On two classes of positive functions and
belonging to them of main characteristics of entire functions

M. M. Sheremeta

Let $L$ be a class of positive continuous increasing to $+\infty$ functions on $[x_0,+\infty)$. We say that $l\in L^0$ if $l\in L$ and $l(x(1+\gamma(x)))\sim l(x)$ as $x\to+\infty$ for every function $\gamma(x)\to 0,\,x\to+\infty$, and $l\in L_{RO}$ if $l\in L$ and $l$ is an $RO$-varying function. Relations between the classes $L^0$ and $L_{RO}$ are established and conditions under which the main characteristics ($\ln M_f(r),\, T(r,f)$ etc.) of entire functions belong to the classes $L_{RO}$ and $L^0$ are indicated.

1. Сенета Е. Правильно меняющиеся функции. – М.: Наука, 1985. – 144 с.

2. Шеремета М.M. О связи между ростом максимума модуля целой функции и модулями коэффициентов ее степенного разложения // Изв. вузов. Матем. – 1967. – № 2. – С.100–110.

3. Заболоцкий Н. В., Шеремета М. Н. О медленном возростании основных характеристик целых функций // Мат. заметки. – 1999. – Т.65, № 2. – С. 206–214.

4. Скасків O. Б., Тракало О. М. Про повільне зростання лічильної функції додатної послідовності // Вісн. Львів. ун-ту Сер. мех.-мат. – 2000. – Вип. 57. – С. 36–40.

5. Шеремета М.M., Гузар В.I. Про деякі класи додатних функцій // Вісник Льв. у-ту, сер. мех.-мат. – 1988. – Вип. 30. – С.24.

6. Білобрам Л. В., Заболоцький M. В. Достатні умові повільного зростання опуклих функцій // Вісн. Львів. ун-ту Сер. мех.-мат. – 1988. – Вип. 30. – С.25–27.

7. Гольдберг А.А., Островский И.В., Распределение значений мероморфных функций. М., Наука, 1970. – 592 с.

	On two classes of positive functions and belonging to them of main characteristics of entire functions
Author	M. M. Sheremeta Faculty of Mechanics and Mathematics, Lviv Ivan Franko National University
Abstract	Let $L$ be a class of positive continuous increasing to $+\infty$ functions on $[x_0,+\infty)$. We say that $l\in L^0$ if $l\in L$ and $l(x(1+\gamma(x)))\sim l(x)$ as $x\to+\infty$ for every function $\gamma(x)\to 0,\,x\to+\infty$, and $l\in L_{RO}$ if $l\in L$ and $l$ is an $RO$-varying function. Relations between the classes $L^0$ and $L_{RO}$ are established and conditions under which the main characteristics ($\ln M_f(r),\, T(r,f)$ etc.) of entire functions belong to the classes $L_{RO}$ and $L^0$ are indicated.
Keywords	functions, relations between the classes, entire functions
DOI	doi:10.30970/ms.19.1.73-82
Reference	1. Сенета Е. Правильно меняющиеся функции. – М.: Наука, 1985. – 144 с. 2. Шеремета М.M. О связи между ростом максимума модуля целой функции и модулями коэффициентов ее степенного разложения // Изв. вузов. Матем. – 1967. – № 2. – С.100–110. 3. Заболоцкий Н. В., Шеремета М. Н. О медленном возростании основных характеристик целых функций // Мат. заметки. – 1999. – Т.65, № 2. – С. 206–214. 4. Скасків O. Б., Тракало О. М. Про повільне зростання лічильної функції додатної послідовності // Вісн. Львів. ун-ту Сер. мех.-мат. – 2000. – Вип. 57. – С. 36–40. 5. Шеремета М.M., Гузар В.I. Про деякі класи додатних функцій // Вісник Льв. у-ту, сер. мех.-мат. – 1988. – Вип. 30. – С.24. 6. Білобрам Л. В., Заболоцький M. В. Достатні умові повільного зростання опуклих функцій // Вісн. Львів. ун-ту Сер. мех.-мат. – 1988. – Вип. 30. – С.25–27. 7. Гольдберг А.А., Островский И.В., Распределение значений мероморфных функций. М., Наука, 1970. – 592 с.
Pages	73-82
Volume	19
Issue	1
Year	2003
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On two classes of positive functions and belonging to them of main characteristics of entire functions