On solutions of homogeneous 
convolution
equation generated by singularity

B. V.  Vynnyts'kyi; V. M. Dil'nyi

Explicit solutions $f$ in the Hardy-Smirnov space in a semistrip of the convolution equation $\int_{\partial D_\sigma} f(w+\tau)g(w)dw=0, \tau \leqslant 0,$ are found in the case when a singular boundary function of the characteristic function of the equation has discontinuities.

1. Винницкий Б. В. О нулях функций, аналитических в полуплоскости, и полноте систем экспонент // Укр. мат. журн. – 1994. – Т. 46, № 5. – C.484–500.

2. Винницький Б. В. Про розв'язки однорідного рівняння згортки в одному класі функцій, аналітичних в півсмузі // Матем. студії – 1997. – Т. 7, № 1. – C. 41–52.

3. Винницький Б. В., Дільний В. М. Про необхідні умови існування pозв'язків однорідного рівняння згортки // Матем. студії – 2001. – Т.16, № 1. – C. 61–70.

4. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. – М.:Наука. – 1966. – 672 с.

5. Luxemburg W. On an inequality of Levinson of the Phragmen-Lindelöf type // Indigationes Math. – 1984. – V.46. – P.421–427.

6. Леонтьев А. Ф. Целые функции, ряды экспонент. – М.: Наука. – 1976. – 536 с.

7. Гарнетт Дж. Ограниченные аналитические функции. – М.:Мир.– 1984. – 469 с.

8. Седлецкий А. М. Эквивалентное определение пространств $H^p$ в полуплоскости и некоторые приложения // Матем. сб. -- 1975. -- Т.\ 96, №~1. -- C.75--82.

9. Гурарий В. П. Спектральный синтез ограниченных функций на полуоси // Функц. анализ и его прил. – 1969. – Т.9, № 4. – C.210–231.

10. Дільний В. М. Деякі властивості функцій, аналітичних у півплощині, та їх застосування // Автоpеф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук – Львів. – 2002.

11. Martirosian V. On a theorem of Djrbashian of the Phragmen-Lindelöf type // Math. Nachr. – 1989. – Bd. 144. – S.21–27.

12. Винер Н. Пели Р. Преобразование Фурье в комплексной области. – М.:Наука. – 1964. – 268 с.

	On solutions of homogeneous convolution equation generated by singularity
Author	B. V. Vynnyts'kyi, V. M. Dil'nyi Institute of Physics and Mathematics, Drohobych State Pedagogical University
Abstract	Explicit solutions $f$ in the Hardy-Smirnov space in a semistrip of the convolution equation $\int_{\partial D_\sigma} f(w+\tau)g(w)dw=0, \tau \leqslant 0,$ are found in the case when a singular boundary function of the characteristic function of the equation has discontinuities.
Keywords	explicit solutions, Hardy-Smirnov space, semistrip, singular boundary function.
DOI	doi:10.30970/ms.19.2.149-155
Reference	1. Винницкий Б. В. О нулях функций, аналитических в полуплоскости, и полноте систем экспонент // Укр. мат. журн. – 1994. – Т. 46, № 5. – C.484–500. 2. Винницький Б. В. Про розв'язки однорідного рівняння згортки в одному класі функцій, аналітичних в півсмузі // Матем. студії – 1997. – Т. 7, № 1. – C. 41–52. 3. Винницький Б. В., Дільний В. М. Про необхідні умови існування pозв'язків однорідного рівняння згортки // Матем. студії – 2001. – Т.16, № 1. – C. 61–70. 4. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. – М.:Наука. – 1966. – 672 с. 5. Luxemburg W. On an inequality of Levinson of the Phragmen-Lindelöf type // Indigationes Math. – 1984. – V.46. – P.421–427. 6. Леонтьев А. Ф. Целые функции, ряды экспонент. – М.: Наука. – 1976. – 536 с. 7. Гарнетт Дж. Ограниченные аналитические функции. – М.:Мир.– 1984. – 469 с. 8. Седлецкий А. М. Эквивалентное определение пространств $H^p$ в полуплоскости и некоторые приложения // Матем. сб. -- 1975. -- Т.\ 96, №~1. -- C.75--82. 9. Гурарий В. П. Спектральный синтез ограниченных функций на полуоси // Функц. анализ и его прил. – 1969. – Т.9, № 4. – C.210–231. 10. Дільний В. М. Деякі властивості функцій, аналітичних у півплощині, та їх застосування // Автоpеф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук – Львів. – 2002. 11. Martirosian V. On a theorem of Djrbashian of the Phragmen-Lindelöf type // Math. Nachr. – 1989. – Bd. 144. – S.21–27. 12. Винер Н. Пели Р. Преобразование Фурье в комплексной области. – М.:Наука. – 1964. – 268 с.
Pages	149-155
Volume	19
Issue	2
Year	2003
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On solutions of homogeneous convolution equation generated by singularity