Growth majorants and canonical representation of $\delta$-subharmonic functions (in Ukrainian)

Author
Yu. S. Protsyk
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lviv Ivan Franko National University
Abstract
The problem on canonical representation of $\delta$-subharmonic in $\Bbb R^m$ $(m\ge2)$ functions of finite $\lambda$-type is solved. It is proved that this problem reduces to the study of growth majorant properties of subharmonic functions with restriction on their Riesz measures.
Keywords
$\delta$-subharmonic in functions,functions of finite $\lambda$-type, growth majorant
DOI
doi:10.30970/ms.20.1.40-52
Reference
1. Arsove M. G. Function representable as differences of subharmonic functions // Trans. Amer. Math. Soc. – 1953. – V.75.– P.327–365.

2. Кондратюк А. А. Сферические гармоники и субгармонические функции // Матем. сб. – 1984. – Т.125, 194 2. – С. 147–166.

3. Rubel L. A., Taylor B. A. A Fourier series method for meromorphic and entire functions // Bull. Soc. Math. France.– 1968. – V.96.– P. 53–96.

4. Khabibullin B. N. The representation of meromorphic function as the quotient of entire functions and Paley problem in $\Bbb C^n$: survey of some results // MAG.-- 2002.-- V.9, 194 2.-- P. 146--167.

5. Kondratyuk A. A., Vasyl'kiv Ya. V. Growth majorants and quotient representations of meromorphic functions // CMFT.– 2001.– V.1, 194 2.– P.595–606.

6. Miles J. B. Quotient representations of meromorphic functions // J. d'Analyse Math.– 1972.– V.25.– P. 371–388.

7. Rubel L. A. Entire and Meromorphic Functions.– Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1996.– 187 p.

8. Кондратюк А. А. Ряды Фурье и мероморфные функции.– Львов: Выща шк., 1988. – 195 с.

9. Хабибуллин Б. Н. Множества единственности в пространствах целых функций одной переменной // Изв. АН СССР. Сер. матем.– 1991.– Т.55, 194 5.– С. 1101–1123.

10. Хабибуллин Б. Н. Наименьшая плюрисупергармоническая мажоранта и мультипликаторы целых функций // Сиб. матем. ж.– 1992.– Т.33, 194 1.– С. 173–178.

11. Хабибуллин Б. Н. Теорема о найменшей мажоранте и ее применения. I. Целые и мероморфные функции // Изв. РАН. Сер. матем.– 1993.– Т.57, 194 1.– С. 129–146.

12. Хабибуллин Б. Н. О нулевых множествах для целых функций и представлении мероморфных функций // Матем. заметки.– 1996.– Т.59, 194 4.– С. 611–617.

13. Khabibullin B. N. Dual approach to certain questions for weighted spaces of holomorphic functions // The Proceeding of the Conference "Entire Functions in Modern Analysis" (Tel-Aviv, Dec. 14–19, 1997).– 2001.– V.15.– P. 207–219.

14. Хабибуллин Б. Н. Двойственное представление суперлинейных функционалов и его применения в теории функций. II // Изв. РАН. Сер. матем.– 2001.– Т.65, 194 5.– С. 167–190.

15. Хабибуллин Б. Н. Рост целых функций с заданными нулями и представления мероморфных функций // Матем. замет.– 2003.– Т.73, 194 1.– С. 120–134.

16. Васильків Я. В. Деякі властивості $\delta$-субгармонічних функцій скінченного $\lambda$-типу // Вісн. Львів. у-ту. Сер. мех.-мат.-- 1983.-- Вип. 21.-- С. 14--21.

17. Веселовська О. В. Аналог теоремы Майлза для $\delta$-субгармонических в $\Bbb R^n$ функций // Укр. мат. ж.-- 1984.-- Т.36, 194 6.-- С. 694--698.

18. Гольдберг А. А. О представлении мероморфной функции в виде частного целых функций // Изв. вузов. Математика.– 1972.– № 10. – С. 13–17.

19. Bergweiler W. A question of Gol'dberg concerning entire functions with prescribed zeros // J. d'Analyse Math.– 1994.– V.63.– P. 121–129.

20. Rubel L. A. A survey of a Fourier series method for meromorphic functions // Lect. Not. in Math.– 1973.– V.336.– P. 51–62.

21. Skoda H. Sous-ensembles analytique ordre fini ou infini dans $\Bbb C^n$ // Bull. Soc. Math. France.-- 1972.-- V.100, 194 4.-- P. 353--408.

22. Winkler J. Über minimale Maximalbeträge kanonischer Weierstrassprodukte unendlicher Ordnung // Result. Math.– 1981.– V.4, 194 1.– P. 102–116.

23. Bergweiler W. Canonical product of infinite order // J. Reine Angew. Math.– 1992.– V.490.– P. 85–107.

24. Винницький Б. В., Шепарович і. Б. Про інтерполяційні послідовності деяких класів цілих функцій // Матем. студії.– 1999.– Т. 12, 194 1.– С. 76–84.

25. Васильків Я. В., Лизун О. Я. Про мажоранти зростання цілих функцій // Вісн. Львів. у-ту, сер. мех.-мат.– 2001.– Вип. 59.– С. 51–56.

26. Taylor B. A. The filds of quotient of some rings of entire functions // Proc. Symp. Pure. Math., Amer. Math. Soc. Providence, R. I.– 1968.– V.11.– P. 468–474.

27. Kujala R. O. Functions of finite $\lambda$-type in several complex variables // Trans. Amer. Math. Soc.-- 1971.-- V.161.-- P. 327--358.

28. Гольдберг А. А., Левин Б. Я., Островский И. В. Целые и мероморфные функции. // Итоги наук и техн. ВИНИТИ. Соврем. проблемы мат. Фундам. напр.– 1990.– Т.85.– С. 5–186.

29. Виленкин Н. Я. Специальные функции и теория представлений групп.– M.: Наука, 1965.– 588 с.

30. Василькив Я. В. Некоторые свойства $\delta$-субгармонических функций конечного $\lambda$-типа // В сб. "Материалы 9 Конф. мол. ученых Ин-та прикл. проб. мех. и мат. АН УССР, Львов, 10--14 мая 1982 г., ч. 2"-- 1982.-- С. 16--22/ Рукопись деп. в ВИНИТИ 10 января 1984, 194 324--84.

31. Васильків Я. В., Кондратюк А. А. Узагальнені умови Ліндельофа скінченності $\lambda$-типу субгармонійної функції // Укр. мат. журн.-- 2002.-- Т.54, 194 2.-- С. 276--279.

Pages
40-52
Volume
20
Issue
1
Year
2003
Journal
Matematychni Studii
Full text of paper
pdf
Table of content of issue