On estimates in unbounded on time variable domains for fundamental
matrix of solutions of the Cauchy problem for $\overrightarrow{2b}$-parabolic
systems (in Ukrainian)

T. M. Balabushenko

We introduce $\Lambda_{d}^{m,r}$-conditions which distinguish special classes of $\overrightarrow{2b}$-parabolic systems. The fundamental matrices of solutions of the Cauchy problem for these systems are defined in unbounded with respect to the time variable $t$ domains. They satisfy the $\Lambda_{d}^{m,r}$-estimates, in which the estimated functions have a qualified behavior as $t$ tends to infinity. Examples of the systems satisfying the introduced conditions are presented. The $\Lambda_{d}^{m,r}$-estimates are important for studying properties of solutions in unbounded on $t$ domains.

1. Эйдельман С. Д. Оценки решений параболических систем и некоторые их приложения // Мат. сб. – 1953. – Т.33, № 2. – C.359–382.

2. Эйдельман С. Д. О фундаментальных решениях параболических систем // Мат. сб. – 1956. – T.38, № 1. – C.51–92.

3. Эйдельман С. Д. Лиувиллевы теоремы и теоремы об устойчивости для решений параболических систем // Мат. сб. – 1958. – T.44, № 4. – C.481–508.

4. Эйдельман С. Д. Параболические системы. – М.: Наука, 1964. – 443 c.

5. Iвасишин Л. М. Оцiнка матриць Грiна задачi Кошi для загальних параболiчних за Петровським систем у пiвпросторi ${\Bbb R}_{+}^{n+1}$ та їх застосування // Всеукр. наук. конф. "Новi пiдходи до розв'язання диференцiальних рiвнянь" (15---19 вересня 1997 р., м.Дрогобич): Тези доп. -- Київ, 1997. -- C.50.

6. Iвасишин Л. М. Дослiдження якiсних властивостей розв'язкiв параболiчних систем високого порядку по часовiй змiннiй у пiвпросторi ${\Bbb R}_{+}^{n+1}$ // Доп. НАН України. -- 1998. -- № 1. -- C.17--23.

7. Эйдельман С. Д. Об одном классе параболических систем // ДАН СССР. – 1960. – T.133, № 1. – C.40–43.

8. Ивасишен С. Д., Эйдельман С. Д. $\overrightarrow{2b}$-параболические системы // Тр. семинара по функц. анализу. -- Киев: Ин-т математики АН УССР. -- 1968. -- Вып. 1. -- С.3--175.

9. Матiйчук М. I. Фундаментальнi матрицi розв'язкiв загальних $\overrightarrow{2b}$- параболiчних i $\overrightarrow{2b}$-елiптичних систем, коефiцiїнти яких задовольняють iнтегральну умову Гельдера // Доп. АН УРСР. -- 1964. -- № 8. -- C.1010--1014.

10. Федорук В. В. О связи между фундаментальными матрицами решений $\overrightarrow{2b}$-параболической и $ 2b$-эллиптической систем // Тезисы XX научной сессии ЧГУ. Секция мат.наук. -- Черновцы, 1964. -- C.52--53.

11. Мартыненко М.Д., Бойко Л.Ф. $\overrightarrow{2b}$-параболические граничные задачи // Дифференц. уравнения. -- 1978. -- T.14, № 12. -- C.2212--2222.

12. Балабушенко Т.М. Оцiнки фундаментальної матрицi розв'язкiв задачi Кошi для $\overrightarrow{2b}$-параболiчних систем у необмежених вiдносно часової змiнної областях та їх застосування // Вiсник Нац. ун-ту "Львiвська полiтехнiка". Прикладна математика. -- 2000. -- № 411. -- C.6--11.

	On estimates in unbounded on time variable domains for fundamental matrix of solutions of the Cauchy problem for $\overrightarrow{2b}$-parabolic systems (in Ukrainian)
Author	T. M. Balabushenko Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University
Abstract	We introduce $\Lambda_{d}^{m,r}$-conditions which distinguish special classes of $\overrightarrow{2b}$-parabolic systems. The fundamental matrices of solutions of the Cauchy problem for these systems are defined in unbounded with respect to the time variable $t$ domains. They satisfy the $\Lambda_{d}^{m,r}$-estimates, in which the estimated functions have a qualified behavior as $t$ tends to infinity. Examples of the systems satisfying the introduced conditions are presented. The $\Lambda_{d}^{m,r}$-estimates are important for studying properties of solutions in unbounded on $t$ domains.
Keywords	fundamental matrices of solutions, Cauchy problem, examples of the systems, properties of solutions
DOI	doi:10.30970/ms.17.2.163-174
Reference	1. Эйдельман С. Д. Оценки решений параболических систем и некоторые их приложения // Мат. сб. – 1953. – Т.33, № 2. – C.359–382. 2. Эйдельман С. Д. О фундаментальных решениях параболических систем // Мат. сб. – 1956. – T.38, № 1. – C.51–92. 3. Эйдельман С. Д. Лиувиллевы теоремы и теоремы об устойчивости для решений параболических систем // Мат. сб. – 1958. – T.44, № 4. – C.481–508. 4. Эйдельман С. Д. Параболические системы. – М.: Наука, 1964. – 443 c. 5. Iвасишин Л. М. Оцiнка матриць Грiна задачi Кошi для загальних параболiчних за Петровським систем у пiвпросторi ${\Bbb R}_{+}^{n+1}$ та їх застосування // Всеукр. наук. конф. "Новi пiдходи до розв'язання диференцiальних рiвнянь" (15---19 вересня 1997 р., м.Дрогобич): Тези доп. -- Київ, 1997. -- C.50. 6. Iвасишин Л. М. Дослiдження якiсних властивостей розв'язкiв параболiчних систем високого порядку по часовiй змiннiй у пiвпросторi ${\Bbb R}_{+}^{n+1}$ // Доп. НАН України. -- 1998. -- № 1. -- C.17--23. 7. Эйдельман С. Д. Об одном классе параболических систем // ДАН СССР. – 1960. – T.133, № 1. – C.40–43. 8. Ивасишен С. Д., Эйдельман С. Д. $\overrightarrow{2b}$-параболические системы // Тр. семинара по функц. анализу. -- Киев: Ин-т математики АН УССР. -- 1968. -- Вып. 1. -- С.3--175. 9. Матiйчук М. I. Фундаментальнi матрицi розв'язкiв загальних $\overrightarrow{2b}$- параболiчних i $\overrightarrow{2b}$-елiптичних систем, коефiцiїнти яких задовольняють iнтегральну умову Гельдера // Доп. АН УРСР. -- 1964. -- № 8. -- C.1010--1014. 10. Федорук В. В. О связи между фундаментальными матрицами решений $\overrightarrow{2b}$-параболической и $ 2b$-эллиптической систем // Тезисы XX научной сессии ЧГУ. Секция мат.наук. -- Черновцы, 1964. -- C.52--53. 11. Мартыненко М.Д., Бойко Л.Ф. $\overrightarrow{2b}$-параболические граничные задачи // Дифференц. уравнения. -- 1978. -- T.14, № 12. -- C.2212--2222. 12. Балабушенко Т.М. Оцiнки фундаментальної матрицi розв'язкiв задачi Кошi для $\overrightarrow{2b}$-параболiчних систем у необмежених вiдносно часової змiнної областях та їх застосування // Вiсник Нац. ун-ту "Львiвська полiтехнiка". Прикладна математика. -- 2000. -- № 411. -- C.6--11.
Pages	163-174
Volume	17
Issue	2
Year	2002
Journal	Matematychni Studii
Full text of paper	pdf
Table of content of issue	html

On estimates in unbounded on time variable domains for fundamental matrix of solutions of the Cauchy problem for $\overrightarrow{2b}$-parabolic systems (in Ukrainian)