Differentiation of an inequality between 
real convex functions (in Ukrainian)

O. B. Skaskiv

If $f(x)\le g(x) \, (x\in [-1;0) \, )$, then $$ \overline {\lim}_{x\to -0} \frac {1}{|x|} meas (E\cap [x; 0)) \ge \frac {K -1}{K} $$ for every $K > 1$ and $\varepsilon > 0$, where $E=\{x\in [-1;0) \, : \, f'(x)\le (1+\varepsilon) g'(x)\}$, $f$ and $g$ are positive convex on $[-1;0)$ functions such that $f'_+(x),\ g'_+(x) \nearrow +\infty\ (x\to -0)$.

1. Hayman W.K., Stewart F.M. Real inequalities with applications to function theory // Proc. Cambridge Philos. Soc. – 1954. – V.50. – P.250–260.

2. Bergweiler W. An inequality for real functions with applications to function theory// Bull. London Math. Soc. – 1989. – V.21. – P.171–175.

3. Херате Сафае. Асимптотические свойства целых рядов Дирихле. – Дис. ... канд. физ.-мат. н. – Львов, 1992. – 86 с.

4. Скаскив О.Б., Херате С. О центральном показателе целого ряда Дирихле. – Львов, 1991. – 25 с. – Деп. в УкрНИИНТИ 14.02.92, № 170-Ук92 (РЖ Мат., 7Б75ДЕП).

5. Скасків О.Б. Про центральний показник абсолютно збіжних рядів Діріхле// Доп. НАН України. – 2000. – № 10. – C.27–30.

6. Cтрелиц Ш.И. Асимптотические свойства аналитических решений дифференциальных уравнений.–Вильнюс: Минтис, 1972. - 468 с.

	Differentiation of an inequality between real convex functions (in Ukrainian)
Author	O. B. Skaskiv Faculty of Mechanics and Mathematics, Lviv Ivan Franko National University
Abstract	If $f(x)\le g(x) \, (x\in [-1;0) \, )$, then $$ \overline {\lim}_{x\to -0} \frac {1}{\|x\|} meas (E\cap [x; 0)) \ge \frac {K -1}{K} $$ for every $K > 1$ and $\varepsilon > 0$, where $E=\{x\in [-1;0) \, : \, f'(x)\le (1+\varepsilon) g'(x)\}$, $f$ and $g$ are positive convex on $[-1;0)$ functions such that $f'_+(x),\ g'_+(x) \nearrow +\infty\ (x\to -0)$.
Keywords	positive convex function, righthand derivative, differentiaion of inequality
DOI	doi:10.30970/ms.19.2.141-148
Reference	1. Hayman W.K., Stewart F.M. Real inequalities with applications to function theory // Proc. Cambridge Philos. Soc. – 1954. – V.50. – P.250–260. 2. Bergweiler W. An inequality for real functions with applications to function theory// Bull. London Math. Soc. – 1989. – V.21. – P.171–175. 3. Херате Сафае. Асимптотические свойства целых рядов Дирихле. – Дис. ... канд. физ.-мат. н. – Львов, 1992. – 86 с. 4. Скаскив О.Б., Херате С. О центральном показателе целого ряда Дирихле. – Львов, 1991. – 25 с. – Деп. в УкрНИИНТИ 14.02.92, № 170-Ук92 (РЖ Мат., 7Б75ДЕП). 5. Скасків О.Б. Про центральний показник абсолютно збіжних рядів Діріхле// Доп. НАН України. – 2000. – № 10. – C.27–30. 6. Cтрелиц Ш.И. Асимптотические свойства аналитических решений дифференциальных уравнений.–Вильнюс: Минтис, 1972. - 468 с.
Pages	141-148
Volume	19
Issue	2
Year	2003
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Differentiation of an inequality between real convex functions (in Ukrainian)