On singular boundary functions of a
class of analytic functions in the half-plane

B. V. Vynnyts'kyi; V. L. Sharan

We describe singular boundary functions of functions $f\not\equiv 0$ which are analytic the in half-plane $\Bbb{C_{+}=}\left\{ z:\text{Re}z>0\right\}$ and satisfy the condition $$ (\exists \tau_1\in(0;1)) (\exists c_1>0) (\forall z\in \Bbb C_+): \left| f(z)\right| \leq c_1\exp (\eta^{\tau_1} (c_1|z|)), $$ where $\eta:[0;+\infty)\to (0;+\infty)$ is an increasing function such that $\ln\eta(r)$ is a convex function in $\ln r$ on $[1;+\infty)$.

1. Говоров Н. В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом. – М.: Наука, 1986. – 240 с.

2. Гофман К. Банаховы пространства аналитических функций. – М.: ИЛ, 1963. – 337 с.

3. Винницький Б. В., Шепарович і. Б. Про інтерполяційні послідовності деяких класів цілих функцій // Матем. студії. – 1999. – Т.12, № 2. – C.76–84.

4. Clunie J., Kövari I. On integral functions having prescribed asymptotic growth, II // Canad. J. Math. – 1968. – V.20, № 1. – P.7–20.

5. Валирон Ж. Аналитические функции. – М.: ГИТТЛ, 1957. – 235 с.

6. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа: В 2-х т. – М.: Наука, 1978. – Т.2. – 432 с.

7. Шеремета М. М. Цілі ряди Діріхле. – К.: іСДО, 1993. –168 с.

8. Привалов И. И. Граничные свойства аналитических функций. – М;Л.: Гостехтеоретиздат, 1950. – 336 с.

	On singular boundary functions of a class of analytic functions in the half-plane
Author	B. V. Vynnyts'kyi, V. L. Sharan Institute of Physics and Mathematics, Drohobych State Pedagogical University
Abstract	We describe singular boundary functions of functions $f\not\equiv 0$ which are analytic the in half-plane $\Bbb{C_{+}=}\left\{ z:\text{Re}z>0\right\}$ and satisfy the condition $$ (\exists \tau_1\in(0;1)) (\exists c_1>0) (\forall z\in \Bbb C_+): \left\| f(z)\right\| \leq c_1\exp (\eta^{\tau_1} (c_1\|z\|)), $$ where $\eta:[0;+\infty)\to (0;+\infty)$ is an increasing function such that $\ln\eta(r)$ is a convex function in $\ln r$ on $[1;+\infty)$.
Keywords	singular boundary functions, analytic in the half-plane, convex function
DOI	doi:10.30970/ms.19.1.89-96
Reference	1. Говоров Н. В. Краевая задача Римана с бесконечным индексом. – М.: Наука, 1986. – 240 с. 2. Гофман К. Банаховы пространства аналитических функций. – М.: ИЛ, 1963. – 337 с. 3. Винницький Б. В., Шепарович і. Б. Про інтерполяційні послідовності деяких класів цілих функцій // Матем. студії. – 1999. – Т.12, № 2. – C.76–84. 4. Clunie J., Kövari I. On integral functions having prescribed asymptotic growth, II // Canad. J. Math. – 1968. – V.20, № 1. – P.7–20. 5. Валирон Ж. Аналитические функции. – М.: ГИТТЛ, 1957. – 235 с. 6. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа: В 2-х т. – М.: Наука, 1978. – Т.2. – 432 с. 7. Шеремета М. М. Цілі ряди Діріхле. – К.: іСДО, 1993. –168 с. 8. Привалов И. И. Граничные свойства аналитических функций. – М;Л.: Гостехтеоретиздат, 1950. – 336 с.
Pages	89-96
Volume	19
Issue	1
Year	2003
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On singular boundary functions of a class of analytic functions in the half-plane