On the Wiman theorem for 
absolutely convergent Dirichlet series

O. B. Skaskiv; Ya. Z. Stasyuk

For functions $f$ analytic in the unit disc and such that $(1-r)K_f(r) \to +\infty \ $ $(r \to 1-0),$ where $K_f(r)=(\ln M_f(r))',$ $M_f(r)=\max\{|f(z)|: |z|=r\}$ it is proved that $$ M_f(r)=(1+o(1))\max\{\operatorname {\rm Re} f(z):|z|=r\}=-(1+o(1))\min\{\operatorname {\rm Re} f(z):|z|=r\} $$ as $r\to 1-0$ $(r \notin E)$, $\operatorname {\rm meas} (E\cap [r,1))=o(1-r)$ $(r \to 1-0).$

1. Hayman W.K. Subharmonic functions. V.2.– London etc.: Acad. Press.– 1989.– XXI+ 591 p.

2. Стрелиц Ш.И. Асимптотические свойства аналитических решений дифференциальных уравнений. – Вильнюс: Минтис, 1972.– 468 с.

3. Скаскив О.Б. Обобщение малой теоремы Пикара // Теория функций, функц. анализ и их прил. (Харьков).– 1986.– Вып. 46.– С. 90–100.

4. Хейман У.К. Мероморфные функции. – М.: Мир, 1968.– 288 с.

5. Salo T.M., Skaskiv O.B., Stasyuk Ya.Z. On a central exponent of entire Dirichlet series // Mat. Studii.– 2003.– V.19, № 1.– P.61–72.

6. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Т.1.– М.: Наука, 1985.– 336 с.

7. Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент.– М.: Наука, 1983.– 176 с.

8. Шеремета М.Н. Метод Вимана-Валирона для рядов Дирихле // Укр. мат. журн. – 1978. – Т.30, № 4. – С.488–497.

	On the Wiman theorem for absolutely convergent Dirichlet series
Author	O. B. Skaskiv, Ya. Z. Stasyuk Lviv Ivan Franko National University
Abstract	For functions $f$ analytic in the unit disc and such that $(1-r)K_f(r) \to +\infty \ $ $(r \to 1-0),$ where $K_f(r)=(\ln M_f(r))',$ $M_f(r)=\max\{\|f(z)\|: \|z\|=r\}$ it is proved that $$ M_f(r)=(1+o(1))\max\{\operatorname {\rm Re} f(z):\|z\|=r\}=-(1+o(1))\min\{\operatorname {\rm Re} f(z):\|z\|=r\} $$ as $r\to 1-0$ $(r \notin E)$, $\operatorname {\rm meas} (E\cap [r,1))=o(1-r)$ $(r \to 1-0).$
Keywords	Wiman theorem, absolutely convergent Dirichlet series, unit disc
DOI	doi:10.30970/ms.20.2.133-142
Reference	1. Hayman W.K. Subharmonic functions. V.2.– London etc.: Acad. Press.– 1989.– XXI+ 591 p. 2. Стрелиц Ш.И. Асимптотические свойства аналитических решений дифференциальных уравнений. – Вильнюс: Минтис, 1972.– 468 с. 3. Скаскив О.Б. Обобщение малой теоремы Пикара // Теория функций, функц. анализ и их прил. (Харьков).– 1986.– Вып. 46.– С. 90–100. 4. Хейман У.К. Мероморфные функции. – М.: Мир, 1968.– 288 с. 5. Salo T.M., Skaskiv O.B., Stasyuk Ya.Z. On a central exponent of entire Dirichlet series // Mat. Studii.– 2003.– V.19, № 1.– P.61–72. 6. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Т.1.– М.: Наука, 1985.– 336 с. 7. Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент.– М.: Наука, 1983.– 176 с. 8. Шеремета М.Н. Метод Вимана-Валирона для рядов Дирихле // Укр. мат. журн. – 1978. – Т.30, № 4. – С.488–497.
Pages	133-142
Volume	20
Issue	2
Year	2003
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On the Wiman theorem for absolutely convergent Dirichlet series