Approximation of ratio
of Lauricella functions by 
branched continued fraction (in Ukrainian)

D. I. Bodnar; N. P. Hoyenko

The convergence of ratio of Lauricella hypergeometric functions $F_D^{(N)}(a,b_1,b_2,\dots,b_N;\,c;\,z_1,z_2,\dots,z_N)/ F_D^{(N)}(a+1,b_1+1,b_2,\dots,b_N;\,c+1;\,z_1,z_2,\dots,z_N)$
expansion into branched continued fraction is investigated for certain restrictions of function parameters. It is shown that the fraction converges to a holomorphic function being analytic continuation of the ratio into the region $\{(z_1,\ldots,z_N) \in {\Bbb C}^N: \Re z_k<1/2,\: 1\le k \le N \}$ \label{end}.

1. Exton H. Multiple hypergeometric functions and applications. – New York, Sydney, Toronto, Chichester: Ellis Horwood, 1976. – 376 p.

2. Wall H. S. Analytic Theory of Continued Fractions. – New York: Van Nostrand, 1948. – 433 p.

3. Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения. – М.: Мир, 1985. – 414 с.

4. Lorentzen L., Waadeland H. Continued Fractions with Application. – Amsterdam: North-Holland, 1992. – 606 p.

5. Jones W., Sriranga A. Computation of the Binet and Gamma functions by Stieltjes continued fractions // Orthogonal functions, moment theory and continued fractions: Theory and applications/ Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. – 1998. – V. 199. – P. 151–178.

6. Боднар Д.і. Багатовимірні С-дроби // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 1996. – Т.39, № 2. – C. 39–46.

7. Манзій О.С. Дослідження розвинення відношення гіпергеометричних функцій Аппеля $F_3$ у гіллястий ланцюговий дріб // Теорія наближень функцій та її застосування. Праці інституту математики НАН України. -- 2000. -- Т.31 -- C.~344--353.

8. Боднар Д.і., Гоїнко Н.П. Наближення гіпергеометричних функцій Лаурічелли багатовимірними узагальненнями неперервних дробів типу Nörlund'a // Теорія наближень та гармонійний аналіз. Праці Українського математичного конгресу 2001. Секція 10. – Київ: ін-т математики НАН України. – 2002. – C. 34-44.

9. Гоїнко Н.П. Про збіжність гіллястого ланцюгового дробу типу Nörlund'a у випадку дійсних змінних. // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2002. – Т.45, № 1. – С. 28–30.

10. Боднар Д. И. Ветвящиеся цепные дроби. К.: Наук. думка, 1986. – 176 c.

11. Гоїнко Н. П. Алгоритми розвинення гіпергеометричний функцій Лаурічелли у гілясті ланцюгові дроби // Вісник НУ "Львівська політехніка" – 2000. – № 411 – C. 67–73.

12. Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. Т.II. – М.: Наука, 1976. – 400 c.

	Approximation of ratio of Lauricella functions by branched continued fraction (in Ukrainian)
Author	D. I. Bodnar, N. P. Hoyenko Institute of Applied Problems in Mechanics and Mathematics, named after Y. S. Pidstryhach, National Academy of Sciences of Ukraine
Abstract	The convergence of ratio of Lauricella hypergeometric functions $F_D^{(N)}(a,b_1,b_2,\dots,b_N;\,c;\,z_1,z_2,\dots,z_N)/ F_D^{(N)}(a+1,b_1+1,b_2,\dots,b_N;\,c+1;\,z_1,z_2,\dots,z_N)$ expansion into branched continued fraction is investigated for certain restrictions of function parameters. It is shown that the fraction converges to a holomorphic function being analytic continuation of the ratio into the region $\{(z_1,\ldots,z_N) \in {\Bbb C}^N: \Re z_k<1/2,\: 1\le k \le N \}$ \label{end}.
Keywords	Lauricella function, branched continuous function, holomorphic function
DOI	doi:10.30970/ms.20.2.210-214
Reference	1. Exton H. Multiple hypergeometric functions and applications. – New York, Sydney, Toronto, Chichester: Ellis Horwood, 1976. – 376 p. 2. Wall H. S. Analytic Theory of Continued Fractions. – New York: Van Nostrand, 1948. – 433 p. 3. Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения. – М.: Мир, 1985. – 414 с. 4. Lorentzen L., Waadeland H. Continued Fractions with Application. – Amsterdam: North-Holland, 1992. – 606 p. 5. Jones W., Sriranga A. Computation of the Binet and Gamma functions by Stieltjes continued fractions // Orthogonal functions, moment theory and continued fractions: Theory and applications/ Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. – 1998. – V. 199. – P. 151–178. 6. Боднар Д.і. Багатовимірні С-дроби // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 1996. – Т.39, № 2. – C. 39–46. 7. Манзій О.С. Дослідження розвинення відношення гіпергеометричних функцій Аппеля $F_3$ у гіллястий ланцюговий дріб // Теорія наближень функцій та її застосування. Праці інституту математики НАН України. -- 2000. -- Т.31 -- C.~344--353. 8. Боднар Д.і., Гоїнко Н.П. Наближення гіпергеометричних функцій Лаурічелли багатовимірними узагальненнями неперервних дробів типу Nörlund'a // Теорія наближень та гармонійний аналіз. Праці Українського математичного конгресу 2001. Секція 10. – Київ: ін-т математики НАН України. – 2002. – C. 34-44. 9. Гоїнко Н.П. Про збіжність гіллястого ланцюгового дробу типу Nörlund'a у випадку дійсних змінних. // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2002. – Т.45, № 1. – С. 28–30. 10. Боднар Д. И. Ветвящиеся цепные дроби. К.: Наук. думка, 1986. – 176 c. 11. Гоїнко Н. П. Алгоритми розвинення гіпергеометричний функцій Лаурічелли у гілясті ланцюгові дроби // Вісник НУ "Львівська політехніка" – 2000. – № 411 – C. 67–73. 12. Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. Т.II. – М.: Наука, 1976. – 400 c.
Pages	210-214
Volume	20
Issue	2
Year	2003
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Approximation of ratio of Lauricella functions by branched continued fraction (in Ukrainian)