. – 30 с. – Препринт № 18–95. – Наук.-учб. центр матем. моделювання іППММ ім. Я.С.Підстригача НАН Укра∙ни.

13. Мулява О.М., Притула Я.Я. Оцінки максимуму модуля цілого ряду Діріхле // Вісник Львів. у-ту, сер. мех.-мат. – 1998. – Вип. 49. – С. 65–70.

14. Мулява О.М. Про класи збіжності рядів Діріхле // Укр. мат. журн. – 1999. – Т. 51, № 11. – C. 1485–1494.

15. Lockhart P., Straus E.G. Relations between the maximum modulus and maximal term of entire functions // Pacific. J. Math. – 1985. – V. 118, № 2. – P. 479–485.

16. Шеремета М.Н., Федыняк С.И. О производной ряда Дирихле // Сиб. мат. журн. – 1998. – Т. 39, № 1. – C. 206–223.

	Estimates of the Laplace-Stiltjes integral (in Ukrainian)
Author	O. S. Posiko, O. B. Skaskiv, M. M. Sheremeta tftj@franko.lviv.ua Lviv Ivan Franko National University
Abstract	Let $F$ be a nonnegative nondecreasing unbounded and continuous on the right on $[0,+\\|)$ function and $f$ be a nonnegative on $[0,+\\|)$ function. Estimates of the integral $I(\sigma)= \int_{0}^{+\\|}f(x)e^{x\sigma}dF(x)$ by $\mu(\sigma)= \sup\{f(x)e^{x\sigma}:\,x\ge 0\}$ are obtained.
Keywords	Laplace-Stieltjes integral, asymptotic estimate, Lockhart-Strauss inequality
DOI	doi:10.30970/ms.21.2.179-186
Reference	1. Леонтьев А.Ф. Ряды экспонент. – Москва: Наука, 1976. – 536 с. 2. Шеремета М.М. Цілі ряди Діріхле. – Ки∙в: іСДО, 1993. – 168 с. 3. Kiselman Ch.O. Order and type as measures of growth for convex and entire functions // Proc. London Math. Soc. (3). – 1993. – V. 66. – P. 152–186. 4. Скаскив О.Б. О некоторых соотношениях между максимумом модуля и максимальным членом целого ряда Дирихле // Мат. заметки. – 1999. – Т. 66, № 2. – C. 282–292. 5. Микитюк Я.В., Сумык О.М., Шеремета М.М. О функциях двойственных по Юнгу и поведении максимальных членов производных ряда Дирихле // Мат. заметки. – 2001. – Т. 69, № 1. – C. 74–81. 6. Скасків О.Б., Тракало О.Б. Асимптотичні оцінки інтегралів Лапласа // Мат. студі∙. – 2002. – Т. 18, № 2. – C. 125–147. 7. Хейман У., Кеннеди П. Субгармонические функции. – Москва: Мир, 1980. – 304 с. 8. Пьяныло Я.Д., Шеремета М.Н. О росте целых функций, представленных рядами Дирихле // Изв. вузов. Матем. – 1975. – № 10. – C. 91–93. 9. Винницький Б.В., Шеремета М.М. Про коефіціїнти ряду Діріхле, що задаї цілу функцію // Укр. мат. журн. – 1977. – Т. 29, № 2. – C. 232–237. 10. Галь Ю.М., Шеремета М.Н. О росте аналитических в полуплоскости функций, заданных рядами Дирихле // ДАН УССР. Сер. А. – 1978. – № 12. – C. 1065–1068. 11. Винницкий Б.В. О росте целых функций, заданных рядами $\sum_{n=1}^{\\|}a_nf(\l_nz)$ // Укр. мат. журн. -- 1979. -- Т. 31, № 5. -- C. 534--540. 12. Шеремета М.М., Притула Я.Я., Фединяк С.і. Зростання рядів Діріхле. – Львів. – 1995. – 30 с. – Препринт № 18–95. – Наук.-учб. центр матем. моделювання іППММ ім. Я.С.Підстригача НАН Укра∙ни. 13. Мулява О.М., Притула Я.Я. Оцінки максимуму модуля цілого ряду Діріхле // Вісник Львів. у-ту, сер. мех.-мат. – 1998. – Вип. 49. – С. 65–70. 14. Мулява О.М. Про класи збіжності рядів Діріхле // Укр. мат. журн. – 1999. – Т. 51, № 11. – C. 1485–1494. 15. Lockhart P., Straus E.G. Relations between the maximum modulus and maximal term of entire functions // Pacific. J. Math. – 1985. – V. 118, № 2. – P. 479–485. 16. Шеремета М.Н., Федыняк С.И. О производной ряда Дирихле // Сиб. мат. журн. – 1998. – Т. 39, № 1. – C. 206–223.
Pages	179-186
Volume	21
Issue	2
Year	2004
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Estimates of the Laplace-Stiltjes integral (in Ukrainian)