On asymptotic behaviour
of entire functions of order less than one

B. V. Vynnyts'kyi; R. V. Khats'.

For an entire function $L$ of order $\rho\in (0;1)$ conditions on zeros under which $\ln\vert L(re^{i\varphi})\vert =\dfrac{\pi\Delta}{\sin\pi\rho} r^\rho\cos \rho (\varphi -\pi) + O(1), {z=re^{i\varphi}}\to +\infty, z \notin E$, are found.

1. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. – М.: Гостехиздат – 1956. – 632 c.

2. Кондратюк А. А. Ряды Фурье и мероморфные функции. – Львов: Вища школа. – 1988. – 196 c.

3. Бордуляк М. Т., Шеремета М. Н. О существовании целых функций ограниченного $l$-индекса и $l$-регулярного роста // Укр. мат. ж. -- 1996. -- № 48, № 9. -- C. 1166--1182.

4. Логвиненко В. Н. О целых функциях с нулями на полупрямой. I // Теория функций, функц. анализ и их приложения. Харьков. – 1972. Вып. 16. – C. 154–158.

5. Агранович П. З., Логвиненко В. Н. Аналог теоремы Валирона-Титчмарша для двучленных асимптотик субгармонической функции с массами на конечной системе лучей // Сиб. мат. ж. – 1985. – Т.26, № 5. – С. 3–19.

6. Заболоцкий Н. В., Шеремета М. Н. О медленном возростании основных характеристик целых функций // Матем. заметки. – 1999. Т. 65, № 2. – C. 206–214.

7. Винницкий Б. В. Об еквивалентности некоторых условий для целых функций нулевого порядка // Изв. вузов. Математика, 1991. – № 2. – C.193–196.

8. Леонтьев А. Ф. Целые функции. Ряды экспонент. – М.: Наука. – 1983. – 176 с.

9. Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций. – М.: Наука. – 1970. – 591 c.

	On asymptotic behaviour of entire functions of order less than one
Author	B. V. Vynnyts'kyi, R. V. Khats'. Institute of Physics and Mathematics, Drohobych State Pedagogical University
Abstract	For an entire function $L$ of order $\rho\in (0;1)$ conditions on zeros under which $\ln\vert L(re^{i\varphi})\vert =\dfrac{\pi\Delta}{\sin\pi\rho} r^\rho\cos \rho (\varphi -\pi) + O(1), {z=re^{i\varphi}}\to +\infty, z \notin E$, are found.
Keywords	entire function, conditions on zeros, asymptotic behaviour.
DOI	doi:10.30970/ms.19.1.97-105
Reference	1. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. – М.: Гостехиздат – 1956. – 632 c. 2. Кондратюк А. А. Ряды Фурье и мероморфные функции. – Львов: Вища школа. – 1988. – 196 c. 3. Бордуляк М. Т., Шеремета М. Н. О существовании целых функций ограниченного $l$-индекса и $l$-регулярного роста // Укр. мат. ж. -- 1996. -- № 48, № 9. -- C. 1166--1182. 4. Логвиненко В. Н. О целых функциях с нулями на полупрямой. I // Теория функций, функц. анализ и их приложения. Харьков. – 1972. Вып. 16. – C. 154–158. 5. Агранович П. З., Логвиненко В. Н. Аналог теоремы Валирона-Титчмарша для двучленных асимптотик субгармонической функции с массами на конечной системе лучей // Сиб. мат. ж. – 1985. – Т.26, № 5. – С. 3–19. 6. Заболоцкий Н. В., Шеремета М. Н. О медленном возростании основных характеристик целых функций // Матем. заметки. – 1999. Т. 65, № 2. – C. 206–214. 7. Винницкий Б. В. Об еквивалентности некоторых условий для целых функций нулевого порядка // Изв. вузов. Математика, 1991. – № 2. – C.193–196. 8. Леонтьев А. Ф. Целые функции. Ряды экспонент. – М.: Наука. – 1983. – 176 с. 9. Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций. – М.: Наука. – 1970. – 591 c.
Pages	97-105
Volume	19
Issue	1
Year	2003
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On asymptotic behaviour of entire functions of order less than one