On an algorithm for calculation of the number of $m$-permutations on multisets (in Ukrainian)

R. A. Zatorskyi

Using a generating function of the number of $ m$-permutations on a multiset, a recurrent equality expressing $ i$-permutations $ \left[ \begin{array}{l} k_1 , \ldots ,k_r \\ i \\ \end{array} \right]$, $i \in\{ 0, \ldots ,\sum_{s = 1}^r {k_s } \} $, via $j$-permutations $ \left[ \begin{array}{l} k_1 , \ldots ,k_{r - 1} \\ j \\ \end{array} \right]$, $j \in \{ 0, \ldots ,\sum_{s = 1}^{r - 1} {k_s } \}$, is established. Using this equality, an algorithm for calculation of the number of $m$-permutations on a multiset is described.

1. Стечкин Б. С. Наборы и их использование в комбинаторных схемах (Об одной комбинаторной формализации) // Комбинаторный и асимптотический анализ. – Красноярск: Изд-во КГУ, 1977, С.44–54.

2. Айгнер М. Комбинаторная теория: Пер. с англ. — М.: Мир, 1982.

3. Рыбников К. А. Введение в комбинаторный анализ / 2-е изд. – Изд-во Моск. Ун-та, 1985. – 308 с.

4. Заторский Р. А. Подсчет $m$-подмультимножеств через их вторичные спецификации // Комбинаторный анализ. Вып. 7 / Под ред. К.А.Рыбникова.- М.: МГУ, 1986, C.136--145.

5. Сачков В. Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. – М.: Наука, 1982.

6. Эндрюс Г. Теория разбиений. Пер. с англ. — М.: Наука, 1982. – 256 с.

	On an algorithm for calculation of the number of $m$-permutations on multisets (in Ukrainian)
Author	R. A. Zatorskyi Taras Shevchenko National University of Kyiv
Abstract	Using a generating function of the number of $ m$-permutations on a multiset, a recurrent equality expressing $ i$-permutations $ \left[ \begin{array}{l} k_1 , \ldots ,k_r \\ i \\ \end{array} \right]$, $i \in\{ 0, \ldots ,\sum_{s = 1}^r {k_s } \} $, via $j$-permutations $ \left[ \begin{array}{l} k_1 , \ldots ,k_{r - 1} \\ j \\ \end{array} \right]$, $j \in \{ 0, \ldots ,\sum_{s = 1}^{r - 1} {k_s } \}$, is established. Using this equality, an algorithm for calculation of the number of $m$-permutations on a multiset is described.
Keywords	generating function, algorithm for calculation, permutation
DOI	doi:10.30970/ms.17.2.215-219
Reference	1. Стечкин Б. С. Наборы и их использование в комбинаторных схемах (Об одной комбинаторной формализации) // Комбинаторный и асимптотический анализ. – Красноярск: Изд-во КГУ, 1977, С.44–54. 2. Айгнер М. Комбинаторная теория: Пер. с англ. — М.: Мир, 1982. 3. Рыбников К. А. Введение в комбинаторный анализ / 2-е изд. – Изд-во Моск. Ун-та, 1985. – 308 с. 4. Заторский Р. А. Подсчет $m$-подмультимножеств через их вторичные спецификации // Комбинаторный анализ. Вып. 7 / Под ред. К.А.Рыбникова.- М.: МГУ, 1986, C.136--145. 5. Сачков В. Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. – М.: Наука, 1982. 6. Эндрюс Г. Теория разбиений. Пер. с англ. — М.: Наука, 1982. – 256 с.
Pages	215-219
Volume	17
Issue	2
Year	2002
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html