Growth of meromorphic minimal surfaces
of infinite order (in Russian)

I. G. Nikolenko

For meromorphic minimal surfaces of infinite lower order we introduce and investigate the magnitude of deviation $b({\bf a},S)$, which ia a counterpart of the magnitude of deviation of meromorphic function introduced by A.~Eremenko in 1997. We obtaine a sharp estimate and a deficiency relation for these values.

1. Beckenbach E.F., Hutchison G.A. Meromorphic minimal surfaces // Pac. Journ. of Math. – 1969. – V.28,№ 1. – P.17–47.

2. Beckenbach E.F., Cootz. The second fundamental theorem for meromorphic minimal surfaces // Bull. Amer. Math. Soc. – 1970. – V.76,№ 4. – P.711–716.

3. Beckenbach E. F., Hutchison G. A. Meromorphic minimal surfaces// Bull. Amer. Math. Soc.– 1962. – V.68,№ 5.– P.519–522.

4. Beckenbach E. F., Eng E. H., Tafel R. E. Global properties of rational and logarithmico-rational minimal surfaces// Pac. Journ. Math. Soc.– 1974. – V.50, № 2. – P.355–381. 1

5. Петpенко В. П. Рост меpомоpфных функций. – Хаpків: Вища школа, 1978.

6. Маpченко И. И. Рост меpомоpфных минимальных повеpхностей// Сб."Теоpия функций, функциональный анализ и их приложение".– 1979. – Вып.31. – С.95–98.

7. Марченко И. И., Николенко И. Г. О величинах отклонений мероморфных минимальных поверхностей // Вiсник Харкiвського унiверситету. Сер. матем., прикл. матем. i механiка. – 1999. – № 444. – С.71 –88.

8. Eremenko A. An analogue of the defect relation for the uniform metric // Complexe Variables Theory Appl. – 1997. – V.34. – P.83 –97.

9. Хейман У. К. Мероморфные функции. – М.: Мир, 1966.

10. Bergweiler W., Bock H. On the growth of meromorphic functions of infinite order // J. Analyse Math. – 1994. – V.64. – P.327–336.

11. Марченко И.И., Николенко И.Г. Рост мероморфных в круге функций бесконечного порядка // Вiсник Харкiвського унiверситету. Сер. матем., прикл. матем. i механiка. – 2000. – № 475. – С.113–125.

12. Baernstein A. Integral means, univalent functions and circular symmetrization // Acta.Math. – 1974. – V.133. – P.139–169.

13. Хейман У. К. Многолистные функции. – М.: ИЛ, 1960.

14. Essen M., Shea D. F. Applications of Denjoy integral inequalities and differential inequalities to growth problems for subharmonic and meromorphic functions// Proc. Poyal Irish. Acad. – 1982. – V.A82, № 2. – P.201–216.

15. Gariepy R., Lewis J. L. Space analogues of some theorems for subharmonic and meromorphic functions// Arkive Math. – 1975. – V.13. № 1. – P.91–105.

16. Маpченко И. И., Щеpба А. И. О величинах отклонений меpомоpфных функций // Мат. сб. – 1990. – T.181. № 1. – C.3–24. 0

17. Weitsman A. A theorem on Nevanlinna deficiencies// Acta.Math. – 1972. – V.128. №1–2. – P.41–52.

18. Марченко И. И. О росте целых и мероморфных функций // Мат. сб. – 1998. – Т.189, № 6. – С.59 –84.

	Growth of meromorphic minimal surfaces of infinite order (in Russian)
Author	I. G. Nikolenko V. N. Karazin Kharkiv National University
Abstract	For meromorphic minimal surfaces of infinite lower order we introduce and investigate the magnitude of deviation $b({\bf a},S)$, which ia a counterpart of the magnitude of deviation of meromorphic function introduced by A.~Eremenko in 1997. We obtaine a sharp estimate and a deficiency relation for these values.
Keywords	meromorphic minimal surfaces, infinite lower order, magnitude of deviation of meromorphic function, sharp estimate, deficiency relation
DOI	doi:10.30970/ms.18.1.35-52
Reference	1. Beckenbach E.F., Hutchison G.A. Meromorphic minimal surfaces // Pac. Journ. of Math. – 1969. – V.28,№ 1. – P.17–47. 2. Beckenbach E.F., Cootz. The second fundamental theorem for meromorphic minimal surfaces // Bull. Amer. Math. Soc. – 1970. – V.76,№ 4. – P.711–716. 3. Beckenbach E. F., Hutchison G. A. Meromorphic minimal surfaces// Bull. Amer. Math. Soc.– 1962. – V.68,№ 5.– P.519–522. 4. Beckenbach E. F., Eng E. H., Tafel R. E. Global properties of rational and logarithmico-rational minimal surfaces// Pac. Journ. Math. Soc.– 1974. – V.50, № 2. – P.355–381. 1 5. Петpенко В. П. Рост меpомоpфных функций. – Хаpків: Вища школа, 1978. 6. Маpченко И. И. Рост меpомоpфных минимальных повеpхностей// Сб."Теоpия функций, функциональный анализ и их приложение".– 1979. – Вып.31. – С.95–98. 7. Марченко И. И., Николенко И. Г. О величинах отклонений мероморфных минимальных поверхностей // Вiсник Харкiвського унiверситету. Сер. матем., прикл. матем. i механiка. – 1999. – № 444. – С.71 –88. 8. Eremenko A. An analogue of the defect relation for the uniform metric // Complexe Variables Theory Appl. – 1997. – V.34. – P.83 –97. 9. Хейман У. К. Мероморфные функции. – М.: Мир, 1966. 10. Bergweiler W., Bock H. On the growth of meromorphic functions of infinite order // J. Analyse Math. – 1994. – V.64. – P.327–336. 11. Марченко И.И., Николенко И.Г. Рост мероморфных в круге функций бесконечного порядка // Вiсник Харкiвського унiверситету. Сер. матем., прикл. матем. i механiка. – 2000. – № 475. – С.113–125. 12. Baernstein A. Integral means, univalent functions and circular symmetrization // Acta.Math. – 1974. – V.133. – P.139–169. 13. Хейман У. К. Многолистные функции. – М.: ИЛ, 1960. 14. Essen M., Shea D. F. Applications of Denjoy integral inequalities and differential inequalities to growth problems for subharmonic and meromorphic functions// Proc. Poyal Irish. Acad. – 1982. – V.A82, № 2. – P.201–216. 15. Gariepy R., Lewis J. L. Space analogues of some theorems for subharmonic and meromorphic functions// Arkive Math. – 1975. – V.13. № 1. – P.91–105. 16. Маpченко И. И., Щеpба А. И. О величинах отклонений меpомоpфных функций // Мат. сб. – 1990. – T.181. № 1. – C.3–24. 0 17. Weitsman A. A theorem on Nevanlinna deficiencies// Acta.Math. – 1972. – V.128. №1–2. – P.41–52. 18. Марченко И. И. О росте целых и мероморфных функций // Мат. сб. – 1998. – Т.189, № 6. – С.59 –84.
Pages	35-52
Volume	18
Issue	1
Year	2002
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

Growth of meromorphic minimal surfaces of infinite order (in Russian)