On an exceptional set in the Wiman inequalities for 
entire functions (in Ukrainian)

O. B. Skaskiv; O. V. Zrum

We show that the estimate $\int_{E}{\frac{\ln^{1/2}\mu_{f}(r)}{r}dr}<+\infty$ of an exceptional set $E$ in the Wiman's inequality $M_{f}(r)<\mu_{f}(r)\ln^{1/2+\varepsilon}\mu_{f}(r)$ is fulfilled almost surely, where $M_{f}(r)$ is the maximum modulus of an entire function $f$ on the circle $\{z:\ |z|=r\}$ and $\mu_{f}(r)$ is the maximal term of its Taylor expansion.

1. Виттих Г.В. Новейшие исследования по однозначным аналитическим функциям. – М.: Физматгиз, 1960. – 320 с.

2. Скаскiв О.Б., Фiлевич П.В. Про величину винятково∙ множини у теоремi Вiмана // Мат.студi∙. – 1999. – Т.12, № 1. – С.31–36.

3. Skaskiv O.B. Estimates of measures of exeptional sets in the Wiman-Valiron theory // Нелинейные граничные задачи. Сб. науч. труд. – 2001. – Вып.11. – Донецк, 2001. – С.186–190

4. Erd os P., Renyi A. On random entire functions // Zastos. mat. – 1969. – V.10. – P.47–55.

5. Фiлевич П.В. Спiввiдношення мiж максимумом модуля i максимальним членом для випадкових цiлих функцiй // Мат. студi∙. – 1997. – Т.7, № 2. – С.165–174.

6. Rosenbloom P.C. Probability and entire functions // Studies Math. Anal.and Related Topics. – Stanford: Calif. Univ. Press. – 1962. – P.325–332.

7. Скаскiв О.Б. Про класичну нерiвнiсть Вiмана для цiлих рядiв Дiрiхле // Вiсн. Львiв. ун-ту, сер. мех.-мат. – 1999. – Вип.54. – С.180–182.

8. Скаскив О.Б. О некоторых соотношениях между максимумом модуля и максимальным членом целого ряда Дирихле // Мат. заметки. – 1999. – Т.66, № 2. – С.282–292.

	On an exceptional set in the Wiman inequalities for entire functions (in Ukrainian)
Author	O. B. Skaskiv, O. V. Zrum Lviv Ivan Franko National University,Faculty of Mechanics and Mathematics
Abstract	We show that the estimate $\int_{E}{\frac{\ln^{1/2}\mu_{f}(r)}{r}dr}<+\infty$ of an exceptional set $E$ in the Wiman's inequality $M_{f}(r)<\mu_{f}(r)\ln^{1/2+\varepsilon}\mu_{f}(r)$ is fulfilled almost surely, where $M_{f}(r)$ is the maximum modulus of an entire function $f$ on the circle $\{z:\ \|z\|=r\}$ and $\mu_{f}(r)$ is the maximal term of its Taylor expansion.
Keywords	exceptional set, Wiman inequality, maximum modulus
DOI	doi:10.30970/ms.21.1.13-24
Reference	1. Виттих Г.В. Новейшие исследования по однозначным аналитическим функциям. – М.: Физматгиз, 1960. – 320 с. 2. Скаскiв О.Б., Фiлевич П.В. Про величину винятково∙ множини у теоремi Вiмана // Мат.студi∙. – 1999. – Т.12, № 1. – С.31–36. 3. Skaskiv O.B. Estimates of measures of exeptional sets in the Wiman-Valiron theory // Нелинейные граничные задачи. Сб. науч. труд. – 2001. – Вып.11. – Донецк, 2001. – С.186–190 4. Erd os P., Renyi A. On random entire functions // Zastos. mat. – 1969. – V.10. – P.47–55. 5. Фiлевич П.В. Спiввiдношення мiж максимумом модуля i максимальним членом для випадкових цiлих функцiй // Мат. студi∙. – 1997. – Т.7, № 2. – С.165–174. 6. Rosenbloom P.C. Probability and entire functions // Studies Math. Anal.and Related Topics. – Stanford: Calif. Univ. Press. – 1962. – P.325–332. 7. Скаскiв О.Б. Про класичну нерiвнiсть Вiмана для цiлих рядiв Дiрiхле // Вiсн. Львiв. ун-ту, сер. мех.-мат. – 1999. – Вип.54. – С.180–182. 8. Скаскив О.Б. О некоторых соотношениях между максимумом модуля и максимальным членом целого ряда Дирихле // Мат. заметки. – 1999. – Т.66, № 2. – С.282–292.
Pages	13-24
Volume	21
Issue	1
Year	2004
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On an exceptional set in the Wiman inequalities for entire functions (in Ukrainian)